油藏数值模拟(讲稿2008)

重庆科技学院主讲戚志林油气藏数值模拟NumericalReservoirSimulation教材及参考书（一）教材：张烈辉，《油气藏数值模拟基本原理》，石油工业出版社，2005（二）参考书：（1）陈月明，《油藏数值模拟基础》，石油工业出版社，1996；（2）韩大框，《油藏数值模拟基础》，石油工业出版社，1994；（3）李允，《油藏模拟》，石油工业出版社，1998；（4）李福凯编著《黑油和组分模型的应用》，石油工业出版社，1996油藏模拟方法概述

油藏流体及其与岩石作用的复杂性

岩石非均质性及孔隙结构（孔道大小、孔隙之间关系）油、气和水的组分各不相同，各组分间存在相间传质，流体性质随温度、压力的变化很大油层中的流体与岩石相互作用产生物理化学现象如扩散、吸附等各种提高采收率方法的使用，如热力采油、化学驱、混相驱以及各种增产措施如酸化等第一章绪论油藏模拟方法概述

直接观察法直接在矿场上进行某一实验或取得资料，已方便分析,如钻观察井、井下测试、井下电视、岩心实验、开辟生产实验区等优点：直观、准确缺点：存在一定的局限性，它是在一种比较粗略的平均值概念的基础之上来研究油藏，它不能恰当的考虑油藏参数和流体参数随时间的变化和沿空间的分布，实验成本高，周期长，不能重复进行。研究方法直接观察法油藏模拟方法油藏模拟方法概述油藏模拟方法模拟物理模拟数学模拟油藏数值模拟模拟就是用模型来研究物理过程，而油藏模拟就是用油藏模型来研究油藏中流体的渗流规律。油藏模拟包括物理模拟和数学模拟。物理模拟就是根据同类现象和相似现象的一致性，利用物理模型来观察和研究其原型或原现象的规律性物理模型比例模型原体模型比例模型（相似模型）即根据相似原理，把自然界中的原型按比例缩小，制成物理模型，使原型中的物理过程按一定的相似关系在模型中再现，由此人们可以通过短期的小型试验，迅速和直观地观测到油层中的渗流规律，测定所需参数，以便用来指导开发实践。为了使模型中的物理过程和原模型相似，除了使模型的几何形态与所要研究的油藏区块相似外，还必须从流体力学的理论出发，根据相似原理，提出相似准数，实现流体力学相似。这样从理论上讲，模拟后所得的规律应该与原模型的规律相似，将相似的模型所得结果经过还原就可直接应用于原模型。油藏模拟方法概述

缺点：完全的比例模型建造时很困难，甚至是不可能的。优点：比例模型的结果可直接用于油田.比例模型原体模型在原体模型中，实验是由实际的油藏岩石和流体构成。实验时不按相似关系进行模拟因而所得结果不能直接定量地推广到实际油田。但这种模型通常可用来研究油藏内各种物理现象的机理并回答关于油藏机理的一些基本问题油藏模拟方法概述油藏模拟方法概述数学模拟数学模型：就是从物理现象中抽象出来描述油藏真实物理过程的数学方程式或方程组，与物理模型不一样，它不是一个实体模型。数学模拟：就是通过求解某一数学模型来再现这个物理过程变化规律的方法。物理模型就是从物理现象中抽象出来描述油藏真实物理过程的数学方程式或方程组，与物理模型不一样，它不是一个实体模型数学模型求解方法

解析法油藏数值模拟方法解析法

优点：解析解、精确解。易于得到比较明确的物理概念。缺点：只能解一些比较简单的渗流问题，如考虑各种复杂因素的渗流问题，如油层复杂的非均质变化及多维多相多组分的渗流问题、各提高采收率新方法如火烧油层、注蒸汽、注化学剂等驱油过程油藏模拟方法概述

油藏数值模拟就是通过渗流微分方程方程借用大型计算机，计算数学的求解，结合油藏地质、油藏工程、试井等再现油田开发的实际过程，由来解决油田实际问题。油藏模拟方法概述

物理模拟和数学模拟的比较物理模拟优点:保持模拟原型的物理本质缺点:严格的物理模型难以建造花费大量的人力、物力实验周期长测量技术存在困难数学模拟优点：周期短、见效快、适用广泛两者联系（双模）物理模拟可用于机理研究，为数学模拟提供必要的参数，验证数学模型的结果。数学模型考虑各种复杂因数，通过求解得到油藏参数油藏模拟方法概述

油藏模拟的主要内容建立数学模型建立数值模型建立计算机模型建立一套描述油藏流体渗流的偏微分方程组。完整的数学模型包括定解条件（初始条件和边界条件）。偏微分方程组非线性有限差分方程组线性代数方程组离散化线性化将各种数学模型的计算方法编制成计算机程序，用计算机计算各种结果。油藏模拟方法概述

