2024年人教版PEP高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学上册月考试卷352考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A.y=()2B.y=C.y=D.y=2、下列各组函数中表示同一函数的是（）A.B.C.f(x)＝()2，g(x)＝D.3、在等比数列中，如果那么等于（）A.2B.C.D.44、在数列中，则=（）A.B.C.D.5、【题文】在区间上不是增函数的是（）A.B.C.D.6、【题文】若集合则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知向量且//则等于()A.B.2C.D.8、表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）A.B.C.2D.1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若集合A={x|x2-x-2=0}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，则m=____．10、【题文】函数的定义域为____11、【题文】已知函数是定义在上的奇函数，当

时，则不等式的解集是____。12、【题文】函数的最小值为____．13、若关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈（0，1]恒成立，则m的取值范围是____．14、有一扇形其弧长为6，半径为3，则该弧所对弦长为____扇形面积为____15、不等式＜0的解集为____．16、已知q＞0的等比数列{an}，若a3，a7是方程x2-5x+4=0的两个根，则a5=______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)26、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．27、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．28、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．29、若，则=____．评卷人得分五、作图题(共1题，共4分)30、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】其定义域为R，所以它与y=x表示同一函数.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】试题分析：对于A函数的定义域不同，前者定义域少一个值0;对于B：后者定义域也少一个值0;对于C前者定义域为非负数.后者是R.只有D，函数的三要素相同.考点：本小题考查了构成函数的三要素.【解析】【答案】D3、D【分析】试题分析：∵∴故选D．考点：等比数列的性质．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

因为所以故周期为4，所以【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

试题分析：由初等函数的图像可知C的图像在上是单调递减函数.

考点：本题考查初等函数，通过初等函数的图像判断其单调性.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

试题分析：由知需满足解得所以“”是“”的充分不必要条件.

考点：1.一元二次不等式；2.绝对值不等式；3.充要条件.【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】因为，向量且//所以，解得，即

故选A.8、D【分析】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r；

而表面积S=πr2+πr•2r=3πr2=3π，故r2=1，解得r=1；

故选：D．

设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，再根据表面积S=πr2+πr•2r=3π，求得r的值；即为所求．

本题主要考查旋转体的侧面展开图，注意立体图和展开图中量的关系，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵集合A={x|x2-x-2=0}={-1；2}

又∵A∩B=B；即B⊆A

当m=0时；B={x|mx+1=0}=∅，满足B⊆A；

若B≠∅；

则B={-1}，此时m=1；或B={2}，此时m=

故m=0或1或

故答案为：0或1或

【解析】【答案】解二次不等式可得集合A={-1；2}，再由A∩B=B，即B⊆A，分B=∅和B≠∅，两种情况进行讨论，即可得到答案．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：要使函数有意义，需要满足：解得所以函数的定义域为

考点：本小题主要考查函数定义域的求法；只要使组成函数的每一部分都有意义即可.

点评：函数的定义域必须写成集合或区间的形式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】分别求解得解集为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：基本不等式.【解析】【答案】313、（﹣∞，﹣3]【分析】【解答】解：∵x2﹣4x≥m对任意x∈（0；1]恒成立。

令f（x）=x2﹣4x；x∈[0，1]

∵f（x）的对称轴为x=2

∴f（x）在（0；1]上单调递减。

∴当x=1时取到最小值为﹣3

∴实数m的取值范围是（﹣∞；﹣3]

故答案为：（﹣∞；﹣3]．

【分析】构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围．14、6sin19【分析】【解答】解：∵扇形其弧长为6；半径为3；

∴扇形所对的圆心角α==2；

∴由余弦定理可得该弧所对弦长为：==6sin1．

∴扇形面积S==9．

故答案为：6sin1；9．

【分析】利用弧长公式可求扇形所对的圆心角α，由余弦定理即可求得该弧所对弦长，利用扇形的面积公式即可得解．15、（﹣1，0）【分析】【解答】解：不等式＜0；即x（x+1）＜0，求得﹣1＜x＜0；

故答案为：（﹣1；0）．

【分析】不等式＜0，即x（x+1）＜0，由此求得它的解集．16、略

【分析】解：等比数列{an}中；

∵a3，a7是方程x2-5x+4=0的两个根；

∴a3•a7=4，a3+a7=5＞0；

∴a5==2．

故答案为：2．

利用根与系数的关系，由已知条件能求出a3•a7=4，a3+a7=5＞0，由此利用等比数列的性质能求出a5．

本题考查等比数列的第5项的求法，解题时要认真审题，注意根与系数的关系的合理运用．【解析】2三、证明题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、计算题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．27、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠B