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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学上册月考试卷352考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是()A.y=()2B.y=C.y=D.y=2、下列各组函数中表示同一函数的是()A.B.C.f(x)=()2,g(x)=D.3、在等比数列中,如果那么等于()A.2B.C.D.44、在数列中,则=()A.B.C.D.5、【题文】在区间上不是增函数的是()A.B.C.D.6、【题文】若集合则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知向量且//则等于()A.B.2C.D.8、表面积为3π的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面半径为()A.B.C.2D.1评卷人得分二、填空题(共8题,共16分)9、若集合A={x|x2-x-2=0},B={x|mx+1=0},若A∩B=B,则m=____.10、【题文】函数的定义域为____11、【题文】已知函数是定义在上的奇函数,当
时,则不等式的解集是____。12、【题文】函数的最小值为____.13、若关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立,则m的取值范围是____.14、有一扇形其弧长为6,半径为3,则该弧所对弦长为____扇形面积为____15、不等式<0的解集为____.16、已知q>0的等比数列{an},若a3,a7是方程x2-5x+4=0的两个根,则a5=______.评卷人得分三、证明题(共9题,共18分)17、如图;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E为AD的中点,DF⊥BE,垂足为F,CF交AD于点G.
求证:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.18、初中我们学过了正弦余弦的定义,例如sin30°=,同时也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根据如图,设计一种方案,解决问题:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,设AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面积S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点;弦AD与边BC相交于点E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.20、如图,已知:D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD交于点O,直线AO与BC边交于M,与DE交于N,求证:BM=MC.21、如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.22、已知G是△ABC的重心,过A、G的圆与BG切于G,CG的延长线交圆于D,求证:AG2=GC•GD.23、如图;已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求证:
(1)AD=AE
(2)PC•CE=PA•BE.24、初中我们学过了正弦余弦的定义,例如sin30°=,同时也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根据如图,设计一种方案,解决问题:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,设AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面积S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点;弦AD与边BC相交于点E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.评卷人得分四、计算题(共4题,共36分)26、已知a:b:c=4:5:7,a+b+c=240,则2b-a+c=195.27、如果,已知:D为△ABC边AB上一点,且AC=,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠BCD的度数.28、(2015秋•太原校级月考)如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连结DE交BC于F,过点D作DG⊥AE,垂足为G,连结FG.若FG=,∠E=30°,则GE=____.29、若,则=____.评卷人得分五、作图题(共1题,共4分)30、以下是一个用基本算法语句编写的程序;根据程序画出其相应的程序框图.
参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、B【分析】其定义域为R,所以它与y=x表示同一函数.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】试题分析:对于A函数的定义域不同,前者定义域少一个值0;对于B:后者定义域也少一个值0;对于C前者定义域为非负数.后者是R.只有D,函数的三要素相同.考点:本小题考查了构成函数的三要素.【解析】【答案】D3、D【分析】试题分析:∵∴故选D.考点:等比数列的性质.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】
因为所以故周期为4,所以【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】
试题分析:由初等函数的图像可知C的图像在上是单调递减函数.
考点:本题考查初等函数,通过初等函数的图像判断其单调性.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】
试题分析:由知需满足解得所以“”是“”的充分不必要条件.
考点:1.一元二次不等式;2.绝对值不等式;3.充要条件.【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】因为,向量且//所以,解得,即
故选A.8、D【分析】解:设圆锥的底面的半径为r,圆锥的母线为l,则由πl=2πr得l=2r;
而表面积S=πr2+πr•2r=3πr2=3π,故r2=1,解得r=1;
故选:D.
设圆锥的底面的半径为r,圆锥的母线为l,则由πl=2πr得l=2r,再根据表面积S=πr2+πr•2r=3π,求得r的值;即为所求.
本题主要考查旋转体的侧面展开图,注意立体图和展开图中量的关系,属于基础题.【解析】【答案】D二、填空题(共8题,共16分)9、略
【分析】
∵集合A={x|x2-x-2=0}={-1;2}
又∵A∩B=B;即B⊆A
当m=0时;B={x|mx+1=0}=∅,满足B⊆A;
若B≠∅;
则B={-1},此时m=1;或B={2},此时m=
故m=0或1或
故答案为:0或1或
【解析】【答案】解二次不等式可得集合A={-1;2},再由A∩B=B,即B⊆A,分B=∅和B≠∅,两种情况进行讨论,即可得到答案.
10、略
【分析】【解析】
试题分析:要使函数有意义,需要满足:解得所以函数的定义域为
考点:本小题主要考查函数定义域的求法;只要使组成函数的每一部分都有意义即可.
