初中数学学情分析（30篇）

初中数学学情分析（30篇）

初中数学学情分析（通用30篇）

初中数学学情分析篇1

在授课这一阶段应该好好分析学习情况，这是学生学习的进步

以及养成很好素养的当务之急，在初中的数学授课中应该具体到每

一位学生，弄清楚她们的行为、爱好、想法以及个人思想这一系列

的东西对促进教育有重要影响。

尽管当下大多数老师都明白学习情况的掌握十分关键，可再进

一步的行动中却发现了很多困难。

1当下的初中数学学情分析态势

L1分析方法科学性缺失通过样本调查，超过半数的教师通过

谈话和提问的方式了解学生的兴趣爱好和知识水平，教师进行学情

分析的方法比较单一，缺乏相应的科学合理性。教学是一个复杂的

过程，我们应该综合运用各种方法，如问卷调查、谈话、前测、后

测、练习等，准确把握学生的知识能力水平和学习效果。

1.2分析内容太泛化从调查来看，初中数学教师进行学情分析

主要围绕以下两点进行：一是分析学生对将要学习的内容有无困难

和兴趣，这是对学生学习需要的分析；二是分析学生的学习能力、

班级的整体水平等，这是对学生学习准备的分析。如此的学情分析,

没有结合具体教学内容和学生个体差异展开，内容粗糙，对教学并

无实际指导意义。例如，一位教师这样进行学情分析：该班学生数

学基础较好，有较强的学习欲望。这是对学生群体的心理和生理模

糊特征的分析，并不是对本班学生具体知识水平和能力的分析，这

样的学情分析比较空洞抽象，对改进教学帮助不大。

1.3学情分析的反馈工作没有落实学情分析应贯穿教学的全过

程，但从调查结果来看，很多教师都只是孤立地把学情分析当作备

课的环节之一，没有结合教学目标、教学重难点和作业练习来设计

适应相应学情的教学环节，更没有根据学情分析的结果来进行后续

的反馈与完善工作c例如，在分析“学习需要”时，很多教师在备

课环节分析了学生在学习中可能会遇到的困难，却没有针对这些可

能性设计帮助学生克服困难的具体措施。针对学情分析的现状，我

认为，要能正确地进行学情分析、提高教学效率，必须明确两个问

题。一是分析什么，这就要弄懂几个概念，包括“已知”、“未

知”、“能知”、“怎么知”，“已知”指的是学生的知识经验和

与学习内容相关的能力水平；“未知”包含将要学习的知识和已经

学习过了但学生没有掌握的知识；“能知”就是指通过教学，学生

能掌握什么知识；“怎么知”是如何学习到知识，包括学生的学习

习惯和学习方法等c二应该通过多种方式进行学情分析，不仅需要

根据自身的经验，同时还需要通过实际观察以及调查问卷等形式进

行。

2利用学情分析更好地开展数学教学

2.1根据学情分析设定教学目标教学目标对教学有方向性的指

导作用，它是教学的出发点也是归属点，学情分析是教学目标设定

的基础，没有学情分析基础的教学目标是不科学的，科学的教学应

通过分析学生的“已知”和“未知”来确定教学目标。例如，我在

教学人教版七年级上册《正数和负数》这一章节时，先进行学情分

析：学生已经学习过整数和分数（包括小数），对数的概念有了一

定的了解，但是对生活中数的应用理解不深。根据对课前对学生学

习情况的摸底调查，制定了本堂数学课的学习目标。一是复习上两

堂课关于有理数的相关知识点；二是在正号和负号在数中代表的意

义；三是介绍这些不同概念数的产生背景，让学生了解到数学的是

人类改造自然的必然产物。这一教学目标不但重视问题解决的结果,

而且重视问题解决的过程以及学生在问题解决过程中的体验等。

2.2根据学情分析增强学生学习主动性只有当孩子们对学习的

知识十分喜欢时，就会出现内心的渴望与学习的理由，这样他们才

会有完成目标的积极性，从“要我学”换成“我要学”。如“有趣

的七巧板”是一节数学教学活动课，通过本节课可以进一步丰富七

年级学生对平面图形中平行、垂直和角的有关内容的认识，培养学

生探究问题的能力知独创精神。就学情而言，在学习本课之前，学

生已经学习了几何的初步知识一一线段、平行、垂直、角的概念，

能够借助三角尺、量角器、方格纸等画线段、平行线、垂线、角。

本节课的重点内容并不是绘制七巧板，而是借助七巧板来了解线段

的位置关系，然后借助这套工具来设计和欣赏图案，培养学生的空

间想象以及审美，让充满好奇心的初中生对七巧板的操作充满了求

知欲，进而让他们对数学学科产生兴趣。2.3根据学情分析针对性

开展教学“学习需要”和“学习准备”都是学情分析的重点内容，

在上每一节新课之前，都要分析本班学生的整体学习能力和特殊群

体的学习能力，并在教学中采取相应的措施。譬如人教版七年级下

册第七章《三角形的高、中线与角平分线》涉及的定理、性质、公

式较多，且所任教班级大部分学生平时上课都不够活跃。教学时笔

者鼓励较为积极的学生上台讲解，教师退居倾听者和引导者的角色,

让学生成为课堂的主角。这就促使上台讲解的同学必须先理清思路,

组织语言；台下听讲的同学对这一新颖的方式感到新奇，促使他们

认真听讲，积极思考，参与的热情高涨。这一变化不仅激发了讲课

学生的积极性，也给听课的学生注入了一支强心剂，引起学生对数

学的兴趣，提升课堂教学效果的同时，对于学生培养数学思维和锻

炼语言表述能力也大有裨益。

3结语

总的来说，学情分析并不属于孤立形式，其实应是教师安排组

织教学环节，从而使学生找到有益于自身发展的保证。正确的学情

分析，教师不仅仅只注重学生的成绩，也应了解学生的学习热情、

性格方面、兴趣点等，参考教学改革的理念，进一步增强教学质量。

初中数学学情分析篇2

本届九年级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。

当然也有个别学生没有养成良好的学习习贯、行为习惯。这样要因

材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。从考试情况来

看：优等生占8%,学习发展生占55虬总体情况分析：学生两极分

化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发

展生大多数对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学

习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、概括能力存在严重的

不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学

生反应能力弱。

根据以上情况分析：产生严重两极分化的主要原因是学生在学

生基础太差，学习习惯差，许多学生不会进行知识的梳理，同时学

生面临毕业和升学的双重压力等，致使许多学生产生了厌学心理。

为了彻底解决了以上问题，应据实际情况，创新课堂教学模式，推

行“自主互动”教学法，真正让学生成为课堂的主人，体验到“我

上学，我快乐；我学习，我提高“。首先从培养学生的兴趣入手，

分类指导，加大平日课堂的要求及其它的有力措施，平日认真备课、

批改作业，做好优生优培和学习困难生转化工作。数学基本概念的

教学对于学生学好数学是很重要的。在复习中，既要注意概念的科

学性，又要注意概念形成的阶段性。由于概念是逐步发展的，因此

要特别注意遵循循序渐进，由浅入深的原则。对于某些概念不能一

次就透彻地揭示其涵义，也不应把一些初步的概念绝对化。在教学

中要尽可能做到通俗易懂，通过对分析、二匕较、抽象、概括，使学

生形成概念，并注意引导学生在学习，生活和劳动中应用学过的概

念，以便不断加深对概念的理解和提高运用数学知识的能力。在平

日讲课中学会对比c要在区别的基础上进行记忆，在掌握时应进行

对比，抓住本质、概念特征，加以记忆。激发学生学习数学的兴趣,

帮助学生形成概念，获得知识和技能，培养观察和分析推理能力，

培养学生实事求是、严肃认真的科学态度和科学的学习方法。所以

在复习中在加强指导和练习，加大对学生所学知识的检查，搞好今

学期数学课的“单元综合课”模式探索和自考工作，并做好及时的

讲评和反馈学生情况。

加强课堂教学方式方法管理，把课堂时间还给学生，把学习的

主动权还给学生，使课堂教学真正成为教师指导下学生自主学习、

自主探究和合作交流的场所。讲全面，提倡以学定教，以学定讲，

努力增强讲授的针对性、实效性，努力减少多余的讲授，不着边际

的指导和毫无意义的提问，从严把握课堂学、讲、练的时间结构，

根据学科特点和不同课型确定适宜讲授时间，严格控制讲授时间和

价值不大的师生对话时间。

初中数学学情分析篇3

一、学情分析的意义

学情分析就是要对学生的实际情况进行分析，包括经验、知识、

能力、情感等。建构主义的皮亚杰认为，知识既不是客观的，也不

是主观的，而是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的；相应

地，认识既不起源于主体，也不起源于客体，而是起源于主客体之

间的相互作用。进一步说，个体在遇到新剌激时，先尝试用自己原

有的认知结构去同化它，以求达到暂时的平衡；同化不成功时，个

体则采取顺应的方法，即通过调节原有认知结构或新建认知结构，

来得到新的平衡。个体的学习不是在一片空白或完全相同的背景下

进行的，他的已有经验、知识、能力、情感等都不同程度地参与其

中。因此，教师的教学应尊重学生的心理发展规律。帮助学生把教

材中学习的新内容与头脑中原有的认知结构建立起本质的清晰的联

系，才是有意义学习。

当学生头脑中不具备学习新知识的知识储备时，教师可以补充

相关知识，为学生提供新知识的固着点；如果学生已经具备了学习

新知识的知识储备，但是不具备独自探究的能力时，教师可以采取

讲授的教学方法；如果教学内容学生已经完全掌握，就需要教师进

行教学内容的筛选而教学目标的提升，以实现教育效果的最优化。

由此可见，学情分析对于教学目标确定，教学方法选择和教材处理

都具有重要意义。

二、学情分析的内容

《义务教育数学课程标准》在课程目标中从知识与技能、数学

思考、问题解决和情感态度四个维度对学生的发展提出了预期目标。

课程目标是预先确定的要求学生通过某门课程的学习所应达到的学

习结果。教学目标是通过一个特定教学过程（如一节课）的学习，

学生应该达到的学习结果。教学目标是对课程目标的细化。而在确

立教学目标时，必须从学生的实际情况出发分析学生已经具备的学

习状态，与预期目标的差距。因此，我从课程目标这四个维度来划

分学情分析的内容，更有利于学生已经具备的学习状态和教学目标

要求状态的有效衔接，也更有利于课程目标的实现。

1.知识与技能

基础知识和基本技能是学生数学学习的基础，是数学应用的基

础。在教学中，学生是否具备了学习新知识所需要的相关概念以及

对有关定义的运用情况影响着后续学习。美国当代著名心理学家戴

维奥苏伯尔(DavidAusubel)曾在《教育心理学一认知观点》中说:

“假如我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，我将一言以

蔽之：影响学习的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么。

要探明这一点，并应据此进行教学。”因比，在教学前应了解学生

原有知识基础，作为新知识的生长点。

2.数学思考

数学思考是指运用“数学方式的理性思维”进行的思考，它培

养学生以数学的眼光看世界。学生除了要学习一些现成的概念和法

则外，更重要的是这些结论的生成过程，而这个过程离不开数学思

考。如从现实的生活中抽象出数学问题，通过推理丰富数学结论，

通过建模把这些结论应用到现实生活中去。这些抽象、推理、建模

思想在每一节课，每一个知识点的生成过程中都需要考查，才能最

大限度的调动学生思考。

3.问题解决

问题解决包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题的能力

四个方面。它是经由数学思考发现问题，用数学语言和符号提出问

题，借助以往的知识和经验分析解决问题，多次训练后形成一种稳

定的能力。问题解决的学情分析应侧重于学生的已有解决相关问题

的经验，积累了足够经验才能把握问题的本质，从而解决问题。

初中数学学情分析篇4

一、问题提出

多数人的眼里，数学是一门比较难学的学科。特别是新课程改

革后，数学新增加了很多内容，相当多的一部分学生向老师抱怨说

数学课本的内容和知识点那么多，老是记不住，学过就忘了。有的

还说课本里的内容太简单了，能看懂，但是到考试的时候不会做题,

题目跟学过的知识点联系不起来。老师也说，想不明白明明很简单

的题目搞不懂为什么学生不会做，教学相当的被动。为了更好地指

导老师教学和学生学习数学，我们设计了一份关于数学的学习兴趣,

学习习惯，学习态度，学习信心和新课程改革的调查问卷。

二.调查研究

(1)调查对象

针对可能会出现不同的情况，我们对六年级的部分学生进行了

抽样调查。

(2)调查结果和分析

(一)对待数学的兴趣与态度

从调查数据可以看出来，42.80%的同学对数学用着浓厚的兴趣,

他们都认为数学是一门有趣，有挑战性的学科。这对数学老师无形

是一个鼓舞，大家都知道兴趣是最好的老师。这证明数学相对于其

他学科来说，自有吸引学生的特性，只要好好的引导，适当的处理

教材的内容，很多学生还是愿意学，并且学好它的，但不可否认，

由于数学理论性和逻辑性很强，教科书相对枯燥，在实际生活中难

以用到，这也造成相当多的一部分学生不喜欢学数学，不过随着新

课程的改革，数学教科书的例子已经越来越多采用现实生活的例子，

这对提高学生学数学的兴趣有一定的帮助。

学生对数学的兴趣主要取决于学生自己的数学基础。能否培养

他们的兴趣，这将对教学的成功与否具有非常重要的意义。影响学

生学习数学兴趣的因素是多方面的：有学生本身的因素，也有老师

的因素，也有课本本身的因素。

在调查中，对数学有兴趣的学生，17.74%是因为“数学有趣”,

23.91%是因为“数学与生活联系紧密，将来有很多地方可以用到“，

11.57%的学生是因为觉得“数学有我想从事的事业和理想”，38.82%

的学生是因为感到“数学可以锻炼逻辑思维”，只有7.97%的学生

是因为“老师讲得好”才喜欢。调查的问卷中可以体现出，学生对

数学是否感兴趣，取决于能否让学生感到数学有用和能否可以锻炼

他们的逻辑思维。

对数学没有兴趣的学生，38.00%的学生认为“数学太难”，

30.75%的学生是因为“以前没学好，基础不好”，9.75%的学生是因

为数学跟自己理想从事的方向太远了，只有8.00%的学生认为数学

没有多大用处，13.50%的学生回答是因为“老

师教得不好”c因此，如何扭转学生对数学的看法以至改变这

种现状，这将是教师必须认真对待的教学问题。这就要求教师备课

要充分，上课语言要简洁易懂，将课本的重难点讲解透彻，把握到

位；加强学生的基础训练，使学生对基础知识做到融会贯通。

（二）学生对数学知识的归纳情况。

由调查数据可以看出，绝大部分学生对书本中的小结都是持肯

定的态度的，也就是说每一章的小结或多或少都会对学生有一定的

帮助，但是我们应该怎样去看待这个小结，怎样去对待每一章或是

