2015-2016学年高中数学-第一章-计数原理章末归纳总结课件-新人教A版选修2-3

计数原理第一章章末归纳总结第一章典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案1．两个计数原理运用两个计数原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”．分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，而分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成．1．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为(

)A．96

B．114

C．128

D．136[答案]

B2．若从1、2、3、…、9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(

)A．60种 B．63种C．65种 D．66种[答案]

D[点评]

分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛．[答案]

D4．(2015·衡水市枣强中学高二期中)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有(

)A．48种 B．72种C．96种 D．108种[答案]

B[答案]

D7．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．[答案]

368．某校开设了9门课程供学生选修，学校规定每位学生选修4门，其中A、B、C3门课程由于上课时间相同，所以每位学生至多选修1门，则不同的选修方案共有________种．[答案]

75典例探究学案分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别在于：前者——分类加法计数原理每次得到的是最后结果；后者——分步乘法计数原理每次得到的是中间结果．分类加法计数原理和分步乘法计数原理

现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(

)A．232

B．252

C．472

D．484[答案]

C[点评]

解题时要注意直接求解与间接求解相结合，做到不漏不重

将3种作物种植在如图所示的5块实验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有________种(以数字作答)．[答案]

42[解析]

解法1：第一块田有3种种法，对于它的每一种种法，第二块田都有2种种法，用a、b、c表示三种作物，若第一块田种植a作物，第二块田种植b作物，则种植情况如下表：

由表可知，所有不同的种值方法共有3×2×7＝42种．解法2：三种作物种植在5块实验田里，按每种作物种植实验田的块数分类，可分为两类：第一块田第二块田第三块田第四块田第五块田ababcca或bcab或cba或b排列与组合的主要区别就是有序和无序，元素顺序不同结果不同的为排列；元素顺序不同，结果相同的为组合．排列、组合应用题

3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有(

)A．90种 B．180种C．270种 D．540种[答案]

D

排列组合与几何问题结合命题，解答时要特别注意对相邻的点、线、平面区域的限制条件如何化归为排列、组合的有关模型，实现实际问题向数学问题的转化，注意避免重复计数和遗漏的错误．几何问题

如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(

)A．288种