烟台南山学院《偏微分方程及数值解》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页烟台南山学院《偏微分方程及数值解》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.2、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/23、设函数，求函数在处的极限。（）A.2B.1C.不存在D.04、级数的和为（）A.B.C.D.5、函数的单调递增区间是什么？（）A.B.C.D.不存在单调递增区间6、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛7、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛8、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)9、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛10、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则。2、求极限的值为____。3、设函数，则。4、已知函数，求函数的单调区间为____。5、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。四、解答题（本大题共2个小题，共

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