2024年北师大版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高一数学上册阶段测试试卷677考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立．则m取值范围是（）

A.（-1；0）

B.[-1；0]

C.（-∞；-1）∪[0，+∞）

D.（-1；0]

2、在三棱锥P－ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB≠AC,D、E分别是BC,AB中点,AC＞AD,设PC与DE所成的角为α,PD与平面ABC所成的角为β,二面角P－BC－A的平面角为γ,则α、β、γ的大小关系是（）A.α＜β＜γB.α＜γ＜βC.β＜α＜γD.γ＜β＜α3、【题文】方程表示的曲线为()A.一条直线和一个圆B.一条射线与半圆C.一条射线与一段劣弧D.一条线段与一段劣弧4、已知集合在区间上任取一实数x，则“”的概率为（）A.B.C.D.5、已知向量若则的值为（）A.-9B.-1C.1D.96、如图；网格纸上小正方形的边长为1

粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(

)

A.6

B.9

C.12

D.18

7、在鈻�ABC

中，若cosAcosB>sinAsinB

则此三角形一定是(

)

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.形状不确定评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、在△ABC中，若则角的值是____.9、（理）由曲线y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1；满足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2，试写出V1与V2的一个关系式V1：V2=____．

10、下面有5个命题：

①分针每小时旋转2π弧度；②函数是奇函数；

③若且x+y=1，则A，B，C三点共线；

④在同一坐标系中；函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；

⑤在△ABC中；若sinA=sinB，则A=B．

其中，真命题的编号是____（写出所有真命题的编号）11、在中，角的对边分别为若成等差数列，的面积为则____.12、【题文】已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆被直线所截得的弦长为4，则圆的方程为____.13、【题文】已知函数任取定义集合点满足设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记则。

（Ⅰ）若函数则____；

（Ⅱ）若函数则的最小正周期为____.14、数列{an}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则an=____．15、若sinα（1+tan10°）=1，则钝角α=______．16、已知向量的夹角为60°，则=______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)17、若，则=____．18、（2008•宁波校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=____°．19、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．20、计算：．21、化简求值．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、作图题(共1题，共3分)26、画出计算1++++的程序框图．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立；

∴m=0或

解得-1＜m≤0．

故选D．

【解析】【答案】由不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，知m=0或由此能求出m的取值范围．

2、A【分析】【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：由题意可知解得所以由题意可得原方程等价于或由可知识一条线段.由可化为并且所以是一段劣弧.

考点：1.根式的定义域.2.曲线方程的概念.【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】因为

所以，由几何概型概率的计算公式得，在区间上任取一实数“”的概率为选C.5、D【分析】【解答】因为，向量且所以，（－3，1)·（3，)=－3×3+=－9=0，所以，=9；故选D。

【分析】简单题，两向量垂直，两向量的数量积为0.6、B【分析】解：该几何体是三棱锥；底面是俯视图，三棱锥的高为3

底面三角形斜边长为6

高为3

的等腰直角三角形；

此几何体的体积为V=13隆脕12隆脕6隆脕3隆脕3=9

．

故选B．

通过三视图判断几何体的特征；利用三视图的数据求出几何体的体积即可．

本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．【解析】B

7、A【分析】解：由题意，隆脽cosAcosB>sinAsinB

隆脿cos(A+B)>0

隆脿cosC<0

隆脿C

为钝角。

故选A．

先将条件等价于cos(A+B)>0

从而可知C

为钝角，故可判断．

本题以三角函数为载体，考查三角形的形状判断，关键是利用和角的余弦公式，求得C

为钝角．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么由正弦定理可知因为A>B,因此可知角A的值为两个解，分别是60°或120°。考点：正弦定理【解析】【答案】9、略

【分析】

因为旋转体的体积为V1由曲线y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体，它旋转之后应该构成的是一个圆柱内减去两个体积全等的圆锥的体积，即：利用体积的分割法可知又旋转体的体积为V2x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体，它应该为一个大的球体减去两个球半径一样的小的球体，即：所以可得关系式V1：V2=4：3．

故答案为：4：3．

【解析】【答案】由于旋转体的体积为V1由曲线y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体，利用体积的分割法可知

而旋转体的体积为V2x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体，利用体积分割法可以求得进而可得关系式V1：V2．

10、略

【分析】

①分针的旋转是顺时针方向；每小时旋转一周，应为每小时旋转-2π弧度．①假。

②f（x）的定义域为：cosx≠-1，x≠kπ，k∈Z，且f（-x）═==-f（x）．②真。

③由已知，=

移向得，

共线；

所以A；B，C三点共线，③真。

④考察函f（x）=sinx-x；其导函数y′=cosx-1≤0；

∴f（x）在R上单调递减；且f（0）=0；

∴f（x）=sinx-x图象与轴只有一个交点．

∴f（x）=sinx与y=x图象只有一个交点；④假。

⑤在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理，可得a=b；从而A=B．⑤真．

故答案为：②③⑤．

【解析】【答案】①分针的旋转是顺时针方向；应为负角．

②按照奇函数定义判断即可．

③将已知转化成可知正确．

④转化成y=sinx-x零点个数问题．

⑤根据正弦定理易判断为真．

11、略

【分析】【解析】

由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB①，又S△ABC=acsinB=ac=∴ac=6，②∵a、b、c成等差数列，∴a+c=2b，③，将②③代入①得b2=4b2-12-63，化简整理得b2=4+2解得b=+1．【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知圆心坐标圆心到直线的距离由半径、弦长的一半，弦心距的关系得因此圆的方程

考点：圆的标准方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）若函数则点∵

∴化简可得即即

又

（Ⅱ）若函数此时，函数的最小正周期为点

如图所示：当点在A点时，点O在曲线上，

当点在曲线上从接近时，逐渐增大，当点在点时，

当点在曲线上从接近时，逐渐减小，当点在点时，

当点在曲线上从接近时，逐渐增大，当点在点时，

当点在曲线上从接近时，逐渐减小，当点在点时，

依此类推，发现的最小正周期为2；

故答案为2．

考点：函数的最值，函数的周期性.【解析】【答案】（Ⅰ）2，（Ⅱ）2.14、【分析】【解答】解：∵根据所给的数列的递推式

∴数列{}是一个公差是5的等差数列；

∵a1=3；

∴=

∴数列的通项是

∴

故答案为：

【分析】根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．15、略

【分析】解：sinα（1+tan10°）=sinα•=sinα•2•=1；

∴2sinα•sin40°=cos10°=sin80°；

即2sinα•sin40°=sin80°；∴sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α=140°；

故答案为：140°．

利用同角三角函数基本关系；诱导公式；可得sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α的值．

本题主要考查同角三角函数基本关系、诱导公式的运用，属于基本知识的考查．【解析】140°16、略

【分析】解：∵向量的夹角为60°，

∴2=4，2=9，•=3

∵2=42+2-4•=13

∴=

故答案为：

由已知中向量的夹角为60°，我们易计算出2，2及•的值，进而计算出2，开方后即可得到．

本题考查的知识点是向量的模，其中根据已知计算出2的值，是解答本题的关键．【解析】三、计算题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．18、略

【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案为：7.5°．19、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．20、略

【分析】【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（）-1==2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．21、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通过通分，利用两角和的正弦公式、诱导公式即可得出．四、证明题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA