从教师角度寻找学生提出有价值数学问题的切入点

从教师角度寻找学生提出有价值数学问题的切入点社会的不断发展决定了人才要求和育人方式会发生深刻变革。提出问题的意识与能力是培养学生好奇心、应用能力和创新意识的重要途径之一。在小学数学课堂中，部分学生的提问常常浮于表面。如何延续他们的好奇心，提升他们提问的频次与质量呢？基于这样的思考与实践，本文站在一线教师的角度，灵活寻找切入点，让学生在数学与生活的联系处、数学知识结构、逻辑体系的联系处、学生学习的难点处、质疑处等，有意识地提出高质量数学问题。一、研究背景儿童天生就是提问者，教育的关键之一并非简单传授现成知识，而是要让学生“学会提问”。优异的教学方法应从学生懂得提问的方法、能够自己回答真正想知道的问题开始。“学会提问”是培养学生多样思维能力的策略。当学生自己提出问题时，实际上就在调动自己的智慧，进行多样思维能力的练习，同时也在不知不觉中涵养了自身的人格品性[1]。二、课堂中学生提问的问题分析（一）培养学生提问题意识的课堂教学问题部分学生提出的问题大多较为浅表化。部分学生因认知发展水平处于具体运算阶段，其思维方式更倾向于直观和具体，难以深入探讨抽象概念，所以提出的问题往往比较浅表。此外，由于生活经验与知识储备有限，部分学生可能无法充分认识到问题的复杂性，致使他们提出的问题缺乏深度。再者，部分学生或许尚未掌握提出有深度问题的策略，需要教师教授并练习如何形成和提出探究性问题。部分教师对学生提问能力缺乏信心。提及学生提问，部分教师认为学生不会提问，有的学生提的问题天马行空，或是学生的问题找不到重点，对学生能够提出有价值的数学问题缺乏信心。同时，部分教师对自己能否找到切入点引导学生提出有价值的数学问题，并从学生的问题堆中理出头绪，同样缺乏自信。案例一：随堂课“去游园”，以下先还原一下当时的课堂场景。师：从图中你获得了哪些数学信息？学生表述图中的信息：乘车总人数48人，大小车的价格、可乘人数等。师：你能提出什么数学问题吗？生1：大车每人要多少元？师：还有别的问题吗？生2：怎样租车最省钱？师：这真是一个值得探究的好问题，我们把它记录下来（师立刻板书）。师：接着，就让我们一起来探究这个问题吧！反思：倘若教师的追问不止、引导不断，并且为学生提供更多的提问方法，那么孩子们的问题可能会源源不断地涌现出来：小车每人多少元？哪种车更便宜？如果要节约成本应该怎样租车？尽量多租哪种车？一共有几种租车方案？最节约的方案是如何做到节约成本的？花费多的方案都有哪些特征？这是一线教学中最真实、最常见的数学课堂。在实际的小学课堂教学中，让学生发现问题、提出问题正逐渐成为教学的常态。很多教师都有了这样的意识，但在实际开展中却还存在形式化、浅表化等现象。儿童是天生爱提问的，在幼儿园时，他们成天问“是什么？”“为什么？”“怎么样？”然而到了小学阶段，问题却变得越来越少。随着学段的增长，提问的频次不增反降。（二）课堂提问形式化、浅表化的原因分析从学生层面分析。于学生而言，提问难主要体现在以下几个方面。其一，难在课堂上总是在揣摩教师的心理、察言观色，问题是为教师而提。在这种情况下，学生的提问往往缺乏主动性和真实性，更多是为了迎合教师的期望，而不是出于自身对知识的渴望和探索。其二，难在学生缺乏洞察力，很难在现实情境中用数学的眼光找到数学问题的切入点，主动提出有价值的数学问题。这需要学生具备敏锐的观察力和分析能力，能够从日常生活中发现与数学相关的问题，并将其转化为可探究的数学问题。其三，难在学生缺乏思考力，很难唤起自己的知识储备和学习经验，有意识地通过类比联想、逻辑推理、批判质疑、后续展望等数学思维活动，发现问题的生长点，提出有价值的数学问题。这要求学生不仅要掌握扎实的数学知识，还要能够灵活运用这些知识进行思考和创新。从教师层面分析。于教师而言，虽有让学生学会提问的意识，却在课堂上难以实施。一方面，教师对数学知识的理解力有待提高，很难挖掘出数学知识间、数学与现实间的联系，从而错过了激发学生数学眼光和数学思维、提出关键问题的时机。另一方面，教师的教学能力有待提升，不能智慧地创造情境、巧妙引导，激发学生的问题意识，使其提出有价值的问题并开展后续学习。此外，教师还面临诸多难题。其一，难在教师对于学生提问的质量缺乏信心。其二，难在不知从何处切入，培养学生提出高质量的数学问题。其三，难在一旦让学生提问，教学内容难以完成。其四，难在无法理顺问题之间的内在关联，灵活地归整资源。