基本步骤1）油藏描述

一般的描述来源于

地震

在同样的层系研究其它的油藏

（岩层）露头

—主要沉积单元的相关性

用测井和岩心数据识别可以视为隔层的低渗/低孔带。划分油藏层系。

—方向渗透率和砂体的连续性

采用压力稳态测试方法如：干扰试井，压力恢复或压力降落试井识别方向渗透率，裂缝或控制流体运动的孔道。

评价可能存在的层理的程度

评价层间（区域）的纵向连通性

评价注入井和生产井之间砂体的连通程度油藏模拟方法概述

基本步骤

—流动特征

如果可能的话，用原始状态的岩心或恢复原始状态的岩心获得相对渗透率和毛管压力关系

评价注入流体对岩石特征的影响

—每一层的空隙度和渗透率分布

用岩心数据和统计数据建立等值图以显示每一层的孔隙度和渗透率平面分布

确定空隙度和渗透率是否相关

确定是否存在横向的连续性

划分油藏为许多网格块

2）模型的数据准备

—如果适当的话，对油藏分区。

—确定维数，层数和实际的网格块

—选择网格类型以便网格边界与地质研究所确定的油藏特征（如隔层）重合油藏模拟方法概述

基本步骤

3）网格尺寸的敏感性

—研究网格尺寸对油藏的敏感性

—用拟函数方法考虑在每一模拟层内的层序和数值弥散

—确定网格尺寸4）历史拟合

—通过历史拟合油田压力和开采动态证实和完善油藏描述

—如果要做大的油藏描述改动必须咨询地质学家。因为油藏模拟中多解性是可能的，工程师应该寻求最合理的情况.—评价油藏动态对隔层稳定性变化的敏感性5）动态预测—选择最好地拟合油田动态的模型作为基础模型油藏模拟方法概述

基本步骤

—用该模型计算各种操作方案并与基础模型方案进行比较，例如：

改变注入量

气顶亏空的管理(气体注入和泄压)

加密井

优化注入井和生产井井位

改变生产量6）准备油藏管理的计划

—钻新井的计划

—对该管理程序的未来评价计划

—什么时候以及怎样调节生产井和注入井7）对附加数据的评价计划

—重复步骤4-6

为什么要进行油藏数值模拟

由于研究和开发一个油田是一个复杂的综合性科学技术问题，人们靠经验和利用一些简单的计算公式、物质平衡、玛斯盖特方法、巴克雷和D皮尔逊的前缘推进理论、克雷格等注水动态预测都不能解决一个复杂油田研究问题，即使人们可以辅助以物理模型和小区块的现场实验来进行油田开发科学研究，但投资大而且时间长。为了减少盲目性，使用油藏数值模拟技术来做严密的科学计算，用数学模型原理再现油藏地下真实动态，可以反复多次开发，求得合理开发油田定性的半定量的解，这样时间短花钱少。由谁来做油藏数值模拟

油藏数值模拟是一门综合性很强的科学技术，它涉及的知识领域很广，包括油田地质学、油层物理学、油藏工程学、采油工程学、数学、计算机系统和油藏数值模拟程序。要做好一个模拟，需要上述方面专家配合，尤其需要一个能熟练掌握上述领域的有丰富经验的油藏工程专家完成油藏模拟工作。什么时候开始做模拟在编制油田开发方案和研究油田开采机理需要答案和结果及一般的常规计算解决不了问题的时侯，开始做油藏数值模拟怎样做油藏数值模拟

明确油藏工程问题

在模拟工作开始时，根据油田开发问题的提出，进一步明确油藏模拟目的和要求。

选择油藏模拟器

根据对油藏渗流机理的正确分析，考虑储层岩石性质、油藏流体性质（气、凝析气、挥发油、黑油或稠油）、开采条件、注入流体（水、气、化学剂）等。

模拟策略

是指既要解决提出的油藏工程问题，又要具体地模型化，大体可分为以下几种：

1）全油藏整体模拟

2）全油藏整体考虑分块模拟

3）面向全油田的典型区块模拟采用那种策略，以考虑油藏大小、井数、计算机容量、速度、资料准确度和经费预算等，具体问题具体对待，做到既准而快。怎样做油藏数值模拟

工作量进度

大体根据油藏几何形态大小、单井控制井网多少，粗略估算计算模拟工作量。

计算机时=（cpu时间/网格

时间步）

网格总数

时间步数

运行次数。按上述公式可计算历史拟合每次运行花

cpu时间，按一般拟合30-50次计算，一星期拟合23次计算，大约怎样做油藏数值模拟需4-6个月时间，而整体模拟还需0.5倍时间，比没有历史拟合的模拟需多花2-3倍的时间（模型的规模为几十口井，几千个网格节点）左右。

经费概算

包括人工费和机时费计算机模拟能回答那些问题

一个油田应该怎样开发和开采才能获得最大的原油经济采收率？

什么是最好的提高原油采收率的方案？怎样实施、什么时候实施？

为何油藏的实际动态与以前油藏工程或油藏模拟研究所做的预测不一致？

什么是油田最终的经济采收率?

模拟要求什么类型实验数据?模型预测对各种不同类型的数据是否敏感?

是否有必要做油藏物理模拟研究?物理模拟的结果怎样推扩到油田中应用?

在一个开采方案的油田应用中，应该测试的重要参数是什么?

什么是最佳的完井方案?

目前的开采在油藏的什么区域?油藏数值模拟应用--黑油模型的应用

1模拟初期开发方案实施方案的可行性评价选择井网、开发层系、井数和井位选择注水方式对比不同的产量效果油藏和流体性质的敏感性研究

2对已开发油田历史模拟证明地质储量，确定基本的驱替机理确定产液量和生产周期确定油藏和流体特性指出问题、潜力所在区域

3动态预测评价提高采收率的方法油藏数值模拟应用--黑油模型的应用

（1）一次采油（2）注水、注气（3）注聚合物、注胶束、注表面活性剂（4）注CO2和其它混相驱（5）注蒸汽、火烧研究剩余油饱和度分布（1）研究剩余油饱和度分布范围和类型（2）单井进行调整，改变液流方向、改变注采井别、改变注水层位（3）扩大水驱油效率和波及系数（4）回答油田开发中所遇到的问题及解决问题的方法评价潜力和提高采收率的方法

