人教八年级数学上册《三角形的内角》教学课件

三角形的内角第一课时人教版八年级数学上册第十一章三角形学习目标2.会运用三角形内角和定理进行有关计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）情境导入我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.

某一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.合作探究---三角形内角和

我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°。与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的。

当时我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，可是这两种方法不能完全让人信服，所以我们需要寻求推理的方法去证明这一定理。在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？合作探究---三角形内角和想一想，直线l与△ABC的边BC或AB有什么位置关系？AABBCCll合作探究---三角形内角和求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12合作探究---三角形内角和证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.合作探究---三角形内角和三角形内角和定理：

三角形的三个内角和等于180°即：∠A+∠B+∠C=180°你还能想出这个定理的其他证明方法吗？合作探究---三角形内角和借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.ACB12345lP6mABCDECAB12345lP6mnBGC24A3EDFH1思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？小试牛刀1.求出下列各图中的x值．x=33x=60x=54x=602、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:1，则△ABC是_________三角形.

3、在△ABC中，∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A=

，∠B=

，∠C=

.直角40°80°60°小试牛刀4.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°小试牛刀

5.如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB=

∠BAC=20°，在△ABD中，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－20°－75°=85°．实战演练【变式题5】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.实战演练【变式题3】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．醍醐灌顶：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．实战演练解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.实战演练3、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北CABDE解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.北.AD北.CB.东E实战演练实战演练【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西54°方向上，C岛在A岛的南偏东51°方向上，B岛在C岛的北偏西81°方向上，求∠ABC的度数．解：∠BAC=51°＋54°=105°∠ACB=81°－51°=30°∴∠ABC=180°－105°－30°=45°拓展创新如图，在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于于O。（1）若∠ABC=30°，∠ACB=80°，则∠BOC=。（2）若∠ABC+∠ACB=108°，则∠BOC=。（3）若∠A=66°，则∠BOC=。（4）若∠A=m°，∠BOC=。

（5）若∠BOC=130°，则∠A=