2024年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷163考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数f（x）=x|x|+sinx+1，则：f（-2016）+（-2015）++f（-1）+f（0）+f（1）++（2015）+（2016）的值为（）A.0B.2016C.4032D.40332、x为实数；[x]表示不超过x的最大整数，如[1.3]=1，[-1.3]=-2．若函数f（x）=sinx-[sinx]，则下列结论中：

①函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数；

②函数f（x）在[0，）上递增，在（；π]上递减；

③函数f（x）为奇函数；

④函数f（x）的值域为[0；1]．

其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.43、已知数列为数列的前n项和，且Sn与的一个等比中项为n（n∈N），则的值为（）A.B.C.D.14、正方体的面对角线中与同一条体对角线垂直的有（）条．A.0B.1C.6D.125、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=18-2a7，则S11=（）

A.

B.

C.99

D.9

6、复数Z满足（2+i）•Z=3-i，则|Z|等于（）A.1B.C.2D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、二项式（-x2）10的展开式中的常数项是____．8、某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果k的值是____．

9、设直线y＝a分别与曲线y2＝x和y＝ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为________．10、复数=______11、若数列满足：存在正整数对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足现给出以下命题：①若则可以取3个不同的值②若则数列是周期为的数列③且存在是周期为的数列④且数列是周期数列.其中所有真命题的序号是.12、某沿海四个城市ABCD

的位置如图所示，其中隆脧ABC=60鈭�隆脧BCD=135鈭�AB=80nmileBC=40+303nmileCD=2506nmileD

位于A

的北偏东75鈭�

方向.

现在有一艘轮船从A

出发以50nmile/h

的速度向D

直线航行，60min

后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C

直线航行，收到指令时城市C

对于轮船的方位角是南偏西娄脠

度，则sin娄脠=

______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、空集没有子集．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共6分)18、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)19、已知函数f（x）=ax2-2x+1．

（1）试讨论函数f（x）的单调性；

（2）若≤a≤1；且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表达式；

（3）在（2）的条件下，求g（a）的最大值．20、下列三个命题，其中正确的有____个．

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】由已知得f（-x）+f（x）=2，由此能求出f（-2016）+（-2015）++f（-1）+f（0）+f（1）++（2015）+（2016）的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=x|x|+sinx+1；

∴f（-x）+f（x）=（-x|x|-sinx+1）+（x|x|+sinx+1）=2；

∴f（-2016）+（-2015）++f（-1）+f（0）+f（1）++（2015）+（2016）

=2×2016+f（0）

=4032+1

=4033．

故选：D．2、B【分析】【分析】根据y=sinx和y=[sinx]的周期都是2π，可得函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数，求出它在一个周期[0，2π]上的解析式，分析可得结论．【解析】【解答】解：由于y=sinx和y=[sinx]的周期都是2π；故函数f（x）=sinx-[sinx]是最小正周期为2π的周期函数；

故①正确．

函数f（x）=sinx-[sinx]在一个周期[0，2π]上的解析式为f（x）=；

由f（x）的解析式可得函数f（x）在[0，）上递增，在（；π]上递减，故②正确．

由于函数y=[sinx]是非奇非偶函数；故③错误．

由f（x）的解析式可得函数f（x）可得f（x）的值域为[0；1），故④不正确；

故选：B．3、D【分析】【分析】由题意可得即①，则②（n≥2），两式相减可得递推式，利用累乘法可求得an，用裂项相消法可求得Sn，然后取极限即可求得答案．【解析】【解答】解：因为Sn与的一个等比中项为n；

所以即①，则②（n≥2）；

①-②得，；

整理得，（n≥2）；

所以==（n≥2）；

当n=1时适合上式；

所以；

所以Sn=a1+a2++an=1-+=1-；

所以==1；

故选D．4、C【分析】【分析】利用线面垂直的判定定理和性质定理，证明AC⊥平面BD1，从而AC⊥BD1，同理可证明A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，都与直线BD1垂直，即可得正确结果．【解析】【解答】解：如图，BD1为正方体的体对角线

∵AC⊥BD，AC⊥BB1；

∴AC⊥平面BD1，∴AC⊥BD1；

同理A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，都与直线BD1垂直

故正方体的面对角线中与同一条体对角线垂直的有6条．

故选C．5、A【分析】

∵a2+a8=18-2a7，a2+a8=2a5；

∴a5+a7=9，即a1+a11=9；

∴S11=×11；

=×11；

=×11=

故选A．

【解析】【答案】本题考查的知识点是等差数列的性质，由等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；及a2+a8=18-2a7，可得a5+a7=9，利用等差数列的性质若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；

