广东省江门市蓬江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省江门市蓬江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．方程x2＝4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝±2 D．没有实数根3．任意翻开人教版九年级上册数学课本，正好是第30页．这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上选项均不正确4．已知反比例函数y=−2A．函数图象分别位于第二、四象限B．当x<0时，y<0C．在每一个象限内，y随x的增大而增大D．函数图象经过点(25．一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断6．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（）A．300(1+2x)=500 B．300(1+C．300(1+x)2=5007．在一个不透明的口袋中装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个、白球7个，且从袋中随机摸出1个红球的概率是15A．5 B．7 C．10 D．138．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，BO是⊙O的半径，∠ABO=32°，则∠P的度数为（）A．62° B．64° C．66° D．68°9．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OA在y轴上，点A的坐标为0,4，将△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数y=kA．2 B．23 C．4 D．10．已知二次函数y=x2−4x+3m−1A．13≤m<53 B．13<m≤1二、填空题11．一元二次方程2x2−x+3=012．抛物线y=(x+1)2−413．某蓄电池的电压36V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I=36R．当R=9Ω时，I的值为14．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为10和24，求阴影部分的面积为．15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AC重合，其中量角器0刻度线的端点P与点C重合，射线BD从BC处出发绕点B沿逆时针方向以每秒2度的速度旋转，BD与量角器的半圆弧交于点E，第13秒时，点E在量角器上对应的读数是度．三、解答题16．（1）解方程：x2（2）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径AB=4，圆心角∠CAB=90°，求此圆锥高AO的长度．17．元旦假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游客领取门票后可随机选择一个闸口通过．（1）一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为．（2）当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择不同闸口通过的概率．18．为改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长35m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为60m的栅栏围住，如图所示．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大，最大面积是多少？19．为建设绿色花园城市，某小区要在一块等边△ABC空地内修建一个圆形花坛．（1）实践与操作：要使花坛面积最大，用尺规作图法画出圆形花坛示意图（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）应用与计算：在（1）的条件下，AB=30米，求圆形花坛的面积．20．如图，△EDC由△ABC绕点C顺时针旋转得到，B、C、E三点在同一直线上，∠ACD=∠A．（1）求证：△EDC是等腰三角形；（2）连接BD，若∠E=52°，求∠DBC的度数．21．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是反比例函数的一部分．（1）求反比例函数解析式和点A、D的坐标；（2）陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．22．如图1，⊙O的直径DE=4cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=4cm，⊙O以1cm/s的速度从右向左运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动的时间为t（s），当t=0s时，⊙O在△ABC的右侧，CD=1cm．（1）当t=s时，AC所在的直线与⊙O相切；当t=s时，AB所在的直线与⊙O相切；（2）当AC所在的直线与⊙O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，求重叠部分的面积；（3）当t=2s时，如图2，点P是线段AB上的一个动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（Q为切点），求线段PQ的最小值．23．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度AB为30m，大孔顶点P距水面10m（即PO=10m），小孔水面宽度BC为12m，小孔顶点Q距水面6m（即QD=6m），建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求大孔抛物线的解析式；（2）现有一艘船高度是6m，宽度是18m，这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？并说明理由．（3）当水位上涨4m时，求小孔的水面宽度EF．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】312．【答案】(−1，−4)13．【答案】414．【答案】6015．【答案】5216．【答案】（1）解：xxx(x−4)x−4=±解得x1（2）解：由题意得，BC的长为90×π×4180∴OB=2π÷2π=1，∴AO=17．【答案】（1）1（2）解：设这两名游客为甲和乙，由题意可得如下表格：甲/乙ABCDA(A(A(A(AB(B(B(B(BC(C(C(C(CD(D(D(D(D由表格可知两名游客选择闸口通过的可能性有16种，其中选择不同闸口通过的情况有12种，∴两名游客选择不同闸口通过的概率为P=1218．【答案】（1）解：由题意得：y=x(60−x∵x≤35且60−x2∴0<x≤35；（2）解：由（1）可知：y=−1∵−12<0∴当x=30时，绿化带的面积最大，最大值为450m答：当x=30时，满足条件的绿化带面积最大，最大面积是450m19．【答案】（1）解：所作图形如图所示：（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=30米，∠ABC=∠ACB=60°，∵BN平分∠ABC，∴∠ABN=∠CBN=30°，∴BN=3由作图可知点O为△ABC的内切圆的圆心，也是△ABC的重心，∴ON=1∴圆形花坛的面积为S=πR20．【答案】（1）证明∶由旋转知∠CDE=∠ABC，∵∠ACD=∠A∴AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，∴∠CDE=∠DCE，∴△CDE是腰三角形；（2）解：由旋转知BC=CD即∠DBC=∠BDC，∵∠E=52°，∴∠DCE=180°−∠E∴∠BCD=180°−∠DCE=116°，∴∠DBC=180°−∠BCD21．【答案】（1）解：设当20≤x≤40时，反比例函数的解析式为y=kx，将40=k20，解得∴反比例函数的解析式为y=800当x=40时，y=800∴D(40，∴A(0，（2）解：陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32，理由如下：设当0≤x<10时，AB的解析式为y=mx+n，将A(0，20)、20=n40=10m+n解得m=2n=20∴AB的解析式为y=2x+20，在y=2x+20中，当y=2x+20=32时，x=6，在y=800x中，当y=32时，∴6≤x≤25时，注意力指标都不低于32，∵25−6=19>16，∴陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32．22．【答案】（1）1或5；3或11（2）解：由题意可知当点C与点E重合时，AC所在的直线与⊙O相切时，⊙O与△ABC有重叠部分，如图所示：设⊙O与AB相交于点H，连接OH,∵DE（BC）是⊙O的直径，∴∠BHC=90°，∵∠ABC=30°，DE=BC=4cm，∴∠BCH=60°，CH=1∴△OHC是等边三角形，∴△BHC边BC上的高为h=OH⋅sin∴⊙O与△ABC重叠部分的面积为12（3）解：连接OP，当t=2s时，则有OC=CD=1cm，∵PQ与⊙O相切，∴∠PQO=90°，∴PQ=O要使线段PQ为最小值，则需满足OP为最小即可，根据点到直线垂线段最短可知当OP⊥AB时，线段OP为最小，∵∠ABC=30°，∴OP=1∴PQ的最小值为2.23．【答案】（1）解；设大孔抛物线的解析式为y=ax由题意得，A(−15，0)，把A(−15，0)代入y=ax2+10解得a=