【七年级下册】以乘法公式为背景的综合问题【专题培优卷】（含答案）

以乘法公式为背景的综合问题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（射洪市期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c2．（莱州市期中）如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形（阴影部分）摆成了一个正方形图案，已知该图案的面积为81，小正方形的面积为25，若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案．指出以下关系式中，不正确的是（）A．x+y＝9 B．x﹣y＝5 C．4xy+25＝81 D．x2+y2＝493．（南岸区期末）如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）A．a2﹣b2 B．2ab C．a2+b2 D．4ab4．（秦淮区期末）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（张家港市期末）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y＝n；②xy=m2−n22；③x2﹣y2＝mn；④xA．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④6．（香坊区期末）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab7．（南关区校级期末）如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（）A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+28．（船营区期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）29．（怀安县期末）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）10．（道里区期末）如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（石阡县期末）在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是．12．（息县期末）如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长是60cm，宽是40cm，那么图②中Ⅱ部分的面积是cm2．13．（朝阳区期末）如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式．14．（霸州市期末）如图，根据图形的面积关系可以说明的公式为（用含x，y的等式表示）．15．（奉化区期中）如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多9m2，则主卧和客卧的周长之差为m．16．（阳西县期末）如图1中的小长方形的长为x，宽为y，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为．17．（文登区期末）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和20，则正方形A、B的面积之和为．18．（海淀区校级月考）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是（填序号）．①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（东莞市校级期中）如图1，用4个相同边长是x，y的长方形和中间一个小正方形密铺而形成的大正方形．（1）若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则x﹣y值为；则x+y的值为；（2）若小长方形两边长为9﹣m和m﹣4，则大正方形的边长为；若满足（9﹣m）（m﹣4）＝4，则（9﹣m）2+（m﹣4）2的值为；（3）如图2，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，猜想a，b，c三边的数量关系，并说明理由．20．（兴宁区校级期中）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：．（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知（x+y）2＝25，12xy＝3，求x2+y221．（温岭市期中）如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形．现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值．22．（南关区期末）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形（a＞0），剩余部分沿虛线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）．（1）用含a的代数式表示矩形的周长和面积．（2）当a＝3时，求矩形的周长和面积．23．（武都区期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；②计算：(1−124．（朝阳区校级期中）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：（1−122）×（1−132）×（1以乘法公式为背景的综合问题专题培优姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（射洪市期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c【分析】从整体和部分两个方面分别表示其面积，即可得出结论．【解析】如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），因此面积为（a+b+c）2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．2．（莱州市期中）如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形（阴影部分）摆成了一个正方形图案，已知该图案的面积为81，小正方形的面积为25，若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案．指出以下关系式中，不正确的是（）A．x+y＝9 B．x﹣y＝5 C．4xy+25＝81 D．x2+y2＝49【分析】根据已知条件可以求出x＝7，y＝2逐个判断即可求解．【解析】∵小正方形的面积为25，∴小正方形的为边长为5，∴x﹣y＝5，∴选项B正确；∵已知该图案的面积为81，∴4xy+25＝81，∴选项C正确，∵由题与图已知x+y＝9，x＝7，y＝2，∴选项A正确，∴选项D不正确，故选：D．3．（南岸区期末）如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）A．a2﹣b2 B．2ab C．a2+b2 D．4ab【分析】根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可．【解析】由题意得，S阴影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2−12ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b故选：C．4．（秦淮区期末）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，因此拼成的正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况．【解析】∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；故选：C．5．（张家港市期末）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y＝n；②xy=m2−n22；③x2﹣y2＝mn；④xA．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④【分析】根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出m、n与x、y之间的关系，分别进行计算即可．【解析】由图形可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此①正确；于是有：mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，因此③正确；m2−n22m2+n22=(m+n)综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C．6．（香坊区期末）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【分析】分别表示图（1）和图（2）中阴影部分的面积即可得出答案．【解析】图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．7．（南关区校级期末）如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（）A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+2【分析】根据图形的拼接，可得出答案．【解析】由拼图过程可得，长为（a+2）+a＝2a+2，故选：D．8．（船营区期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解析】第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．（怀安县期末）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解析】大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．