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2024-2025学年陕西省西安市高一上学期期中考试数学检测试题一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（）A.每一个四边形的对角线都不互相垂直B.存在一个四边形，它的对角线不垂直C.所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.存在一个四边形，它的对角线互相垂直2.已知集合，，若，则（）A. B.0 C.1 D.23.设，则（）A. B. C. D.4.已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（）A B.C. D.5.已知实数，则函数的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.86.函数的图象大致为（）A. B.C D.7.定义在0,+∞上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.）9.已知集合，若，则实数值可以为（）A.2 B.1 C. D.010.若，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.11.已知，都正数，且，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为12.高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有（）A.是偶函数 B.的值域是C.是奇函数 D.在上是增函数三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在答题卡上相应位置.）13.求值：－＋＝_____________．14.函数的图象必经过定点______.15.不等式对恒成立，则实数的取值范围为______．16.函数，，若，使成立，则的取值范围是______．四、解答题：（本题共5小题，共40分.应写出文字说明、证明过程演和算步骤.）17.解关于的不等式；18.已知集合，，，（1）求，；（2）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.19.已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.（1）确定函数的解析式；（2）用函数单调性的定义证明在上是增函数；（3）解不等式.20.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商

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