每一个知识点的小结归纳，从第一组数据我们可以看到有32.58%的

学生觉得书本中总结得还可以，有44.19%的学生觉得总结得不够，

有10.49%的学生觉得很难把这些总结转化为自己的知识，还有

12.73%的同学就是没什么感觉，而从第二组数据里可以看到，能够

真正自己把知识总结出来又转化为自己的知识的只有11.57%的同学,

这也就意味着我们老师要在学完每一章或是每一个知识点之后帮学

生总结归纳相关的知识，使之形成一个系统的知识结构，便于学生

对知识的理解和掌握。

（三）学生对数学的学习习惯。

由调查数据可以看出，目前绝大多数学生在数学学习的时间安

排上都不是那么的有规律，每天都安排时间复习的学生几乎是没有，

好像有一种“即兴”学习的感觉，那也从另外一个方面反映了当前的

中学生学习负担比较重，他们不但需要学习数学这一科，还要学很多

的科目，那我们应该怎样来解决这个问题呢首先就是要减轻学生的负

担，实行真正的素质教学.其次就是要从学生方面加以突破，因为时间

都是自己挤出来的，那就需要我们老师教会学生解题的方法以提高学

生的解题速度

三.小结

调查问卷主要反映出以下几个问题：

（1）相当多的一部分学生喜欢数学，觉得数学是有趣的一门学

科，但是学起来觉得有一定的难度。

（2）相当多的学生不注重课本知识，课后少做习题，甚至不做

习题。

（3）没有形成良好的学习数学的习惯，基本没有做到课前预习,

课堂上认真听课，课后复习的学习三步曲。

（4）由于种种原因，学生上课听课的质量不高。

（5）学习数学的积极性不够高，效率不高。

（6）没有形成系统的学习习惯，不善于总结，归纳出一套自己

的学习数学的方法C

（7）新课程标准的课本知识跳跃性大，习题难度大，内容多，

学生难以消化吸收C

四、建议

针对目前数学学习现状，为了进一步提高学生的学习成绩，教

师必须帮助学生完善学习过程。

（1）教师要指导学生进行预习，使他们养成每节新课前都要进

行预习的习惯，从而了解下节课教师上课的内容提高听课效率。

（2）教师要指导学生采用科学的学习方法，提高学习效率。要

培养学生课后先看书再完成作业的学习习，贯，真正理解上节课老师

所讲的内容，再运用掌握的知识去完成作业加以巩固，使每个学生

都能自觉地采用科学的方法进行学习。

（3）教师要采用适当的方法提高学生学习的积极性、主动性，

使学生做到对老师批改的作业要及时了解，对做错的题目要认真、

及时订正。同时要培养学生养成严谨的学习态度，杜绝“治标不治

本”的订正方法。对于学习中出现的问题要认真思考，决不轻易放

过。

（4）教师要指导学生养成系统复习的学习习惯。只有这样，才

能在各种测验中临危不惧，潇洒应对。靠临时“抱佛脚”去应付测

验是无法真正提高学习成绩的。（5）教师要引导学生树立正确的学

习动机，从思想上扭转部分学生的观念，帮助他们培养良好的学习

动机，使他们能主动养成积极的学习。

（6）教师应探索新课程教学模式，积极稳妥推进新课程改革。

初中数学学情分析篇5

1初中数学教学如何进行学情分析

1.基于学情分析，确定教学目标

教学目标对教学有方向性的指导作用，它是教学的出发点也是

归属点，学情分析是教学目标设定的基础，没有学情分析基础的教

学目标是不科学的，科学的教学应通过分析学生的“已知”和"未

知”来确定教学目标。例如，笔者曾在教人教版七年级上册《正数

和负数》这一章节时，先进行这样的学情分析：学生已经学习过整

数和分数（包括小数），对数的概念有了一定的了解，但是对生活中

数的应用理解不深c针对这一情况，笔者将本节课的教学目标设定

为：整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正

数和负数的概念；能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负

数;体验数学发展的一个重要原因是生活生产的需要，激发学生学习

数学的兴趣。这一教学目标不但重视问题解决的结果，而且重视问

题解决的过程以及学生在问题解决过程中的体验等。

2.基于学情分析，唤起学生学习数学的兴趣

只有当学生对所学内容产生了兴趣，形成了内在的需要和动机

时，他才能具有达成目标的主动性，由"要我学”变为“我要学”。

如在学习《椭圆》一节时，首先我让一位学生按照课本要求在黑板

上用事先准备好的材料自主画椭圆，其余学生观察椭圆的形成过程,

通过学生的观察和实践，培养学生探究问题和动手操作的能力，加

之在学习本课之前，学生已经学习了《曲线与方程》部分内容，这

就为得出椭圆的定义和标准方程做了铺垫。就学情而言，本节课的

重点是掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质，了解椭

圆在刻画现实世界前解决实际问题中的作用。学生自主动手操作的

过程直观性强，吸引了全班学生的眼球，一下子点燃了学生的思维

火花，从而为本课数学的高效教学奠定了坚实的基础。

3.基于学情分析，培养学生的学习能力

“学习需要”而“学习准备”都是学情分析的重点内容，在上

每一节新课之前，都要分析本班学生的整体学习能力和特殊群体的

学习能力，并在教学中采取相应的措施。譬如普通高中课程标准实

验教科书《数学》(必修2)《直线、平面平行的判定及其性质》一

节中所涉及的定理、性质较多，且所任教班级大部分学生基础比较

薄弱。教学时笔者鼓励较为积极的学生上台讲解，教师退居倾听者

和引导者的角色，让学生成为课堂的主角。这就促使上台讲解的同

学必须先理清思路，组织语言；台下听讲的同学对这一新颖的方式感

到新奇，促使他们认真听讲，积极思考，参与的热情高涨。这一变

化不仅激发了讲课学生的积极性，也给听课的学生注入了一支强心

剂，引起学生对数学的兴趣，提升课堂教学效果的同时，对于学生

培养数学思维和锻炼语言表述能力也大有裨益。

2提高数学课堂效率

设计问题

“好奇”是兴趣的基础，如果把难以理解的数学问题设计成与

学生日常生活有联系的问题，然后呈现给学生，这样他们会很容易

由好奇心引起需要，引起求知欲望和学习兴趣，不仅调动了他们的

学习兴趣，也同时加深了学生对问题的理解记忆。

我曾经就有过这样的经历，在学习整式加减这部分的时候，我

们遇到了这样一道题：_-尸2,求3y-3_+2(_-y)的值。对于这样的

题，学生会觉得很难，没有思路。通过老师的讲解后，再次遇到还

是不会。我们通常是说明y-_与_-y是互为相反数的，学生不感兴趣

就记不住。如果我们把_-y看成是一家人，他们家的门牌号是2,那

么y-_这家人的门牌号正好相反，说明这两家人是有联系的，他们

是亲属关系，互为相反数。这样讲学生会认为很有意思，并记忆深

刻。

设计实验

学生是学习的主体。如果教师设计的内容再精彩，学生不听、

不学，也没有兴趣，也会事倍功半。上课前设计与本节课内容相关

的小故事或是小实验，以此来集中学生的注意力，让学生养成关注

数学的习惯，学生就会对数学产生兴趣和期待，在每节课上课前就

已经期待老师会有什么样的惊喜，这样学生就会不知不觉地喜欢上

数学。

所以，我尝试用与众不同的方式来吸引学生。我曾在学习等式

性质这节课时，首先拿出了天秤，然后拿出了两个完全一样的棒棒

糖放在天样上，使天科平衡，学生马上就能说出两边相等。我又拿

出了两块完全一样的巧克力，同时放在天科上，天科依然平衡。学

生通过小组合作可以探究出等式的性质，并且哪一组最先探究出结

果，哪一组就能获得这些奖励。这样做不仅集中了学生的注意力，

并且调动了学生学习的积极性，培养了学生小组合作的能力，从而

提高了课堂教学效率。

3数学教学方法

改变传统的教学模式，噌强课堂教学的趣味性

“良好的开端，是成功的一半”。如何诱发学生产生与学习内

容、学习活动本身相联系的直接学习兴趣，使学生从新课伊始就产

生强烈的求知欲望，是至关重要的。如教学“三角形内角和“可用

“猜”的办法。课前让学生每人准备一个任意三角形，并量出每一

个内角的度数。上课时，随意叫学生说出三角形中的两个内角的'度

数以后，教师猜第三个内角的度数。教师每次都能猜对，学生惊奇

之余，急切地想探寻其中的奥秘，于是就会积极投入到新知识的学

习当中去。低年级学生年龄小、好胜心强，教学中可以充分利用学

生的这一特点，让学生体验通过自己的努力而获得成功的喜悦。如

在教学”乘法竖式计算”时，教师对学生说：“这节课我们要学的

乘法竖式与以前学的加法竖式写法基本相司，只是把原来的加号变

为乘号。”教师继续问：“现在谁能帮助老师把这个竖式写出来”