（1）确定井位、加密井的位置（2）确定产量、开采方式（3）确定地面和井的设备油藏数值模拟应用--黑油模型的应用4专题和机理问题的研究对比注水、注气和天然枯竭开采动态研究各种注水方式的效果研究井距、井网对油藏动态的影响研究不同开发层系对油藏动态的影响研究在各种不同开发方案的各种指标研究单井产量对采收率的影响研究注水速度对产油量和采收率的影响研究油藏平面性质和层间非均质性对油藏动态的影响验证油藏的面积和地质储量检验油藏数据为谈判和开发提供必要的数据30年代

用于简单的油藏动态计算，预测采收率等40年代

以解析解为主，研究“液体驱替机理”、“孔隙介质中的均质液体流动“、“油藏流动问题中的Laplace转换”等零维物质平衡法50年代

Bruce、Peaceman等人发展了将数值方法演变为相对高级的计算机程序

导出对非均质孔隙介质中两维和三维瞬间多相渗流的有限差分方程，从而开始了数值模型

突出代表著“油层系统中非稳态流动的处理”60年代

Coats等致力于气水两相、黑油油藏问题的求解

主要以黑油模型为主，考虑重力、毛管力、粘度的流体流动规律油藏模拟国内外发展概况（国外）油藏模拟国内外发展概况（国外）70年代产生了锥进模型、拟函数技术

IMPES和半隐式点松弛和D4直接解法80年代

发展成为一门成熟的技术，进入商品化阶段，用于衡量：油田开发好坏、预测投资效应、提高采收率、对比开发方案，大到一个油公司，小到一个企业普遍使用；形成了可以处理各种复杂问题的模型：黑油模型、天然裂缝模型、组份模型、热采模型、化学驱模型

模型向多功能大型一体化方向发展石油价格的剧烈上涨为油田小型实验提供了资金高速大容量计算机问世硬件飞速发展油藏模拟国内外发展概况（国外）80年代末-90年代：

油藏模拟向全隐式、向量化发展差分解法：全隐式、SEQ、AIM

数值解法：

SOR、D4、ILUC、RSVP

模型技术：自适应技术、局部网格加密技术、自动拟合技术、工作站一体化技术、水平井技术、复杂油田模拟技术计算技术迅猛发展、计算方法大量推出

小型机------巨型机-------超小型机

体积小、内存大、价格低、速度快、易于维护

图形、输入输出形象化计算机发展迅速加速模拟发展油藏模拟国内外发展概况（国内）60年代

由大庆电模拟发展到二维二相70年代

发展了简化的三相黑油模型80年代初期

引进岩心公司黑油模型和组份模型中期

北京院自行研制黑油模型后期

北京院在引进模型的基础上发展了：多功能矢量模型组份模型热采模型裂缝模型

主要研究成果：全隐技术、隐式井底压力技术、RSVP技术、向量化技术等

对于即将要建立的描述多相流体流动的微分方程会涉及到下列的性质： 体积系数

(Bo,Bg,Gw)

溶解油气比

(Rs)

粘度(uo,ug,uw)

孔隙度

(f)

岩石压缩系数

(cR)

渗透率(k)

相对渗透率

(kro,krg,krw)

毛管压力(Pcow,Pcgo)流体性质第二章数学模型岩石和流体性质气相密度

流体性质--PVT关系式中

r = 密度

p = 压力

M = 摩尔重量

(=28.9G) G = 气体重度

R = 气体常数

T = 绝对温度

Z = 压缩因子流体性质--PVT关系体积系数油水气

流体性质--PVT关系溶解油气比水体积系数流体性质--PVT关系

Z=f(气体组成、压力、温度）Z可由对比温度、对比压力关系式计算或由状态方程求得如下图所式气体偏差因子Z流体性质--PVT关系气体粘度岩石性质孔隙度渗透率岩石/流体性质--毛管压力

Pc=pn-pwPcow=f(Sw)Pcog=f(Sg)典型的毛管压力曲线krw=f(Sw)krg=f(Sg) kro=f(Sw,Sg)岩石/流体性质---相渗曲线典型的Kr曲线图油水系统油气系统模型I模型II油、气、水三相时油相的相渗计算Stone模型I和II计算的三相KroStone模型I和II计算的三相Kro第二章数学模型数学模型的分类按模型的相划分类型单相流模型两相流模型三相流模型第二章数学模型数学模型的分类按模型的维数划分类型零维模型一维模型二维模型三维模型

第二章数学模型第二章数学模型数学模型的分类按油藏类型划分模型气藏模型。黑油模型凝析油藏(轻质油藏模型)第二章数学模型建立数学模型的步骤确定所要求解的问题。确立各种油藏参数的限制条件确定未知量和其它参数之间的关系，根据相互关系建立流体在多孔介质中流动的渗流微分方程。确定油藏的定解条件第二章数学模型质量守衡定律—单相流Dt

时间内，在面x处通过控制体积表面的质量流量Dt

时间内，在面x+x处通过控制体积表面的质量流量质量守恒方程:[流入]-[流出]=[质量累积变化]Dt

时间内,由于压缩产生的质量累积变化Dt

时间内,由于源汇项q引起的质量增加或减少微分算子设向量V在x,y,z三个方向的分量为Vx,Vy,Vz,,如图所式xzyVVxVzVy微分算子V=Vxi+Vyj+Vzk

