2024-2025学年河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”高一上学期阶段性考试（三）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”高一上学期阶段性考试（三）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z∣−3<x<3},B=x∣y=x+1，则A∩B=A.−1,0,1,2 B.−1,3 C.0,1,2 D.−1,+∞2.下列函数中与函数y=x是同一个函数的是(

)A.y=(x)2 B.y=(3.“log13x2>loA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.下列可能是函数y=x2−1eA.B.

C.D.5.著名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则t分钟后物体的温度θ(单位：°C)满足：θ=θ0+θ1−θ0e−kt.若常数k=0.05，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为A.16分钟 B.18分钟 C.20分钟 D.22分钟6.已知函数fx=2x+x,gx=logA.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c7.设函数fx=ln1+x−11+A.13,1 B.−∞,13∪1,+∞8.已知函数fx对于任意x、y∈R，总有fx+fy=fx+y+2，且当x>0时，fxA.4,+∞ B.3,+∞ C.2,+∞ D.1,+∞二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>0,b>0,a+2b=1，下列结论正确的是(

)A.1a+2b的最小值为9 B.a2+b2的最小值为15

10.下列说法正确的是(

)A.

fx=−x3与gx=−x−x表示同一个函数

B.已知函数f2x−1的定义域为−1,1，则fx的定义域为0,1

C.函数y=x+x−111.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)在区间(0,4)上满足f(4−x)=f(x)，当x∈(0,2]时，f(x)=|log2x|；当x∈[4,+∞)时，f(x)=−x2+10x−24.若直线y=a与函数f(x)的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为xA.x1x2=1 B.(x3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=x2−1,x<04x2,x≥0，若f(m)=813.已知2m=9n=6，且1m+14.设a∈R，若x>0时，均有[(a−2)x−1](x2−ax−1)≥0成立，则实数a的取值集合为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设集合P={x|−2<x<3}，Q={x|3a<x⩽a+1}．(1)若Q≠⌀且Q⊆P，求a的取值范围；(2)若P∩Q=⌀，求a的取值范围．16.(本小题15分)我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是函数y=fx+a−b(1)证明：函数fx的图象关于点1,1(2)判断函数fx的单调性(不用证明)，若f−a217.(本小题15分)在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入Gx(万元)与年产量x(万台)(1)写出年利润Wx(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式：(利润=销售收入−(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．18.(本小题17分)已知函数fx=log(1)求函数fx(2)当a=2时，关于x的不等式fx−log219.(本小题17分)已知fx=ax2+bx+2,x∈R，定义点集A与y=f(1)若b=−1,L=x,y∣y=3,x∈R,L在fx上的截点个数为(2)若a=1,S=x,y∣y=2,x∈0,2,S在fx(i)求实数b的取值范围；(ii)求x1+x参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.−3或213.1

14.{3+15.解：(1)因为Q⊆P且Q≠⌀，所以3a⩾−2a+1<33a<a+1，解得综上所述，a的取值范围为：[−2(2)由题意，需分为Q=⌀和Q≠⌀两种情形进行讨论：当Q=⌀时，3a⩾a+1，解得a⩾1当Q≠⌀时，因为P∩Q=⌀，

所以a+1⩽−23a<a+1，解得a⩽−3，

或3a⩾3综上所述，a的取值范围为：(−∞,−3]∪[1

16.解：(1)解法1：显然函数fx由题意fx=2所以fx所以函数fx的图象关于点1,1解法2：由题意fx=2显然函数gx且gx所以函数gx所以函数fx的图象关于点1,1(2)由复合函数单调性可知fx(证明：设x1<x2，则1−x所以21+21−x1<由(1)知函数fx的图象关于点1,1对称，故有fx+f(2−x)=2所以2−f5−2a因为f−a2因为fx=21+2解得−3<a<1，所以实数a的取值范围为−3,1．

17.解：(1)因为G(x)=所以W(x)=xG(x)−80x−50=−2(2)0<x≤20时，W(x)=−2xx=25时，W(x)x>20时，G(x)=−10x−9000当且仅当x+1=900x+1，即所以x=29时，G(x)综上，x=29(万台)时，年利润G(x)最大，最大利润为1360万元．

18.解：(1)令关于x的不等式ax−a>0，有①当0<a<1时，解不等式ax>a，可得此时函数fx的定义域为−∞,1②当a>1时，解不等式ax>a，可得此时函数fx的定义域为(1(2)当a=2时，函数fx的定义域为(1令gx有g=lo=lo令2x−2=t，可得因为x∈(1,+∞有2x由t+6t≥2有2x−22所以m≥log25−26

19.解：(1)当b=−1时，fx因为L=x,y∣y=3,x∈R,L在f即关于x的方程ax所以Δ=1+4a>0且a≠0，即a>−14且(2)(i)当a=1时，fx因为S=x,