2024年沪科版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版八年级数学下册阶段测试试卷996考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A.75°B.70°C.60°D.55°2、已知点A（2a+1，5a﹣2）在第一、三象限的角平分线上，点B（2m+7，m﹣1）在二、四象限的角平分线上，则（）A.a=1，m=﹣2B.a=1，m=2C.a=﹣1，m=﹣2D.a=﹣1，m=23、下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y=3x2B.y=C.y=D.y=x+14、分式方程xx鈭�3=x+1x鈭�1

的解为(

)

A.1

B.鈭�1

C.鈭�2

D.鈭�3

5、已知y=（m-3）x|m|-2+1是一次函数，则m的值是（）A.-3B.3C.±3D.±26、【题文】已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A.(－2，1)B.(－1，2)C.(2，1)D.(－2，－1)7、（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A.3ab2B.ab6C.a3b6D.a3b2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、（2011春•天门校级期中）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在点C（1，1）处，两直角边分别与x、y轴平行，纸板的另两个顶点A、B恰好为直线y=kx+b与双曲线的交点，则直线的解析式为____．9、【题文】一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=______．10、已知一次函数y=ax+b

的图象经过第二、三、四象限，与x

轴的交点为(鈭�2,0)

则不等式ax鈭�b<0

的解集是______．11、（2015秋•抚顺校级期中）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部A′处，已知∠A=40°，则∠1+∠2=____度．12、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是____．13、用科学记数法表示：13亿=____，0.000007805=____．14、如图，△ABC中，AB=AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B=____度．

15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、____．（判断对错）17、判断：分式方程=0的解是x=3.（）18、判断：===20（）19、；____．20、-a没有平方根．____．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)21、如图；△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC；AE分别交于点O、点E，连接EC．

（1）求证：AD=EC；

（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．22、如图在△ABE中，已知AB=AE，AD=AC，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED．评卷人得分五、其他(共3题，共9分)23、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．24、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？25、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．评卷人得分六、计算题(共2题，共4分)26、（2015秋•武城县校级月考）如图，把Rt△ABC（∠C=90°）绕C点按顺时针的方向旋转α度后到△DEC的位置，若∠B=35°，∠1=25°，那么旋转角α等于____．27、因式分解：2（x-y）（x+y）-（x+y）2参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=110°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【解析】【解答】解：连接BD；BF；

∵∠BAD=70°，

∴∠ADC=110°；

又∵EF垂直平分AB；AC垂直平分BD；

∴AF=BF；BF=DF；

∴AF=DF；

∴∠FAD=∠FDA=35°；

∴∠CDF=110°-35°=75°．

故选A．2、A【分析】【解答】解：由已知条件知；点A位于一；三象限夹角平分线上；

所以有2a+4=5a﹣2；

解得：a=1；

∵点B（2m+7；m﹣1）在第二；四象限的夹角角平分线上；

∴（2m+7）+（m﹣1）=0；

解得：m=﹣2．

故选A．

【分析】已知一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出等式，即可求出a的值；根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值．3、C【分析】【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0；自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．

【解答】A、y=3x2；自变量次数不为1，故本选项错误；

B、y=是反比例函数定义，故本选项错误；

C、y=符合正比例函数的含义，故本选项正确；

D、y=x+1；是一次函数，故本选项错误；

故选：C．

【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．4、D【分析】解：方程两边同乘(x鈭�3)(x鈭�1)

得。

x(x鈭�1)=(x鈭�3)(x+1)

整理得x2鈭�x=x2鈭�2x鈭�3

解得x=鈭�3

．

经检验x=鈭�3

是方程的解.

故选D．

本题考查解分式方程的能力；观察可得最简公分母为(x鈭�3)(x鈭�1)

去分母，解整式方程，结果需要检验．

解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．【解析】D

5、A【分析】【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解析】【解答】解；由y=（m-3）x|m|-2+1是一次函数；得。

；

解得m=-3；m=3（不符合题意的要舍去）．

故选A．6、D【分析】【解析】

试题分析：关于x轴对称的点的横坐标相同；纵坐标互为相反数.

点P（－2；1）关于x轴对称的点P′的坐标是(－2，－1)，故选D.

考点：本题考查是关于x轴对称的点的坐标。

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知关于x轴对称的点的坐标，即可完成．【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】解：（ab2）3；

=a3（b2）3；

=a3b6

故选C．

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】根据点C的坐标确定出点A的横坐标与点B的纵坐标都是1，然后代入反比例函数解析式求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解析】【解答】解：∵点C（1；1），AC∥y轴，BC∥x轴；

∴点A的横坐标是1；点B的纵坐标是1；

∴y==4，=1；解得x=4；

∴点A；B的坐标分别为A（1；4），B（4，1）；

∵A、B都在直线y=kx+b上；

∴；

解得；

∴直线的解析式为y=-x+5．

故答案为：y=-x+5．9、略

【分析】【解析】解：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即【解析】【答案】610、略

【分析】解：隆脽

一次函数的图象经过第二；三、四象限；且与x

轴的交点为(鈭�2,0)

隆脿ax鈭�b<0

的解集即为y<0

的解集；

隆脿x>鈭�2

故答案为：x>鈭�2

图象经过第二、三、四象限可知k<0b<0

画出图形即可求出ax鈭�b<0

的解集．

本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是根据图象以及图象与x

轴的交点坐标找出不等式的解集，本题属于基础题型．【解析】x>鈭�2

11、略

【分析】【分析】根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），再利用三角形的内角和定理进行转换，得∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A．【解析】【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质；得。

∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED）；

又∵∠ADE+∠AED=180°-∠A；

∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A=80°．

故答案为：80°．12、略

【分析】【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解析】【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．

证明：由于E；F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点；

根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD；EF∥AC∥HG；

∵四边形EFGH是矩形；即EF⊥FG；

∴AC⊥BD；

故答案为：对角线互相垂直．13、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，再利用较小数科学记数法表示方法进而得出答案．【解析】【解答】解：13亿=1.3×109，0.000007805=7.805×10-6．

故答案为：1.3×109，7.805×10-6．14、40【分析】【解答】解：∵∠DAC=80°

∴∠BAC=180°﹣∠DAC=180°﹣80°=100°

∵在△ABC中；AB=AC

∴∠ABC=∠ACB==40°．

故填40°．

【分析】利用了三角形内角和等于180°或者是外角性质计算即可知．15、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【分析】【解答】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×17、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．四、证明题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形；再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；

（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【解析】【解答】证明：（1）∵DE∥AB；AE∥BC；

∴四边形ABDE是平行四边形；

∴AE∥BD；且AE=BD

又∵AD是BC边的中线；

∴BD=CD；

∴AE=CD；

∵AE∥CD；

∴四边形ADCE是平行四边形；

∴AD=EC；

（2）∵∠BAC=90°；AD是斜边BC上的中线；

∴AD=BD=CD；

又∵四边形ADCE是平行四边形；

∴四边形ADCE是菱形．22、略

【分析】【分析】先求出∠BAC=∠EAD，根据全等三角形的判定定理SAS推出两三角形全等即可．【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2；

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC；

∴∠BAC=∠EAD；

在△ABC和△AED中；

；

∴△ABC≌△AED（SAS）．五、其他(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．24、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0