即式中:i,j,k为直角坐标下的单位矢量

则向量的散度由下式给出:微分算子则向量的梯度由下式给出:微分算子Laplace算子算子相互作用例子单相流微分方程通用表达式质量守恒—多相流第二章数学模型黑油模型第二章数学模型达西定律—单相流达西定律—多相流其中:l=o，g，w第二章数学模型基本流动方程—单相流右边项的简化：综合压缩系数单相流流动方程第二章数学模型基本流动方程—多相流两相非混相流体油相基本流动方程：水相基本流动方程：辅助方程第二章数学模型基本流动方程—多相流三相黑油模型黑油模型的概念由“甲烷“及重质碳氢化合物组分所组成的低挥发油藏系统的数学模型，这种数学模型，我们称之为简化的两组分烃类模型或是黑油模型.黑油模型是目前油藏模拟中发展最完善，最成熟的模型，实际上所有常规油田的开发问题，都可以用它来进行模拟，所以它也是目前应用最为广泛的模型黑油模型的基本假设模型中的渗流是等温渗流；油藏中最多只有油气水三相，每一相的渗流均遵守达西定律；油藏烃类中含有油气两个组分，油组分是在大气压下经过差异分离或残存下来的液体，而气组分是指全部分离出来的天然气。在油藏状况下，油气两种组分可形成油气两相，油组分完全存在于油相中，气组分则可以以自由气的方式存在于气相内，也可以以溶解气的方式存在于油相中，所以地层内油相应为油组分和气组分的某种组合。在常规的黑油模型中，一般不考虑油组分的挥发；油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的，即认为油藏中油气两相瞬时达到相平衡状态；油水两相，气水两相不互溶。水相：油相：气相：辅助方程第二章数学模型定解条件:(1)外边界条件(2)内边界条件(3)初始条件定压定流量—封闭混合定产量定井底流压定井口压力外边界条件—定压ABC外边界条件—定流量ABC外边界条件—封闭ABC外边界条件—混合ABC内边界条件—定产量

定井产量内边界条件—定井底流压定井产量定解条件—初始条件第三章微分方程的离散化典型流动方程—黑油模型黑油方程的典型表示忽略重力第三章微分方程的离散化导数的差商逼近考察函数u(x),其自变量的一阶导数可定义为下面的各种极限前差商中心差商后差商一阶偏导数的差商逼近一阶向前差商一阶向前差商对函数u(x+x)在x处进行Talor级数展开得:忽略一阶小量0(x)得下式一阶向后差商一阶向后差商对函数u(x-x)在x处进行Talor级数展开得:忽略一阶小量0(x)得下式一阶中心差商一阶中心差商忽略二阶小量0(x2)x-xxx+xABC一阶偏导数差商逼近的几何解释XY二阶偏导数的差商逼近忽略二阶小量0(x2)标准二阶差商逼近型如:的差商逼近x-x’xx+x’’(x’+x’’)/2

x’

x’’不等距网格上二阶差商示意图其中:上式即为的差商表达式,可以证明其误差也是取,且，则上式变为:网格系统油藏ab油藏有效网格无效网格。(i,j)。。(i,j)网格系统常规网格系统非常规网格系统块中心网格点中心网格局部网格加密混合网格加密多边形网格网格系统--块中心网格i,ji+1,ji-1,ji,j-1i,j+1xyxixi+1xi+1yj+1yjyj+1定流量或封闭网格系统--点中心网格i,ji+1,ji-1,ji,j-1i,j+1xyxixi-1xi+1yj+1yjyj-1定压边界非常规网格系统--局部网格加密非常规网格系统--混合网格加密非常规网格系统--混合网格加密有限差分方程的建立--空间离散考虑二维椭圆型微分方程：有限差分方程的建立--空间离散五点差分格式：i-1,ji,ji+1,ji,j-1i,j+1网格排序按行的自然排序按列的自然排序矩阵AP=fwiaijbijcijdijeij二维自然排列时五对角矩阵结构示意图考察一维椭圆型流动方程:有限差分方程的建立--空间离散有限差分方程的建立--空间离散有限差分方程的建立--空间离散类似于二维展开得代数方程组:有限差分方程的建立--空间离散上式中:aijbijcij一维自然排列时三对角矩阵结构示意图考察三维椭圆型流动方程:有限差分方程的建立--空间离散类似于二维展开得代数方程组:有限差分方程的建立--空间离散aijbijcijdijeij三维自然排列时七对角矩阵结构示意图gijfij空间离散的物理意义简记空间离散的物理意义累积项的变化=流入–流出差分方程的建立--时间离散1.显示差分格式将三维单相微可压缩流体的数学模型简化为一维抛物方程：差分方程的建立--时间离散显示差分格式差分方程的建立--时间离散令则上式变为:差分方程的建立--时间离散隐式差分格式仍以前面的一维抛物方程为例:差分方程的建立--时间离散令则上式变为:差分方程的建立--时间离散CN差分格式仍以前面的一维抛物方程为例:差分方程的建立--时间离散令则上式变为:差分方程的建立--时间离散回忆3.1中的典型流动方程：差分方程的建立--时间离散时间变量离散化为:式中q

是加权因子。截断误差是：差分方程的建立--时间离散

当

=1时，截断误差是最大的，这种离散格式通常之为显示差分格式；

当

=0时，这种离散格式通常称为全隐式差分格式；

当

=1/2时，截断误差最小，这种离散格式通常称之为Crank-Nicholson差分格式。差分方程的稳定性分析用有限差分方法求解微分方程时的实际误差为：=截断误差十舍入误差差分方程的稳定性分析

设时刻的误差为，时刻的误差为，差分格式是稳定的;,差分格式是不稳定的若差分方程的稳定性分析--调和分析法误差传播方程假设时段的误差为，差分方程计算解为，则时刻的真解+差分方程的稳定性分析--调和分析法代真解入上式得:差分方程的稳定性分析--调和分析法差分方程的稳定性分析--调和分析法误差传播方程差分方程的稳定性分析--调和分析法稳定性分析:将误差展成fourier级数，取其中一项为，并将其写成：式中：α—某一常数，可以是实数，也可以是复数