这样一个新问题通过学生自己的努力就解决了，教师没有过多地讲

解，学生却陶醉于成功的喜悦之中。

从生活中的例子和学生熟悉的事物入手，简化复杂的数学问题

数学知识原本就比较抽象，要使抽象的内容变得具体易懂，就

得从生活中挖掘素材，在日常生活中发现数学知识，利用数学知识

来提高学习的兴趣C例如，讲“概率”这一节时，这个概念的描述

非常抽象，学生不易理解，在教学中笔者做了如下改进：模仿一个

商场的活动设置了个转盘，让学生体验中奖的可能性，极大地吸引

了学生的兴趣。最后，笔者还准备了一份“丰厚”的奖品，让学生

仿照上面的例子设计一个游戏方案，使自己尽可能地获得这份奖品，

这时，学生兴趣正浓，一定会想：怎么设置方案自己机会才大呢游

戏与数学概念无形中连在了一起，此时此刻，思维的火花不点目燃。

用精彩的问题设置吸引学生，诱发求知欲

在现代教学过程中，学生是教学的主体，教师需要做的是引导

和规范。美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动

接受者，而应是知识获取过程中的主动参与者。”因此，笔者决定

把课堂还给学生，让他们真正成为课堂的主人。课堂提问是启发学

生积极思维的重要手段，教师要善于运用富有吸引力的提问激发学

生的兴趣。

4数学思维培养

把握教材是高效教学的重要前提

我们在听课中经常发现，教师上课，就题讲题，就事论事，分

不清轻重缓急，平均使用力量，照本宣科。发生这种现象的主要原

因，在于教师没有把握教材。把握教材要从全局着眼，从整体上去

认识教材，并用联系的观点系统地分析教材。首先在理解《标准》

基本理念的前提下读懂教材。通过反复阅读教材，查阅有关教学参

考资料，了解全册教材的编写特点，明确各部分教学内容的目的要

求和在全套教材体系中的地位，了解它们之间的内在联系；研究全册

教材的所有知识点在各单元的分布情况;还要研究每个单元和每节课

的教学目标。

其次，要熟练地掌握教材的知识体系、逻辑结构和编排意图。

确定出每个单元和每节课的教学重点和难点，并制定出相应的教学

目标。第三，把握教材中的知识结构转化为教师的认识结构，只有

到了这一步才算把握了教材，教学中才能驾轻就熟，寓繁于简。

创造性地使用教材是高效教学的关键

教材只是为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标,

实施教学的重要资源，而不是资源。实验教材为广大教师提供了一

个创造性使用的广阔空间。如，有的教学内容在呈现方式上有一定

的弹性，便于大家灵活使用。但实验教材处于实验阶段，可能还存

在这样或那样的不足，所以，我们在教学教程中，要依据《标准》

的精神，结合本地本校及学生的实际情况，创造性地使用教材，积

极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。

下面提供几点创造性地使用教材的建议：1、可以根据情况重新

调整知识的顺序。2、可以结合本地和学生熟悉的生活实际，提出能

达到同样教学目的的有思考价值的问题，让学生在解决问题的过程

中，体会数学的价值，学习解决问题的策略。3、可以扩大例题的思

维空间，体现知识的整体效应，突出知识的内在联系和数学思想方

法。4、可以根据实际需要适当补充或删减有关教学内容，但是也应

注意，在创造性地使用教材的过程中，不要随意降低或拨高教学要

求。

初中数学学情分析篇6

一、学情分析的目标：

（1）进一步培养良好的数学行为习惯和学习习惯。

（2）加强学风建设，培养学习数学的兴趣，明确学习任务，注

重学法指导，提高学习效率。

（3）培养学生获得知识和技能，培养观察和分析推理的能力，

培养学生实事求是，严肃认真的科学态度和学习方法。

二、学情分析的内容:

主要包括学生学习起点状态的分析、学生潜在状态的分析两部

分。学生起点状态的分析主要从三个维度展开：知识维度，指学生

的认知基础；技能维度，指学生已有的学习能力；素质维度，指学

生的学习态度、学习习惯、意志品质……学生潜在状态的分析，主

要指学生可能发生的状况与可能的发展。下面我就初中数学课作学

情分析，敬请各位老师斧正。

在我的数学教学中，我认为学生的数学基础影响学生的学习兴

趣，九年级任务重，学习进度快，两级分化严重，学生学习主动性

不够，学生学习习惯有待提高。学生除了需要学习数学，还要学习

其它科目，时间有限，需要我们教师教会学生解题方法以提高速度。

三、学情分析的方法：

1.学生的热点问题要善于剖析

我们捕捉到的来自学生中间的信息，可能非常凌乱，成因也可

能会很复杂，与数学教学的联系或许未必紧密，不可能把捕捉到的

所有信息简单地堆砌到课堂教学中去。这就需要教师学会用实事求

是的观点、方法，耐心分析、遴选出与思想数学结合最紧密、最有

代表性的学生热点C分清哪些是积极的、哪些是消极的

2.用心捕捉学生热点问题

学生在为人处事的生活实践中，常常会对某一事物或某一问题

表现出极大的关注和倾向，这种关注点和倾向性构成了学生的热点,

成为把脉学情的捷径。数学课是一门思维较强的课程，准确把握学

生学习中的热点问题，有助于增强教学的实效性和针对性。

做好学生的思想工作，阐明中考竞争的严峻形势，让学生有忧

患意识，从而调动学习的积极性。多与各科教师联系，及时了解学

生动态，接受科任老师的建议。多与家长交流，形成合力，共同督

促学生学习，使其进步。学生进行深刻的自我反思，对自己的学习

提出具体的要求，促成每个学生形成适合自己的良好学习方法。

初中数学学情分析篇7

时间单位换算

1世纪二100年1年二12月

大月（31天）有：135781012月

小月（30天）的有：46911月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

重量单位换算

1吨=1000千克

1千克二1000克

1千克二1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米二1000立方厘米

1立方分米二1升

1立方厘米=1毫升

1立方米;1000升

面积单位换算

1平方千米二100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米二100平方分米

1平方分米二100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

长度单位换算

1千米二1000米1米=10分米

1分米二10厘米1米二100厘米

1厘米=10毫米

和差问题的公式

（和+差）+2=大数

（和-差）・2=小数

和倍问题

和小（倍数T）二小数

小数一倍数二大数

(或者和一小数二大数)

利润与折扣问题

利润二售出价-成本

利润率二利润♦成本」00%=(售出价+成本-1)」00%

涨跌金额=本金J张跌百分比

折扣:实际售价+原售价」00%(折扣0注：方程有两个不等的实

根

b2-4ac抛物线标准方程y2=2p_y2=-2p__2=2py_2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c[h

正棱锥侧面积S=l/2c_h”正棱台侧面积S=l/2(c+c")h”圆台侧面

积S=l/2(c+c")1=pi(R+r)1球的表面积S=4pi_r2圆柱侧面积

S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=l/2_c_l=pi_r_l

弧长公式l=a」a是圆心角的瓠度数r>0扇形面积公式

s=l/2_l_r

锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=l/3_pi_r2h斜棱柱

体积V=S"L注：其中，S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式

V=s_h圆柱体V=pi_r2h

扩展阅读：

初中数学学情分析篇8

通过研修学习，我接触到了专家学者们的教育新理念，同时还

与班内的一线教师们进行了充分的交流，可以说这次网上研修内容

很深刻，研修的效果影响深远。下面我谈谈一些体会。

首先，教师要尊重、关心、信任学生，因为良好的师生关系是

学好数学的前提。尊重、关心、信任学生，和学生友好相处是营造

和谐课堂氛围的基础，在教学活动中，教师与学生在心理上形成一

种稳定，持续的关系，不仅是在知识、能力上的交往，也是情感心

灵上的沟通、交流c其次，教师要立足课堂，将所学的新课程理念

应用到课堂教学实践中，力求让我的数学教学更具特色，形成独具

风格的教学模式，更好地体现素质教育的'要求，提高数学教学质量。

第三、培养学生的学习兴趣，树立其自信心，在学生取得点滴

成绩时予以表扬，让他们觉得自己能行。有了自信心，他们对难题

就有了挑战性，这样他们才会积极主动进行学习。同时培养学生的

自学能力，帮助学生发展自学技能。课堂上我有意识对学生的进行

合作训练。在小组合作过程中，教师要承担小组任务，同时有目的

地在小组活动中示范，协调教学活动，确保小组专注于学习目标，

使小组成员在教师带领下逐步学会合作的技能。

第四运用网络资源，丰富自己的教学内容。在教学设计过程中，

对教学内容、教学媒体、教学策略和教学评价等要素进行具体

计划，使自己的课堂多姿多彩。

第五课堂上重视德育工作，让学生在学习数学知识的同时，陶

冶他们爱自然、爱科学、爱祖国、爱劳动的思想情操，树立关心生

态环境等的思想，促进学生全面发展和个性培养。

总之，今后，自己一定更新观念，不断尝试新的教学方法，努

力提高自己的业务水平和教学能力。精心设计每堂课，做一名学生

最喜欢的老师。

初中数学学情分析篇9

数轴

11有向直线

在科学技术和日常生活中，为了区别一条直线的两个不同方向，

可以规定其中一方向为正向，另一方向为负相

规定了正方向的直线，叫做有向直线，读作有向直线1

12数轴

我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标

对于每一个坐标（实数），在数周上可以找到唯一的点与之对应这

就是直线的坐标化

数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标

的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值

上面的内容是初中数学知识点之数轴，相信同学们看过以后都

可以很好的掌握了吧。如果想要了解更多更全的初中数学知识就来

关注吧。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握

下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,

组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为一轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐

标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直

④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实

际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第

三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很

好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直

角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置

与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平

的数轴叫做一轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，一轴或Y轴统

称为坐标轴，它们的公共原点。称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学

们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学学情分析篇10

一、圆

1、圆的有关性质

在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点。旋转一周，另一

个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点。叫圆心，线段

OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点（圆心0）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可

以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结

圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点

间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半

圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的

弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的国

1、过三点的圆

过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外

心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法

反证法的三个步骤：

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角

则两个钝角之向＞180°

与三角形内角而等于180°矛盾。

・•・不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两

条弧。

推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所

对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的

另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重

合。

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的

弦相等，所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或

两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量

都分别相等。

五、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等

的圆周角所对的弧也相等。

推理2：半圆［或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角

所对的弦是直径。

推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个

三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径

上的圆周角的辅助线。

六、圆的判定性质

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条

弧

推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条

弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对

的另一条弧

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的比离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长