点评:函数的定义域必须写成集合或区间的形式.【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】分别求解得解集为【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】
试题分析:
考点:基本不等式.【解析】【答案】313、(﹣∞,﹣3]【分析】【解答】解:∵x2﹣4x≥m对任意x∈(0;1]恒成立。
令f(x)=x2﹣4x;x∈[0,1]
∵f(x)的对称轴为x=2
∴f(x)在(0;1]上单调递减。
∴当x=1时取到最小值为﹣3
∴实数m的取值范围是(﹣∞;﹣3]
故答案为:(﹣∞;﹣3].
【分析】构造函数f(x),将不等式恒成立问题转化为求函数f(x)的最小值问题,求出二次函数的对称轴,判断出其单调性,求出f(x)的最小值,令最小值大于等于m即得到m的取值范围.14、6sin19【分析】【解答】解:∵扇形其弧长为6;半径为3;
∴扇形所对的圆心角α==2;
∴由余弦定理可得该弧所对弦长为:==6sin1.
∴扇形面积S==9.
故答案为:6sin1;9.
【分析】利用弧长公式可求扇形所对的圆心角α,由余弦定理即可求得该弧所对弦长,利用扇形的面积公式即可得解.15、(﹣1,0)【分析】【解答】解:不等式<0;即x(x+1)<0,求得﹣1<x<0;
故答案为:(﹣1;0).
【分析】不等式<0,即x(x+1)<0,由此求得它的解集.16、略
【分析】解:等比数列{an}中;
∵a3,a7是方程x2-5x+4=0的两个根;
∴a3•a7=4,a3+a7=5>0;
∴a5==2.
故答案为:2.
利用根与系数的关系,由已知条件能求出a3•a7=4,a3+a7=5>0,由此利用等比数列的性质能求出a5.
本题考查等比数列的第5项的求法,解题时要认真审题,注意根与系数的关系的合理运用.【解析】2三、证明题(共9题,共18分)17、略
【分析】【分析】(1)连接AF,并延长交BC于N,根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF,推出,=;再证△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,证出A;F、D、C四点共圆即可;
(2)根据已知推出∠EFG=∠ABD,证F、N、D、G四点共圆,推出∠EGF=∠AND,根据三角形的外角性质推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)证明:连接AF,并延长交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
则=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AFE;
∴∠CFD+∠AEF=90°;
∴∠AFE+∠CFE=90°;
∴∠ADC=∠AFC=90°;
∴A;F、D、C四点共圆;
∴∠CFD=∠CAD.
(2)证明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;
∴∠EFG=∠ABD;
∵CF⊥AD;AD⊥BC;
∴F;N、D、G四点共圆;
∴∠EGF=∠AND;
∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;
∴∠EGF>∠EFG;
∴DG<EF.18、略
【分析】【分析】(1)过点C作CE⊥AB于点E;根据正弦的定义可以表示出CE的长度,然后利用三角形的面积公式列式即可得解;
(2)根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD,AB,AC转化为三角形函数,代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)过点C作CE⊥AB于点E;
则CE=AC•sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB•CE=c•bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根据题意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;
∵AD⊥BC;
∴AB•ACsin(α+β)=BD•AD+CD•AD;
∴sin(α+β)=;
=+;
=sinαcosβ+cosαsinβ.19、略
【分析】【分析】(1)求出∠BAD=∠CAD,根据角平分线性质推出=;代入求出即可;
(2)作BF⊥AC于F;求出AB=BC,根据等腰三角形性质求出AF=CF,根据三角函数的定义求出即可;
(3)BF过圆心O,作OM⊥BC于M,求出BF,根据锐角三角函数的定义求出即可.【解析】【解答】解:(1)∵弧BD=弧DC;
∴∠BAD=∠CAD;
∴;
∴.
答:EC:CB的值是.
(2)作BF⊥AC于F;
∵=,=;
∴BA=BC;
∴F为AC中点;
∴cosC==.
答:cosC的值是.
(3)BF过圆心O;作OM⊥BC于M;
由勾股定理得:BF==CF;
∴tan.
答:tan的值是.20、略
【分析】【分析】延长AM,过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE,根据平行四边形的判定和性质即可得证.【解析】【解答】证明:延长AM;过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.
又∵DE∥BC;
∴;
∴CF∥BE;
从而四边形OBFC为平行四边形;
所以BM=MC.21、略
【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割线定理:AG2=AF•AC,可证明△BAF∽△AED,则∠ABF+∠DAB=90°,从而得出AD⊥BF.【解析】【解答】证明:作DE⊥AC于E;
则AC=AE;AB=5DE;
又∵G是AB的中点;
∴AG=ED.