和分别为n+1和n时步的误差分量，则称令误差放大因子差分方程的稳定性分析--调和分析法

VonNeumann判别准则

若｜ζ｜≤1，则误差只能随时间步的增加而减少，从而保证了差分方程的稳定性。称｜ζ｜≤1为差分方程的稳定条件差分方程的稳定性分析--调和分析法为方便起见,将改写为:上式中差分方程的稳定性分析--调和分析法隐式差分格式的稳定性分析误差传播方程差分方程的稳定性分析--调和分析法差分方程的稳定性分析--调和分析法由于0所以｜ζ｜≤1恒成立，由VonNeumann判别准则可知，隐式差分格式是无条件稳定的。差分方程的稳定性分析--调和分析法显示格式的稳定条件条件稳定差分方程的稳定性分析--调和分析法CN格式的稳定条件无条件稳定线性代数方程组的求解方法直接解法迭代解法高斯消元法Lu分解法三对角追赶法D4高斯消元法Jacobi迭代法Gauss-siedel迭代法松弛法(PSOR,LSOR)线性代数方程组的求解方法高斯消元法线性代数方程组的求解方法LU分解法线性代数方程组的求解方法三对角追赶法三对角追赶法三对角方程的一般式当i=1时,bi=0i=N时,bN=0三对角追赶法c1d1b2c2d2b3c3d3

bN-1cN-1dN-1

bN

cNx1x2x3

xN-1xNg1g2g3

gN-1gN设代入第二个方程组设设则可得:按此方法推导小去,可得这几个系数的通式:方程组的第N-1个方程消元并整理得:设代上式如第N个方程:同样设:即可得:上述消元过程称为追赶法的追过程回代xN逐此回代,可得xi的计算公式为:按此公式可得到全部未知量的值.上述消元过程称为追赶法的赶过程152131516314196174920718231210242111822D4解法152131516314196174920718231210242111822D4解法D4方法的矩阵结构A1A2A3A5D4线性代数方程组的求解AX=BA1A2A3A4X1X2=B1B2线性代数方程组的求解-迭代法简单迭代法简单迭代法N阶线性代数方程组a11x1+a12x2+a13x3++a1NxN=b1a21x1+a22x2+a23x3++a2NxN=b2

aN1x1+aN2x2+aN3x3++aNNxN=bN设aii不为零,则可将上式变为迭代的形式:简单迭代法简单迭代法给定初始值:代入上式右端可得第一次迭代值:

简单迭代法将第一次的值代入迭代式可得:依次下去,可得第K次迭代的值:简单迭代法简单迭代法-迭代格式简单迭代法-迭代格式Gauss-Deidel迭代法Gauss-Deidel迭代法设初始值代入上面第一个方程:求出x1(1),用第二个方程求x2(1)时,不再象简单迭代法那样单纯的将代入,而是用新算出的x1(1)代替x1(0),即Gauss-Deidel迭代法-迭代格式Gauss-Deidel迭代法-迭代格式超松弛迭代法(SOR)SOR法:

是在Gauss-Siedel迭代法的基础之上发展起来的一种进一步加快收敛速度的方法对方程组AX=b,G-S格式为:进似解超松弛迭代法(SOR)设称上式为余项超松弛迭代法(SOR)由G-S公式可知超松弛迭代法(SOR)在余项上ri(k)乘上一个系数

,用ri(k)来更好的改进xi(k),从而使下一步迭代所得到的xi(k+1)能更加接近于所求的真解,加快迭代过程的收敛速度.即超松弛迭代法(SOR)松弛因子这种在余项上加一个松弛因子来加快收敛速度的方法就称为松弛法超松弛迭代法(SOR)

1松弛法超松弛法G-S迭代法欠松弛法

1

=1点松弛法线松弛法超松弛迭代法-逐次点松弛(PSOR)考察二维椭圆型问题:五点差分格式超松弛迭代法-逐次点松弛(PSOR)

********JIj+1jj-1i-1ii+1超松弛迭代法-逐次点松弛(PSOR)1)写出G-S迭代格式2)写出松弛格式收敛条件已知已知已知已知未知超松弛迭代法-逐次线松弛(LSOR)

********JIj+1jj-1i-1ii+1超松弛迭代法-逐次线松弛(LSOR)1)写出G-S迭代格式:

已知未知未知未知已知2)用三对角追赶法求解代数方程组超松弛迭代法-逐次线松弛(LSOR)3)写出松弛格式收敛条件松弛因子的选取

计算最优松弛因子的理论公式

试算法松弛因子的选取

试算法w迭代次数余量wwoptwopt第五章单相一维流动的数值模拟单相一维流体的数学模型单相一维流体的数学模拟假设:

流体微可压缩;

不考虑重力影响和岩石压缩性

一维直角坐标或径向流动单相流体数学模型单相一维流体的数学模拟一维直角坐标单相一维流体的数学模拟一维径向坐标单相一维流体的模拟单相一维流体在直角坐标下的离散单相一维流体在直角坐标下的离散空间离散空间离散

ii-1

i+1xi-1xixi+1xi-1/2xi+1/2一维不等距网格系统单相一维流体在直角坐标下的离散时间离散时间离散其中:n表示上一个时间步单相一维流体在直角坐标下的离散将空间离散项,时间离散项代入微分方程,并两边同乘Axi单相一维流体在直角坐标下的离散其中:

单相一维流体在直角坐标下的离散单相一维流体在直角坐标下的离散有限差分符号的引入单相一维流体在直角坐标下的离散其中:S=X,Y,Z(或R,,Z),或对应于m=i,j,k单相一维流体在直角坐标下的离散mm-1m+1m-1/2m+1/2单相一维流体在直角坐标下的离散简化的差分方程单相一维流体在直角坐标下的离散其中:单相一维流体在直角坐标下的离散线性化处理方法线性化处理方法--显示处理方法线性化处理方法--显示处理方法令:线性化处理方法--显示处理方法线性化处理方法--半隐式处理方法线性化处理方法--全隐式处理方法其中:n+1为时步,k+1为迭代步单相流体在二维流动模拟假设:

流体微可压缩;

不考虑重力影响和岩石压缩性

一维直角坐标或径向流动单相流体数学模型单相流体在二维流动模拟直角坐标下二维平面模型单相流体在二维直角坐标下的离散xy单相流体在二维坐标下模拟单相流体在二维流动模拟二维直角坐标下的离散单相流体在二维流动模拟单相流体在二维流动模拟单相流体在二维流动模拟单相流体在二维流动模拟显示处理传导率:单相流体在二维流动模拟线形代数方程组单相流体在二维流动模拟单相流体在二维流动模拟单相流体在二维流动模拟显式处理传导率:单相流体在二维流动模拟线形代数方程组第四章单相流体一维流动的模拟传导率及边界条件的处理第四章单相流体一维流动的模拟

传导率的处理算术平均几何平均调和平均第四章单相流体一维流动的模拟边界条件的处理(外边界)定压边界点中心网格第四章单相流体一维流动的模拟边界条件的处理(外边界)封闭边界块中心网格第四章单相流体一维流动的模拟边界条件的处理(内边界)第四章单相流体一维流动的模拟边界条件的处理(内边界)1.定产条件(q)定产油量定产液量定产气量生产井定注气量定注水量注入井第四章单相流体一维流动的模拟边界条件的处理(内边界)定压条件定井底流压定井口压力qttPwf第四章单相流体一维流动的模拟若把网格内油井的生产近似看成拟稳态流动,则该网格的流动服从平面径向流公式,即综合考虑弹性及表皮的影响等值半径Re的计算方法(Peaceman)均匀油藏非均匀油藏第五章多相流数值模拟IMPES

SEQ

SS

第五章多相流数值模拟IMPES----隐式压力显式饱和度方法

(ImplicitPressure,ExplicitSaturation)第五章多相流数值模拟--IMPES

油水两相渗流的数学模型油水两相渗流的偏微分方程组辅助关系式简化的油水二维二相渗流数学模型(忽略重力影响)油水两相渗流微分方程的离散化油相水相将毛管压力方程代入水相方程油水两相离散为求解方便,求解上面的方程组时并不是直接求解n+1时步的压力值Pn+1,饱和度值Swn+1等.,而是求解n步到n+1步的压力增量值.如:油水两相离散离散方程右端项的展开:

油水两相离散整理油水两相离散方程得:第五章多相流数值模拟--IMPESIMPES方法的基本假设:

方程左端项中的毛管压力在一个时间步长内是不变的,即毛管压力显式求解,故Pcwo=0

左端达西项系数,产量项采用显式处理,即用上一时段的值.第五章多相流数值模拟--IMPES考查微分方程的离散形式:第五章多相流数值模拟--IMPES油方程右端的线性化处理:第五章多相流数值模拟--IMPES水方程右端的线性化处理:第五章多相流数值模拟--IMPES第五章多相流数值模拟--IMPES第五章多相流数值模拟--IMPES第五章多相流数值模拟--IMPES累积项的线形化处理第五章多相流数值模拟--IMPES第五章多相流数值模拟--IMPES第五章多相流数值模拟--IMPES通常认为孔隙度是压力的单元函数第五章多相流数值模拟--IMPES第五章多相流数值模拟--IMPES累积项系数的线形化显示处理根据饱和度方程和毛管压力的假设有:第五章多相流数值模拟--IMPES整理为线形代数方程组其中第五章多相流数值模拟--IMPESIMPES方法对差分方程的求解油相方程乘以

wn,+水相方程乘以on令线形代数方程组压力方程其中显示求解饱和度显示求解饱和度或利用刚计算出来的压力和饱和度的增量值一步压力多步饱和度法第五章多相流数值模拟--IMPES第五章多相流数值模拟--IMPES求出n+1时步的压力之后,把时间步长分为m段:第五章多相流数值模拟--IMPES半隐式方法Semi--ImplicitMethod第五章多相流数值模拟--IMPES全隐式方法FullyImplicitMethod第五章多相流数值模拟--IMPESSEQ方法SequentialSolutionMethod第五章多相流数值模拟--IMPES主要参数的处理第五章多相流数值模拟--IMPES第五章多相流数值模拟--IMPES

非线形分类

强非线性

若非线性第五章多相流数值模拟--IMPES

主要参数的处理

传导率的处理

几何因子的处理其中:A为垂直于节点长度

L方向的截面面积加权平均

渗透率的处理算术平均几何平均调和平均加权平均

相对渗透率的处理(流体饱和度、孔隙结构、润湿性）：网格点取值决定于流动方向，既取流动方向的上游节点值，称为流动系数的上游权衡。W=1,如果流动从mc(邻点）到i(本点),即

l(mc)>=

l(i)0,如果流动从i(本点)到mc(邻点）即

l(mc)〈=

l(i)ii-1i+1流动方向网格示意图

体积系数的处理：调和平均

粘度的处理：算术平均油气藏地质模型的建立油气藏模拟所需的资料和数据涉及地质、工程和生产多个方面，来源于油气藏描述；油气藏描述综合地质、地震、测井、岩心及渗流物性分析，试井试采理论和方法，各种实验分析化验数据，以及试采现场试验结果建立起来的油气藏地质、物理、数学模型，为油气藏数值模拟工作提供原始输入参数。精细油气藏描述和精细地质模型第八章油藏模拟的数据准备网格的选取

