37切线长定理教案20242025学年北师大版数学九年级下册

第三章圆7切线长定理一、教学目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理；2.学会运用切线长定理解有关问题.二、教学重难点重点：理解切线长的定义难点：掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题三、教学过程【新课导入】[提出问题]我们在开始今天的学习之前，先来复习下之前学过的知识.什么是切线的性质定理？[解答]圆的切线垂直于过切点的半径．[提出问题]什么叫切线的判定定理？[课件展示]过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.[提出问题]复习过之前学过的内容，我们看下这张图片，当你把篮球夹在胳膊下或手臂中时，你能从中抽象出什么样数学图形？可抽象出如图所示图片.[课件展示]【新知探究】切线长定理[提出问题]过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看.（同学们尝试自己动手画图）[解答]同学们自己根据动手作图情况总结出两条，教师明确并展示课件.[课件展示][提出问题]来看课本中的一个问题，如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？[解答]同学们自己作答后教师明确，是轴对称图形，对称轴是直线OP.[提出问题]在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.[解答]相等的线段有OA=OB，PA=PB.利用的是对称性.[解答]通过刚才的问题，我们可以有以下定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.[提出问题]接下来我们看课本中的一道问题，如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，求证PA=PB.[课件展示][解答]（学生自己作答，教师补充）通过刚才的习题和对切线长的学习，我们可以得到切线长定理，即过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.我们也可以通过几何语言来描述，因为PA，PB分别切⊙O于点A，B，所以PA=PB,OP平分∠APB.[提出问题]那根据Rt△AOP与Rt△BOP全等，我们还可以得到其他哪些结论呢？[解答]（学生得出答案，还可以得到∠OPA=∠OPB，∠POA=∠POB.）通过刚才大家的回答，切线长定理可拓展为：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.[提出问题]接下来我们趁热打铁，练习一道基础题.（由同学们自己完成，教师提问）[课件展示]外切四边形[过渡]接下来我们一起来探讨课本中的问题，如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？[解答]（教师提问学生得出答案，教师明确，可以得到DE=DH，AG=AH，BG=BF，CE=CF.）[课件展示][提出问题]想一想将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？[解答]教师明确AG+BG+DE+CE=AH+BF+DH+CF，所以AB+CD=AD+BC.由此我们可以得出结论，圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等.[归纳总结]本节课我们主要学习了圆中重要的切线长定理，我们通过本节的练习题来进一步掌握切线长定理.【课堂小结】切线长定理过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.圆外切四边形性质圆外切四边形的两组对边和相等.【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.【布置作业】【板书设计】第三章圆7切线长定理切线长切线长定理圆外切四边形性质【教学反思】一、案例的“亮点”1.本节课通过复习之前学过的内容达到温故知新的效果，通过生活中常见的情景引入数学模型，引出本节课学习的重点，让课堂丰富生动，增加课堂学习的兴趣.2.在教学过程中，通过让学生自己画图尝试，安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣．首先教师提出问题探究及作图要求，学生作图并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现问题，解决问题．通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确，使学生体会数学发展的过程.3.积极与学生互动，方式多样且较为灵活.二、教学中易出现的问题