∴ED2=AF•AE;
∴5ED2=AF•AE;
∴AB•ED=AF•AE;
∴=;
∴△BAF∽△AED;
∴∠ABF=∠EAD;
而∠EAD+∠DAB=90°;
∴∠ABF+∠DAB=90°;
即AD⊥BF.22、略
【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC,并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积.延长GP至F,使PF=PG,连接FB、FC、AD.因G是重心,故AG=2GP.因GBFC是平行四边形,故GF=2GP.从而AG=GF.又∠1=∠2=∠3=∠D,故A、D、F、C四点共圆,从而GA、GF=GC•GD.于是GA2=GC•GD.【解析】【解答】证明:延长GP至F;使PF=PG,连接AD,BF,CF;
∵G是△ABC的重心;
∴AG=2GP;BP=PC;
∵PF=PG;
∴四边形GBFC是平行四边形;
∴GF=2GP;
∴AG=GF;
∵BG∥CF;
∴∠1=∠2
∵过A;G的圆与BG切于G;
∴∠3=∠D;
又∠2=∠3;
∴∠1=∠2=∠3=∠D;
∴A;D、F、C四点共圆;
∴GA;GF=GC•GD;
即GA2=GC•GD.23、略
【分析】【分析】(1)连AC;BC;OC,如图,根据切线的性质得到OC⊥PD,而AD⊥PC,则OC∥PD,得∠ACO=∠CAD,则∠DAC=∠CAO,根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD;
即可得到结论;
(2)根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD,Rt△EBC∽Rt△DCA,得到PC:PA=CE:AD,BE:CE=CD:AD,而CD=CE,即可得到结论.【解析】【解答】证明:(1)连AC、BC,OC,如图,
∵PC是⊙O的切线;
∴OC⊥PD;
而AD⊥PC;
∴OC∥PD;
∴∠ACO=∠CAD;
而∠ACO=∠OAC;
∴∠DAC=∠CAO;
又∵CE⊥AB;
∴∠AEC=90°;
∴Rt△ACE≌Rt△ACD;
∴CD=CE;AD=AE;
(2)在Rt△PCE和Rt△PAD中;∠CPE=∠APD;
∴Rt△PCE∽Rt△PAD;
∴PC:PA=CE:AD;
又∵AB为⊙O的直径;
∴∠ACB=90°;
而∠DAC=∠CAO;
∴Rt△EBC∽Rt△DCA;
∴BE:CE=CD:AD;
而CD=CE;
∴BE:CE=CE:AD;
∴BE:CE=PC:PA;
∴PC•CE=PA•BE.24、略
【分析】【分析】(1)过点C作CE⊥AB于点E;根据正弦的定义可以表示出CE的长度,然后利用三角形的面积公式列式即可得解;
(2)根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD,AB,AC转化为三角形函数,代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)过点C作CE⊥AB于点E;
则CE=AC•sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB•CE=c•bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根据题意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;
∵AD⊥BC;
∴AB•ACsin(α+β)=BD•AD+CD•AD;
∴sin(α+β)=;
=+;
=sinαcosβ+cosαsinβ.25、略
【分析】【分析】(1)求出∠BAD=∠CAD,根据角平分线性质推出=;代入求出即可;
(2)作BF⊥AC于F;求出AB=BC,根据等腰三角形性质求出AF=CF,根据三角函数的定义求出即可;
(3)BF过圆心O,作OM⊥BC于M,求出BF,根据锐角三角函数的定义求出即可.【解析】【解答】解:(1)∵弧BD=弧DC;
∴∠BAD=∠CAD;
∴;
∴.
答:EC:CB的值是.
(2)作BF⊥AC于F;
∵=,=;
∴BA=BC;
∴F为AC中点;
∴cosC==.
答:cosC的值是.
(3)BF过圆心O;作OM⊥BC于M;
由勾股定理得:BF==CF;
∴tan.
答:tan的值是.四、计算题(共4题,共36分)26、略
【分析】【分析】设a=4x,则b=5x,c=7x,再代入求出x,从而得出a,b,c的值,再代入所求的代数式进行计算即可.【解析】【解答】解:∵a:b:c=4:5:7;
∴设a=4x,则b=5x;c=7x;
∵a+b+c=240;
∴4x+5x+7x=240;
解得16x=240;
即x=15;
∴a=60,b=75;c=105;
∴2b-a+c=2×75-60+105=195.
故答案为195.27、略
【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E,要想求∠BCD的度数,只需求出∠BCE的度数即可.设DE=x,在Rt△DCE中,∠ADC=60°,可求出CE的长;在Rt△AEC中,可根据勾股定理列出等式,从而求出x的值,继而得出BE=CE,求出∠B
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