三、在案例中寻找小学生提出有价值数学问题的切入点（一）生活现象切入：从生活现象中发现并提出有价值的数学问题生活中可以用数学知识进行解释、分析、解决问题的现象很多，若能找到数学知识与生活的连接处，可成为学生提出关键性问题的切入点。案例二：“包装的学问”。结合生活中见到的商品包装，学生能联系生活提出：“将1个盒子包装起来需要多少包装纸？这个问题与数学有什么关系？”其实就是求长方体的表面积。“2个盒子包装起来最少需要多少包装纸？”这个问题是求哪一种拼法表面积最小。“两盒装、三盒装都是重叠大面最节约包装纸，那四盒是否也是重叠大面最节约呢？”“实际生活中，很多包装方式并没有重叠最大面，这是为什么？”“在商品的包装中除了要考虑节约包装纸的问题，还要考虑哪些问题？”这一连串的问题在带动一节课思维进程的同时，让学生感知数学问题来源于生活，也能应用于实际生活。（二）知识结构化断层处切入：在知识结构体系的后继、断点、空缺处引发学生思考学生的知识体系呈螺旋式不断上升，在知识结构体系不断更新、迭代过程中，会产生断点、空缺或是后续猜想，若能抓住这些切入点，可生成很多有价值的数学问题。案例三：在探索三角形、梯形面积公式的教学过程中，由于时间和课堂容量的限制，老师和学生都会受限于书本呈现的或是学生想到的方法之中，没有再去思考、探索是否还有其他角度去看待“除以2”。然而，当学生完成新课学习后，静下心来去整理各种方案，回头再看公式时，学生在归纳、类比中能否提出一些开放性的、非常规的实际问题？例如，当看到S△=（a×h）÷2、S△=（h÷2）×a时，就应该有大胆的想法：是否还可以有S△=（a÷2）×h？同样地联想到梯形的面积公式，可以是S梯=【（a＋b）×h】÷2、S梯=（a＋b）×（h÷2），还可以是S梯=【（a＋b）÷2】×h。让学生多角度、全方位思考，提出有价值的数学问题，进而培养发现和提出问题的意识与能力。当从不同角度看公式，也会藏着不一样的转化方法。若把“除以2”看做是面积的一半，以S△=（a×h）÷2为例，把（a×h）看做一个整体时，它是三角形面积的两倍，因此很可能会用两个一样的三角形来拼。还可以把“除以2”看做是高的一半，如S△=（h÷2）×a，这个时候转化的策略就应为底不变，学生就能根据已有经验把这个过程操作出来。当把“除以2”看做是底的一半，S△=（a÷2）×h，这个时候转化的策略就应为高不变。怎样实现？给他们时间尝试，让他们找到相印证的图。（三）从发散性思维切入：鼓励发散、鼓励想象，让学生在思维的发散中大胆提问如果学生能够提出多样化的问题，说明他们已经开始在一定程度上发散数学思维。教师应当通过一定的方法来帮助学生改变单一的提问方式，挖掘学生的深层思想，帮助学生发散思维，促使学生开拓思维，从多角度认识和感受数学知识，从而强化学生提问能力的培养效果。案例四：“图形的认识”中，学生认识了各种立体图形和平面图形，知道平面图形来自立体图形之上（即面在体上），从正方体上可以通过描一描、印一印得到一个正方形，从长方体上可以通过描一描、印一印得到一个长方形，“从球上可以得到一个圆形吗？”“圆形除了从球上得到，还可以从什么图形上得到？平行四边形可以从怎么样的立体图形上得到？”一系列发散的问题随即而来。有的学生认为，球也是圆圆的，一定能利用球画出圆形！用球画圆，操作后，学生会碰一鼻子灰，因为球与纸的接触只有一个点，球体不断滚动，想要画出一个圆基本无法做到。如何从球上得到圆形，孩子们也能从失败中想到各种办法，如用硬纸把球仅仅包裹一圈，就能轻松从球上画出圆形；把乒乓球从中间切开，就能轻松画出圆形；把弹珠放在橡皮泥里印下去，轻松得到一个圆形；球在光的照射下，投影也是一个圆形。（四）从批判性思维切入：鼓励质疑，引导解疑，以激发学生的学习兴趣，激发批判精神教师要将“疑”设在学生新旧知识的认知矛盾中，学生在“疑”中产生问题，把学习新知识的情感调节到最佳状态，从而激发学生弄清未知事物的迫切心理，锻炼提问的意识与能力。案例五：在“小数除法”的教学中，进行竖式计算9.6÷3，商3之后，学生可能会产生疑问：是继续除下去，算完之后点小数点呢？还是先点小数点再除？教师适时引导：除法竖式计算过程中小数点的处理与加法、减法、乘法不同。用竖式计算时，小数加法、减法、乘法都是算完之后点小数点，而除法是在写商的过程中就点小数点，这是为什么呢？教师继续引导学生分析思考9÷3，9表示9个1，商3，是3个1，要写在个位上；接下去是6除以3，6表示0.6，除以3，商0.2，2