《垂直》参考教学案

PAGE4/46.5垂直（教学案）一、学习目标【知识与技能目标】在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握垂线的画法，了解垂线的唯一性，体会点到直线的距离的意义，会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线。【过程与方法目标】通过画图、折纸等数学活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.【情感与态度目标】在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.。二、重、难点【重点】会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.【难点】从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述.三、教学过程：（一）情境创设1、教室里有哪些直线互相垂直？ 2、找出下列图片中互相垂直的直线：根据经验及操作活动，你认为应如何定义垂直？如何定义垂线？（从感性到理性通过实例引入，引导学生进行归纳）（二）数学建构1、垂直的概念：如果两条直线，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做，其中一条直线叫另一条的。（a垂直b，a叫做b的垂线b叫做a的垂线，）【思考】两条直线垂直时，有一个角是直角，其余的角是多少？2、垂直的表示：如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作，其中点O是垂足.3、垂线的唯一性：【议一议】在右图中（1）哪些道路与人民路垂直？（2）经过人民广场并且与人民路垂直的道路有几条？经过解放路与青年路的交叉口并且与人民路垂直的道路有几条？(直观体验抽象探索得到)【做一做】a（1）作已知直线的垂线：可作几条？(图1)a__A_Aaa_Aaa图1图2（2）过一已知点画已知直线的垂线，可作几条？如何作？（图2）分类：①点在，②点在。（进行已知点在线外、线上的分类，从而引入分类的数学思想。）总结作法：1、落2、过3、画【思考】过一已知点画已知直线的垂线,可作几条这样的直线？【结论】垂线的唯一性：经过一点，有且只有与已知直线垂直垂线段概念及点到直线的距离【想一想】如图，如何测量跳远成绩？从点A处横穿马路怎样走路线最短？能把它画出来吗？_Q_Q_P_AB3、牧童饮马，如何选择最短路程？思考：以上三个实例的应用，你能说出应用的依据吗？（体会我们是在学习有用的数学）尝试对垂线段下定义：过直线外一点向直线作垂线，的线段叫做垂线段【结论】1、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。2、直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。PABOCll如图：PO⊥l，垂足为O，是点P到直线l的垂线段，PABOCll（三）运用拓展【精讲点拨】例1．（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。（2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。（3）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两个直线互相垂直。（4）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。其中说法正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个 例2．线段长度的比较.如图，P是∠AOB的边OB上一点.（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H.你能否不通过度量比较出PH与PC、PC与CO的长短吗？说明你的理由.例3．如图所示，已知AOB为一条直线，OC为任意一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC，试判断OD和OE的位置关系，并加以说明4321（四）巩固训练（见巩固案）（五）总结反思1、垂直的概念：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫另一条的垂线。2、垂直的表示：a⊥b，AB⊥CD。3、垂线的唯一性：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。4、垂线段定义：过直线外一点向直线作垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段5、直