网格定向①因为一个模型通常假定非流动边界，网格的界限要与天然的非流边界相符合②网格的定向，应包含有效的井位③网格的定向也必须考虑流体流动的主要方向和油藏内天然势能梯度。④网格的定向应该考虑油藏性质的方向，也就是座标系统应当平行渗透率的主轴网格尺寸

网格选取将决定模拟过程的复杂程度和输入数据的数量和格式，并受计算机能力的限制和成本因素的限制，所以网格尺寸大小的确定，应尽可能取能够描述油气藏面貌的粗网格以降低计算费用。亦可先做网格的敏感性分析来确定，相当于在不同网格的数目下做一系列模拟计算直到计算结果在要求的精度范围内不变为止油藏模拟的数据准备建立模型需要的数据

油藏数据；

流体性质；

现场动态数据；

提高采收率的考虑油藏数据1)数据来源

(1)地震资料；(2)岩心分析；(3)测井；(4)试井数据。

1.构造、大小，形状，走向，连续性2.油藏的总厚度3.断层和不连续性，如不整合削蚀4.裂缝密度和走向5.流体类型：气体或流体6.井间层析技术可提供漏掉油的分布：用于提高原油采收率由地震资料获取的信息1.地层岩性(砂岩，石灰岩，白云岩等)2.沉积结构(成层，交错层理，根结核，虫孔)3.孔隙类型(储存能力)4.渗透率(流动能力)5.有油或无油(荧光分析)6.出现的地层和厚度(顶部和底部)7.地层的层序8.地层的年代，岩相，对比关系(生物地层)9.沉积环境10.裂缝情况11.成岩作用(沉积后的化学、物理和生物变化)

由岩心分析获得的信息:地质信息

1.孔隙度2.渗透率3.渗透率不均质性4.孔隙度与渗透率的关系图5.油层含水饱和度(油基泥浆取心)6.油层剩余油饱和度分布(保持压力海棉取心筒取心7.井下测井计算标定和修正的数据8.专门岩心分析相对渗透率/地层润湿性毛管压力(水的滞留性质)

孔隙容积压缩系数岩石-注入流体的配伍性剩余气(水圈闭的)由岩心分析获得的信息:工程信息1.构造顶部2.总厚度-有效厚度比3.孔隙度与深度的关系4.原始含水饱和度与深度的关系5.有无页岩层6.气-油界面和油-水界面深度7.井间对比情况(储层的连续性，确定垂向分层)8.气-油和油-水毛管压力排驱曲线9.确定岩性

自测井取得的信息1.地层压力2.有效渗透率-厚度乘积3.采油指数，注水指数，完井效率(井眼损害)4.井离断层或不连续性的距离5.油藏的大小(砂岩的连续性)6.单孔隙或双孔隙介质系统7.井间渗透率的连续性干扰试井8.有无裂缝或高渗透性夹层

试井数据1.每一个油藏的构造图2.有效厚度和总厚度等值线图，其中包括每一层的气-油界面和油-水界面3.每一层的I/O孔隙度分布图4.每一层的岩石区域分布图5.每一层的流动遮挡如断层分布图6.每一层的含水饱和度分布图7.每一层的渗透率分布图

模拟研究所需要的油藏信息油藏描述油藏模拟的数据准备流体性质(PVT数据)