得到a1+a11的值，进而根据等差数列前n项和公式得到S11的值．

6、B【分析】解：由（2+i）•Z=3-i；

得

则|Z|=．

故选：B．

由（2+i）•Z=3-i，得然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】利用二项式的通项公式即可得出x的指数幂为0，即可得出r的值，就能够求解常数项．【解析】【解答】解：由通项公式Tr+1=（）r（-x2）10-r=（-1）10-r（x）；

令20-=0=0，解得r=8．

∴常数项为T8=×（-1）2=45

故答案为：45．8、略

【分析】

程序执行的过程如下：

k=0，s=o，符合s＜100，s=0+2=1，k=1；符合s＜100，s=1+21=3；k=2；

符合s＜100，s=3+22=7，k=3；符合s＜100，s=7+23=15；k=4；

符合s＜100，s=15+24=31，k=5；符合s＜100，s=31+25=63；k=6；

符合s＜100，s=63+26＞100；k=7；不符合s＜100，故输出k=7．

故答案为：7．

【解析】【答案】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=2°+21+22+23+24+25+26的值；利用等比数列的前n项和公式，易得结果．

9、略

【分析】由题意，M(a2，a)，N(lna，a)，故MN的长l＝|a2－lna|＝a2－lna(a>0)，由l′＝2a－令l′>0，得l＝a2－lna在上单调递增；令l′<0，得l＝a2－lna在上单调递减，所以当a＝时，线段MN的长取得极小值，也是最小值．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：考点：复数的运算【解析】【答案】11、略

【分析】对于①，根据条件，当m＞2时，有a2＝m－1＞1，a3＝m－2，于是m－2＝4，有m＝6满足条件；当m∈（1，2]时，有a2＝m－1∈（0，1]，则a3＝于是＝4，m＝满足条件；若m＝1，则an＝1恒成立，不可能有a3＝4，当m∈（0，1）时，有a2＝＞1，a3＝－1，于是－1＝4，m＝满足条件.故①正确.对于②，逐个推导可得：a1＝a2＝－1，a3＝a4＝是周期为3的周期数列.故②正确对于③，要想使得{an}是周期为T的周期数列，因为m＞1，故只需使得aT＝则aT＋1＝m，而m＞1，可使得aT＝m－（T－1），即m－（T－1）＝于是m2－（T－1）m－1＝0，该关于m的方程两根之积为－1，必为异号两根，而根之和为T－1≥1，故其正根m必定大于1，满足条件，故③正确；对于④，仿照③可知，当T＝1时，m＝1不满足条件当T∈N*且T≥2时，若m为整数，则必定在若干项以后出现an＝1，之后成为常数数列，不合题意，故m为非整数，且m＝（舍负），要使得m∈Q，则必为有理数（且为整数），令其为n，且T－1＋n不是偶数，否则m为整数，即T＋n是偶数，所以，T与n同奇或同偶由T2－2T＋5＝n2知，T与n不能同为偶数，当T为奇数时，T2是奇数，等式左边是偶数，这与n2为奇数矛盾综上，这样的条件不可能满足.故④错误考点：分段数列，周期性，数列综合问题【解析】【答案】①②③12、略

【分析】解：由题意，AC=6400+1600+2700+24003鈭�2隆脕80隆脕(40+303)隆脕12=503nmile

60min

后；轮船到达D隆盲AD隆盲=50隆脕1=50nmile

隆脽50380=50332隆脿sin隆脧ACB=45

隆脿cos隆脧ACD=cos(135鈭�鈭�隆脧ACB)=210

隆脿AD=7500+62500隆脕6鈭�2隆脕503隆脕2506隆脕210=3503

隆脿cos隆脧DAC=7500+122500隆脕3鈭�62500隆脕62脳503脳3503=0隆脿隆脧DAC=90鈭�

隆脿CD隆盲=2500+7500=100隆脿隆脧AD隆盲C=60鈭�

隆脿sin娄脠=sin(75鈭�鈭�60鈭�)=6鈭�24

故答案为6鈭�24

．

求出AD

可得隆脧DAC=90鈭�

即可得出结论．

本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】6鈭�24

三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共6分)18、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共2题，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）通过讨论a的符合；结合二次函数的性质，从而判断出函数的单调性；

（2）通过讨论a的范围；求出f（x）的单调区间，从而求出函数的最值，进而求出g（