2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、将自然数0，1，2，按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是()2、复数=（）A.B.C.D.3、已知两条相交直线平面则与的位置关系是（）A.平面B.平面C.平面D.与平面相交，或平面4、其中（）（A）恒取正值或恒取负值（B）有时可以取0（C）恒取正值（D）可以取正值和负值，但不能取05、【题文】为了调查甲网站受欢迎的程度；随机选取了13天，统计上午8：00—10：00间的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图计算极差和中位数分别是。

A.2312B.2313C.2212D.22136、设f（x）=xex，若f'（x0）=0，则x0=（）A.-eB.eC.-1D.1评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知关于x的方程x2-（1-i）x+m+2i=0有实根，则m=____．8、【题文】已知中，点是边的中点，则等于_______.9、【题文】设等比数列的前项之和为已知且则____．10、【题文】等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,那么前8项之和等于____11、【题文】在中，为坐标原点，则面积的最小值为_________．12、用数字0，1，2，3，7组成____个没有重复数字的五位偶数．13、已知=（λ+1，0，2），=（6，2μ-1，2λ），若∥则λ与μ的值是______．14、-2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C=______．15、如图，在平行四边形ABCD

中，E

为DC

的中点，AE

与BD

交于点EAB=2AD=1

且MA鈫�?MB鈫�=鈭�16

则AB鈫�?AD鈫�=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)23、已知曲线y=sinx和直线x=0，x=π，及y=0所围成图形的面积为S．

（1）求S．

（2）求所围成图形绕ox轴旋转所成旋转体的体积．

24、【题文】(本小题满分12分)

如图，抛物线的顶点为坐标原点焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若点在抛物线上，且求点的坐标．25、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C与直线y=kx（k＞1）在第一象限的交点为A，B（1），若•=求k的值．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).28、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．32、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，箭头垂直指下，箭头也是垂直指下，也是如此.而所以也是箭头垂直指下，之后的箭头是水平向右，故选A.考点：归纳推理.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】试题分析：考点：本小题主要考查复数的运算.【解析】【答案】A3、D【分析】因为两条相交直线平面则与的位置关系是有两种，即为与平面相交，或平面选D【解析】【答案】D4、D【分析】试题分析：由导数的概念可知是自变量x的增量，所以可以取正值和负值，但不能取0.考点：导数的概念.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】解：∵f（x）=xex；

∴f′（x）=ex+xex=（1+x）ex；

∵f'（x0）=0；

∴f'（x0）=（1+x0）e=0；

则1+x0=0，得x0=-1；

故选：C

求函数的导数；根据条件建立方程，解方程即可．

本题主要考查函数的导数的计算，根据条件求出函数的导数建立方程是解决本题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

设方程的实根为n，则n2-（1-i）n+m+2i=0，即（n2-n+m）+（n+2）i=0；

所以解得

故答案为：-6．

【解析】【答案】设方程的实根为n；代入方程，利用复数相等的充要条件可得方程组，解出即得m．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于中，点是边的中点，则=故可知答案为6

考点：向量的数量积。

点评：主要是考查了向量的基本定理和向量的数量积综合运用，属于基础题。【解析】【答案】69、略

【分析】【解析】由于所以

所以【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1711、略

【分析】【解析】

试题分析：所以所以则当时，

考点：1向量的数量积公式；2向量的模；3同角三角函数关系式；4正弦函数的最值。【解析】【答案】12、42【分析】【解答】解：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44=24个，当个位数字为2时，这样的五位数共有：C31A33=18个；

所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+18=42个．

故答案为：42．

【分析】当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44=24个，当个位数字为2时，这样的五位数共有：C31A33=18个，进而得到答案．13、略

【分析】解：∵=（λ+1，0，2），=（6，2μ-1，2λ），∥

∴则（λ+1，0，2）=t（6，2μ-1，2λ）=（6t，（2μ-1）t，2λt）

即解得或．

故答案为：2，或-3，．

根据∥则存在唯一的实数t使得将坐标代入，建立等式关系，从而求出λ与μ的值．

本题主要考查了向量语言表述线线的垂直、平行关系，以及空间向量的共线定理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．【解析】2，或-3，14、略

【分析】解：∵要求-2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C=，只要求出1-2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C即可．

∵x•（1-x）n=x（-•x+•x2++（-1）n••xn）；两边对x求导，可得。

（1-x）n-x•n（1-x）n-1=1-2C•x+3C•x2-4C•x3++（-1）n（n+1）C•xn；

再把x=1代入上式，可得0=1-2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C

∴2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C=-1；

故答案为：-1．

根据x•（1-x）n=x（-•x+•x2++（-1）n••xn）；两边对x求导，再把x=1代入上式，可得要求式子的值．

本题主要考查二项式定理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．【解析】-115、略

【分析】解：AME

三点共线，隆脿

存在实数娄脣

使得：

AM鈫�=娄脣AE鈫�=娄脣(AD鈫�+DE鈫�)=娄脣AD鈫�+12娄脣AB鈫�

BMD

三点共线，隆脿

存在实数娄脤

使得：

BM鈫�=娄脤BD鈫�

隆脿AM鈫�鈭�AB鈫�=娄脤(AD鈫�鈭�AB鈫�)

隆脿AM鈫�=娄脤AD鈫�+(1鈭�娄脤)AB鈫�

隆脿

所以根据平面向量基本定理得{娄脣=娄脤12娄脣=1鈭�娄脤

隆脿娄脣=娄脤=23

隆脿MA鈫�=鈭�23AD鈫�鈭�13AB鈫�MB鈫�=鈭�23BD鈫�=鈭�23AD鈫�+23AB鈫�

隆脽MA鈫�鈰�MB鈫�=鈭�16

隆脿(鈭�23AD鈫�鈭�13AB鈫�)鈰�(鈭�23AD鈫�+23AB鈫�)=49AD鈫�2鈭�29AB鈫�鈰�AD鈫�鈭�29AB鈫�2=49鈭�29AB鈫�鈰�AD鈫�鈭�49=鈭�16

隆脿AB鈫�鈰�AD鈫�=34

．

故答案为：34

．

根据AME

三点共线，和BMD

三点共线，再根据共线向量基本定理以及向量的加法、减法运算即可得到：存在实数娄脣娄脤

使得，AM鈫�=娄脣AD鈫�+12娄脣AB鈫�AM鈫�=娄脤AD鈫�+(1鈭�娄脤)AB鈫�

然后根据平面向量基本定理即可得出娄脣=娄脤=23

从而可表示出MA鈫�=鈭�23AD鈫�鈭�13AB鈫�MB鈫�=鈭�23AD鈫�+23AB鈫�

所以根据已知条件及数量积的运算即可求出AB鈫�鈰�AD鈫�

．

考查共线向量基本定理，向量加法、减法的几何意义，平面向量基本定理，以及数量积的运算．【解析】34

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)23、略

【分析】

（1）

（2）

【解析】【答案】（1）根据题意可知曲线y=sinx和直线x=0，x=π，及y=0所围成图形的面积为S=∫πsinxdx；解之即可；

（2）所围成图形绕ox轴旋转所成旋转体的体积为V=π∫πsin2xdx；根据定积分的定义解之即可．

24、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）依题意，可设抛物线的方程为

其准线的方程为2分。

∵准线与圆相切；

∴所以圆心到直线的距离解得4分。

故抛物线的方程为:．5分。

（Ⅱ）设则①6分。

∵

∴

即②9分。

②代入①，得

又所以解得

即或．12分。

考点：抛物线方程；直线与圆锥曲线位置关系。

点评：能熟练运用性质求解方程，并结合向量的坐标，联立方程组求解得到，属于中档题。【解析】【答案】(1)(2)或．25、略

【分析】

（1）求得圆O的方程，运用直线和相切的条件：d=r，求得b，再由离心率公式和a，b；c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；

（2）设出A的坐标；代入椭圆方程，求得交点A的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．

本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和直线与圆相切的条件：d=r，同时考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，考查向量的数量积的坐标表示，属于中档题．【解析】解：（1）由题意可得e==

又圆O的方程为x2+y2=b2；

因为直线l：x-y+2=0与圆O相切；

故有b==

由a2=3c2=3（a2-b2），即a2=3．

所以椭圆C的方程为+=1；

（2）设点A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0．

由解得

∵•=•+=

∴k=（k=0舍去）．五、计算题(共3题，共18分)26、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共4题，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