(1)黑油或低收缩性油；

(2)挥发油或高收缩性油；

(3)气体凝析油系统；

(4)气体系统，包括湿气和干气原始流体系统

对黑油样品进行一系列的分析，将可求得以下资料：

(1)组成分析。

(2)恒定质量研究：

a饱和压力；

b压力-体积关系；

c各种压力下原油的压缩系数；

(3)差压汽化研究：

a溶解气与压力的函数关系；

b地层体积系数与压力的函数关系；

c液体密度与压力的函数关系；

d气体比重与压力的函数关系；

(4)平衡液相粘度的确定。

(5)分离闪蒸优化研究：

a在室温下生产气-油比与分离器压力的函数关系；

b根据室温内蒸石油确定的石油地层体系数；

c产出的气体组成。

1.原油地层体积系数与地层压力的关系

2.气体地层体积系数与地层压力的关系

3.水的地层体积系数与地层压力的关系

4.原油粘度与压力的关系

5.气体粘度与压力的关系

6.溶解气与地层压力的关系

7.水的粘度

8.原油的压缩系数

9.水的压缩系数

10.分离器条件下原油的地层体积系数

11.分离器条件下的溶解气由实验室测定取得的黑油数据

对挥发油样还应当完成以下分析，即恒定体积的降压分析研究

a平衡气相组成；

b产出井流所占百分比；

c平衡气偏差系数；

d在饱和压力以下至废弃压力的液体体积收缩率。挥发油提高原油采收率需要附加的油藏岩石数据1.混相驱(CO２，烃)(1)岩石润湿性的变化

(2)对相对渗透率的影响(Sor)2.化学驱(聚合物，表面活性剂)(1)油藏岩石的聚合物和表面活性剂吸附量

(2)聚合物的残余阻力系数(吸附作用对岩石渗透率的影)(3)聚合物不能进入的孔隙体积

(4)岩石与注入流体的离子交换能力

(5)表面活性剂对相对渗透率(Sor)的影响3.热驱(蒸汽驱)(1)随温度变化的相对渗透率曲线

(2)蒸汽驱的剩余油饱和度(Sorg)(3)孔隙容积的压缩系数

(4)岩石的热传导能力

(5)岩石的热容量现场动态数据的采集(1)完井数据

(2)采-注数据提高采收率要专门考虑的问题

提高原油采收率方法如注CO２的组分模拟要求用状态方程表征流体动态。其模拟步骤如下：(1)用状态方程拟合实验室研究结果(2)用一维小型网格重现实验室分析数据如细管试验结果(3)用一维模型优化段塞大小(4)用一个井组或一个最小的对称单元进行模拟，优化作业实施方案；(5)将井组模拟结果按比例放大为油田的结果，再用有限的油田规模的模型模拟证实这些结果。混相(CO２/烃)驱聚合物和表面活性剂是加在注入水中。聚合物通过增加水的粘度和降低岩石的渗透率，用于控制流度进行驱替。通过选择性注入，封堵高渗透层，调整注入剖面，是聚合物的另一用途。黑油模型经过改进可用于模拟化学驱动态。应当在实验室内评价聚合物在地层温度下的稳定性及其与地层水的相互作用。表面活性剂通过减小界面张力降低剩余油饱和度。为了找到一种有效的表面活性剂体系和完成注表面活性剂岩心驱替试验，需要做大量的实验室工作。黑油模型能够追踪注入流体的浓度及其对相对渗透率的影响，可以预测原油采收率的增加情况。与混相驱模拟情况一样，应当首先用小型的一维模型模拟化学驱，重现实验室研究结果，然后把井组模拟结果按比例放大，研究整个油藏的情况。化学(聚合物/表面活性剂)

蒸汽是将热量传送给驱替前缘的介质，它的优点是携热能力比较高，并且通过凝析放热可以把大量的热量传给地层。模拟模型应当考虑地面设备和注入井筒中的热损失，以及油层上下隔层的垂向热损失。模拟程序除考虑流体流动的传热外，还应考虑：

(1)原油的热膨胀：当地层温度接近原始温度时，可以降低剩余油饱和度Sor；

(2)原油粘度降低可以更有效地进行不混相驱替；

(3)如果地层原油含有可蒸馏的轻组分，还要考虑蒸汽的蒸馏作用。热驱(蒸汽驱)(1)应当在油藏开发的早期考虑所要求的数据。(2)应当组织有不同专业人员参加综合研究，进行油藏描述和数据分析。(3)应当进行敏感性运算，确定那些数据参数对结果有关键性影响。应当尽一切努力获取这些关键数据。(4)如果模拟计算的动态不能拟合现场数据，不能强行进行历史拟合，而要研究每项数据参数及其对结果的影响。(5)组分模拟和提高采收率模拟应当首先用一维和井组模型进行，然后将井组模拟放大，进行油藏模拟。几点说明第九章历史拟合和动态预测历史拟合历史拟合的概念

在对油气藏进行动态模拟时，由于人们对地下地质条件的认识存在一定的局限性，虽然作了大量的基础工作，但由于只有在钻井处才获得资料，油藏特性如孔隙度和渗透率的等值线图可以多种不同的方法绘出，井间岩石性能的变化只能依靠猜测，因而使得某些参数不确定、不准确，导致所建立的模型不能正确的反映油藏的实际情况，从而油气藏模拟产生的动态与实际油气藏动态之间仍然可能有相当大的出入，那么在此基础上所做的动态预测也是不可靠的，甚至会导出错误的结论。为了减少这种差异，使得模拟计算的结果与实测结果尽可能接近，必须对过去的生产历史进行模拟，即反复修改已存在的模型数据直到模拟器结果与实际油田记录相比达到可靠程度，即在误差的范围为止。这时从工程应用的角度来讲，可以认为经过若干次修改后的油层参数，与油层实际情况已比较接进，使用这些油层参数来进行油藏开发的动态预测可以达到较高的精度，这种对油藏生产历史进行反复拟合计算的方法就称为历史拟合方法。历史拟合的概念历史拟合的对象

压力(油层平均压力及单井压力)

见水时间及含水率

气油比的变化(或水油比的变化)

1)确定模型参数的可调范围2)对模型参数全面检查3)全区和单井压力拟合4)全区和单井饱和压拟合5)单井生产指数拟合历史拟合的步骤历史拟合的可调参数

含水层的传导能力(KM)

含水层的弹性储能(φhlt)

井指数

油藏的传导率

相对渗透率和毛管压力

油藏孔隙度和厚度

岩石压缩系数

油藏油、气性质及在油藏中的分布

油水及油气界面

水体性质主要动态参数的拟合方法

压力拟合

全区压力

单井压力

油藏中压力可能过高或过低

●在油藏衰竭期，如果压力过高，那么

孔隙度或许大于实际值，造成容量过多。

存在过多的含水层或传导性过大。

由于油藏的产量可能不完全，产出的气或水比报道的多●如果压力太低，可以考虑与上述相反的原因。●在水淹或其他注入操作中，如果压力太高，则

孔隙度或许太低需要增加

存在着通过水泥环或油藏本身向上一层或下一层的漏失。这种向上层或下层的传递是未知的但又是必须予以考虑的●在调节油藏性能诸如孔隙度或渗透率变化时，这些参数的绝对值是不应超过一个合理的值，例如，对一致密层，期望孔隙度超过35

40%是不真实的。如果需要孔隙度大于正常值，那么考虑以下可能

如果在油藏的边缘方向上存在油藏的扩展。

如果在油藏中部，存在与其他区带的联系。●阻挡层，断层，无流动边界也许存在于油藏中，这些可由下述方式探测到

在边界的一边的井中进行采出或注入