2024-2025学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）月考数学试卷（11月份）

第1页（共1页）2024-2025学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．﹣5 C．2 D．2．（4分）剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产．下列图案中是既是中心对称又是轴对称的图形是（）A． B． C． D．3．（4分）若正多边形的一个外角是40°，则该多边形的边数为（）A．10 B．9 C．8 D．74．（4分）为创建义务教育优质均衡发展示范学校，我校9月份购买图书30000本，11月份又购买图书43200本，可列方程为（）A．30000（1+x）2＝43200 B．30000（1﹣x）2＝43200 C．30000（1+2x）＝43200 D．30000（1﹣2x）＝432005．（4分）下列命题是假命题的是（）A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．同弧所对的圆周角相等 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧6．（4分）估计的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．（4分）如图所示的图案是由正方形和三角形组成的．第一个图案有1个正方形和4个三角形；第二个图案有4个正方形和8个三角形；第三个图案有9个正方形和12个三角形，则第8个图案中正方形和三角形的数量之和为（）A．94 B．96 C．98 D．1008．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，O是斜边AB的中点，交AB于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，点F落在BE的延长线上，连接CF交BD于点N，若AM：AB＝1：3，则（）A． B． C． D．10．（4分）将多项式a﹣b﹣c﹣d﹣e中的m个（0＜m≤4）“﹣”改为“+”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值①若a，b，c，d，e为5个连续的正整数，则结果可能为a；②若m＝2且结果等于a﹣b﹣c﹣d﹣e，则原多项式中必有两项之和为0；③若a＞b＞c＞d＞e＞0且新多项式各项之积大于0，则将绝对值符号化简打开后，共有8种不同的运算结果．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：2﹣2﹣3tan30°＝．12．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，则OD：OA＝．13．（4分）为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团．14．（4分）若x＝m是一元二次方程x2+3x+1＝0的解，则2022﹣3m2﹣9m的值为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为斜边作Rt△BEC，∠BEC＝90°，连接AE，若，AF＝CD，则线段DF的长为．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的和为．17．（4分）如图，△ABC是⊙O内接三角形，⊙O的半径是，∠ACB＝120°，∠ACB的角平分线CD交AB于点F，连接AD、BD，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，线段DE的长度为．18．（4分）若一个四位自然数的千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大2，则称这个四位数为“奋斗数”，十位数字比个位数字大5，则称这个四位数为“前进数”．例如：5286是“奋斗数”；若P、Q分别是“奋斗数”、“前进数”，且它们的个位数字均为1，P、Q各数位上的数字之和分别记为G（P）（Q），若能被11整除，则的最大值为．三、解答题：本大题共8个小题，共计78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．（8分）计算：（1）（m+n）2﹣2m（n﹣m）；（2）．20．（10分）数学发烧友小附在探究等腰三角形面积时，发现一个规律：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以AB为边向下构造等边△ABD△ABC＝S△ABD．请根据小附的探究思路完成下面的作图与填空：如图，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圆规，在BC下方作∠CBE＝∠ACB，在射线BE上截取BD＝BA（不要求写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所作的图中，求证S△ABC＝S△ABD．（请补全下面的证明过程）证明：在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝60°，∵∠CBD＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝60°，∵，∴△ABD是等边三角形．∵AB＝AC，BD＝BA，∴AC＝BD，在△ACF和△DBF中，，∴△ACF≌△DBF（AAS），∴．∵S△ABC＝S△ABF+S△ACF，S△ABD＝S△ABF+S△BFD．∴S△ABC＝S△ABD．小附总结：顶角为120°的等腰三角形的面积与的面积相等．21．（10分）每年12月是法制宣传月．为强化学生法制意识，我校对八、九年级学生进行了普法知识问答测试，现从八、九年级各随机抽取了20人的成绩进行整理、描述和分析，共分为四个等级：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80抽取的八年级20人的成绩为：69，70，73，79，80，82，85，86，86，88，91，91，94，96；抽取的九年级B等级包含的所有数据为：84，81，88，89，87，82．