为半径的圆

9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的

弦相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦

或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相

等。

11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等

于它的内对角

12.①直线L和。。相交d

②直线L和。0相切d=r

③直线L和。0相离dr

13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直

线是圆的切线

14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相

等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r

③.两圆相交R-rr)

④.两圆内切d=R-r(Rr)⑤两圆内含dr)

初中数学学情分析篇11

顾名思义。中位线就是图形的中点的连线，包括三角形中位线

和梯形中位线两种C

中位线

中位线概念

(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形

的中位线。

(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位

线。

注意：

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是

连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中

点的线段。

(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的

线段。

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时

的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

初中数学学情分析篇12

正棱锥是棱锥的一种，具备着所有棱锥的性质和定理。

正棱锥

如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面

的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

正棱锥的性质

(1)正棱锥各狈!棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰

三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高);

(2)正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角

形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角

形；

(3)正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面

所成的二面角都相等；

(4)正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c,斜高为h',

那么它的侧面积是s=l/2ch\

特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。

初中数学学情分析篇13

一、基本知识

一、数与代数

A、数与式：

1、有理数：①整数一正整数，0,负整数；

②分数f正分数，负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，

选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就

得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一

个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相

反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,

负数小于0,正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该

数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0

的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：带上符号进行正常运算。

加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值

较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫

A叫底数，N叫次数或指数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算

括号里的。

2、实数

无理数

无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：n=3.1415926-

平方根：①如果一个正数—的平方等于A,那么这个正数—就叫

做A的算术平方根c

②如果一个数一的平方等于A,那么这个数—就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根；0的平方枝为0；负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方

数。

立方根：①如果一个数J1勺立方等于A,那么这个数—就叫做A

的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围

内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的

项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的

指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和

叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类

项。

寨的运算：

A'M+A—N=A'(M+N)

(A'D?二A'(MN

)

(A/B)飞=A'N/B'N

除法一样。

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的得分别相

乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式

的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个

多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条:平方差公式：A2-B2=(A+B)(A-B)；

完全平方公式：(A+B)"2=A-2+2AB+lT2；(A-B)-2二A-2-2AB+ir2。

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数第分别相除后，

作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一

起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项

式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化

叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么这

个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分

式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积

的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未

知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数

式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数

系数化为lo

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数

都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一

次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次

方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程

组的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数

为2的方程：a_2+b_+c=0；

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解,

好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函

数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是

当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系

中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与—轴的交点。也

就是该方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a

,4ac-b^2/4a),这大家要记住，很重要，因为在上面已经说

过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一

个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求

出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程

的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根

_l={-b+V[b^2-4ac)]}/2a,_2={-b-V[b"2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步骤：

(1)配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1,再同

时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式，公式法

(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可

以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a,

一次项的系数为b,常数项的系数为c

4)韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根

之和二-b/a,二根之积二c/a

也可以表示为」+_2=-b/a,」_2=c/a。利用韦达定理，可以求出

一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5)一元二次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为

“△”，读作“dieo

ta"，而△;b2-4ac,这里可以分为3种情况：

1当时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=()时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当4B,则A+CB+C；

在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式

符号不改向；

例如：如果AB,则A-CB-C；

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；

例如：如果AB,则A_CB_C(CO)；

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；

例如：如果AB,则A_CB_C(CO)；

如果不等式乘以0,那么不等号改为等号；

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现

一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0,否

则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量Y,自变量

在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的

点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量，Y间的关系式可以表示成Y=K_+B

(B为常数，K不等于0)的形式，则称丫是_的一次函数。

②当B=0时，称Y是—的正比例函数。

一次函数的图像：

①把一个函数的自变量—与对应的因变量Y的值分别作为点的横

坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成

的图形叫做该函数的图像。

②正比例函数Y=K_的图像是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当K〈0,B〈0时，则经234象限；

当K<0,B)0时，则经124象限；

当K〉0,B<0时，则经134象限;

当K)0,B)0时，则经123象限。

④当K〉0时，Y的值随—值的增大而增大，当—〈0时，Y的值

随一值的增大而减少。

二空间与图形

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，

侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下

底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连

组成的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成

的图形叫扇形。

②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端

点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直

线最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条

射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度,

60秒为1分。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而

成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，

所成的角叫做平角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所

成的角叫做周角，360。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的

角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平

行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根

据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条

直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后

面会讲）一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线

±;

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的：角的角平分线是一条射线，

不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分

线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平

分线就是到角两边距离相等的点的集合。

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上；

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

二、基本定理

k过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

——补角=180-角度。

4、同角或等角的余角相等一一余角=90-角度。

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的用有线段中，垂线段最短

7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线

平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理

三角形两边的和大于第三边

16、推论

三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°

18、推论1

直角三角形的两个锐角互余

19、推论2

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全