10．（道里区期末）如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积．【解析】如图所示，矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积，则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（石阡县期末）在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积得到左边图形中阴影部分的面积，用梯形的面积公式表示右边图形中阴影部分的面积，然后利用阴影部分的面积列等式，整理得到平方差公式．【解析】根据题意得a2﹣b2=12（2b+2a）•（a﹣即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（息县期末）如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长是60cm，宽是40cm，那么图②中Ⅱ部分的面积是400cm2．【分析】根据图①可知，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，则图②中长方形的长为a+b，宽为a﹣b，再根据长方形的长和宽分别为60cm和40cm，则可列方程组，求解后即可求出图②中Ⅱ部分的面积．【解析】如图③，由题意可知，AC＝60cm，AD＝40cm，又∵AB＝a，BC＝b，∴a+b=60a−b=40解得a＝50，b＝10，∴Ⅱ部分的面积＝BE×BC＝40×10＝400（cm2）．故答案为：400．13．（朝阳区期末）如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．【分析】①阴影部分的面积＝（a+2）（a﹣2）；②阴影部分的面积＝a2﹣22＝a2﹣4；即可求解．【解析】①阴影部分的面积＝（a+2）（a﹣2）；②阴影部分的面积＝a2﹣22＝a2﹣4；∴（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故答案为（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4；14．（霸州市期末）如图，根据图形的面积关系可以说明的公式为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）（用含x，y的等式表示）．【分析】由图形可知，大正方形的面积减去中间小正方形的面积＝x2﹣y2，大正方形减去小正方形后剩余部分面积＝x（x﹣y）+y（x﹣y），则可得x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．【解析】由图形可知，大正方形的面积减去中间小正方形的面积＝x2﹣y2，大正方形减去小正方形后剩余部分面积＝x（x﹣y）+y（x﹣y），∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故答案为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．15．（奉化区期中）如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多9m2，则主卧和客卧的周长之差为12m．【分析】设主卧室的边长为am，客卧室的边长为bm，表示各个部分的面积，再根据面积之间的关系得出答案．【解析】设主卧室的边长为am，客卧室的边长为bm（a＞b），则整体正方形的边长为（a+b）m，a2+b2＝（a+b）2﹣（a2+b2）+9，整理得，（a﹣b）2＝9，∵a＞b，∴a﹣b＝3，∴4a﹣4b＝12，故答案为：12．16．（阳西县期末）如图1中的小长方形的长为x，宽为y，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为3．【分析】由图2可知，大正方形的边长为x+y＝4，小正方形的边长为x﹣y＝2，根据题意可列二元一次方程组，求解即可得出答案．【解析】由图2可知，x+y=4x−y=2解得：x=3y=1则小长方形的面积为xy＝3．故答案为：3．17．（文登区期末）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和20，则正方形A、B的面积之和为22．【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【解析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝2，即a2+b2﹣2ab＝2，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，2ab＝20，所以a2+b2＝22，故答案为：22．18．（海淀区校级月考）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是①②③④（填序号）．①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．【分析】根据正方形的面积可得（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8，依次判断，即可求解．【解析】∵大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，∴（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8，∴a+b＝12，故①、②正确，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝8，∴ab＝34，a2+b2＝76，故③、④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（东莞市校级期中）如图1，用4个相同边长是x，y的长方形和中间一个小正方形密铺而形成的大正方形．（1）若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则x﹣y值为2；则x+y的值为6；（2）若小长方形两边长为9﹣m和m﹣4，则大正方形的边长为5；若满足（9﹣m）（m﹣4）＝4，则（9﹣m）2+（m﹣4）2的值为17；（3）如图2，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，猜想a，b，c三边的数量关系，并说明理由．【分析】（1）大正方形的边长为x+y，小正方形的边长为x﹣y，由面积可求出正方形的边长；（2）小长方形两边之和为正方形的边长，再由完全平方公式求解即可；（3）根据大、小正方形和4个直角三角形的面积之间的关系得出结论．【解析】（1）∵大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，∴（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝4，又∵x＞y＞0，∴x+y＝6，x﹣y＝2，故答案为：2，6；（2）大正方形的边长为x+y＝9﹣m+m﹣4＝5，∵（9﹣m）（m﹣4）＝4，∴（9﹣m）2+（m﹣4）2＝[（9﹣m）+（m﹣4）]2﹣2（9﹣m）（m﹣4）＝52﹣8＝17，故答案为：5，17；（3）a，b，c三边的数量关系为a2+b2＝c2．理由如下：由拼图可得，小正方形的边长为a﹣b，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和可得，（a﹣b）2+12ab×4＝c即a2+b2＝c2．20．（兴宁区校级期中）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：a2+b2；方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知（x+y）2＝25，12xy＝3，求x2+y2【分析】（1）方法1，两个正方形的面积和，方法2，大正方形的面积减去两个长方形的面积即可；（2）由（1）两种方法表示的面积相等可得答案；（3）利用a2+b2＝（a+b）2﹣2ab得出答案．【解析】（1）方法1，两个正方形的面积和，即a2+b2，方法2，大正方形的面积减去两个长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）根据方法1与方法2所表示的面积相等得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵12xy∴xy＝6，又∵（x+y）2＝25，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．21．（温岭市期中）如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形．现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：（a+b）2；方法2：a2+b2+2ab；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系（a+b）2＝a2+b2+2ab；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值．【分析】（1）方法一，直接利用正方形的面积公式可得结果，方法二，大正方形的面积等于4部分面积和，表示4个部分面积即可；（2）利用完全平方公式得出（a+b）2＝b2+a2+2ab，再整体代入求值即可．【解析】（1）方法一，直接利用正方形的面积公式可得图2的面积为（a+b）2，方法二，大正方形的面积等于4个部分面积和，可得a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由（1）得，（a+b）2＝b2+a2+2ab；故答案为：（a+b）2＝b2+a2+2ab；（3）∵a+b＝5，a2+b2＝13，（a+b）2＝b2+a2+2ab，∴52＝13+2ab，∴ab＝6．22．（南关区期末）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形（a＞0），剩余部分沿虛线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）．（1）用含a的代数式表示矩形的周长和面积．（2）当a＝3时，求矩形的周长和面积．【分析】（1）根据拼图可得，拼成的长方形的长为a