抽取的八、九年级学生成绩统计表学生平均数中位数众数八年级84.586b九年级84.5a79根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为我校八、九年级中哪个年级的普法知识问答测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．22．（10分）我校综纷艺术节即将拉开帷幕，学校准备在一文创厂家定制1600个布艺文化袋发放给师生，该厂家甲车间每天可生产36个布艺文化袋，甲车间先单独工作4天后，乙车间加入一起赶工．（1）该厂家完成这批布艺文化袋一共需要多少天？（2）甲车间按原生产效率单独生产4天后，由于时间紧迫，两个车间改进了生产工艺，改进后甲、乙两车间每天生产布艺文化袋的数量之比为7：13．两个车间各自完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺文化袋？23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12cm，点P从点A出发，以，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BC运动．当点P到达点C时，连接PQ、AQ．设点P运动的时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2）．（1）直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质；（3）若函数y的图象与直线y1＝﹣x+t有两个交点，则t的取值范围是．24．（10分）重庆南川金佛山因其优美的自然风光、独特的地形地貌吸引了众多游客．甲乙两名游客选择两种不同的方式游览景区，如图，甲从山脚A处乘坐缆车到达景点C处，此时遇一斜坡，坡度，停车后，再跑步到达景点C处（汽车行驶在平路和上坡的速度相等，停车时间忽略不计），乙在E处观测景点C的仰角为45°．（1）求景点C的高度BC；（结果精确到1m）（2）甲乘坐缆车的速度为100m/min，乙的车速为1000m/min，乙的跑步速度为80m/min（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，）25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足OA：OC：OB＝6：2：1（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是线段AC下方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC于点D，当PD取最大值时，连接PE，求；（3）如图2，将该抛物线沿射线AC方向平移个单位长度1，点Q是y1上一动点，是否存在∠QBC，使得∠QBC＝∠BCO+∠OAC，请直接写出点Q的坐标；若不存在26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点D是线段BC的中点，点E是线段AB上一点（1）如图1，若，求线段BE的长度；（2）如图2，点F是线段BC上一点，点G是线段AE上一点，分别交线段CE于点H和点P，若∠BGD＝∠CPD，请证明：AF＝2EG+CF；（3）在（2）的条件下，作点E关于线段BC的对称点E′，点M为射线BE′上一点，连接CM，连接MH，当线段MH长度取最小值时

2024-2025学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析题号12345678910答案CBBADABDAC一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．﹣5 C．2 D．【解答】解：∵|﹣|＜|﹣5|，∴，∴最大的数为3．故选：C．2．（4分）剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产．下列图案中是既是中心对称又是轴对称的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，故本选项符合题意；C、该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意，故选：B．3．（4分）若正多边形的一个外角是40°，则该多边形的边数为（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：∵正多边形的一个外角是40°，360°÷40°＝9，∴该多边形的边数为9．故选：B．4．（4分）为创建义务教育优质均衡发展示范学校，我校9月份购买图书30000本，11月份又购买图书43200本，可列方程为（）A．30000（1+x）2＝43200 B．30000（1﹣x）2＝43200 C．30000（1+2x）＝43200 D．30000（1﹣2x）＝43200【解答】解：设每月购买图书数量的平均增长率为x，由题意可得，30000（1+x）2＝43200．故选：A．5．（4分）下列命题是假命题的是（）A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．同弧所对的圆周角相等 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧【解答】解：A．平行于同一条直线的两条直线互相平行，不符合题意；B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，不符合题意；C．同弧所对的圆周角相等，不符合题意；D．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以此选项为假命题．故选：D．6．（4分）估计的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【解答】解：原式＝4×﹣＝，∵16＜24＜25，∴，∴，故选：A．7．（4分）如图所示的图案是由正方形和三角形组成的．第一个图案有1个正方形和4个三角形；第二个图案有4个正方形和8个三角形；第三个图案有9个正方形和12个三角形，则第8个图案中正方形和三角形的数量之和为（）A．94 B．96 C．98 D．100【解答】解：第一个图案有1个正方形和4个三角形，而5＝12，4＝4×1；第二个图案有8个正方形和8个三角形，而4＝82，8＝5×2；第三个图案有9个正方形和12个三角形，而8＝32，12＝4×3；第三个图案有9个正方形和12个三角形，而16＝62，16＝4×6；……，第n个图案有n2个正方形和4n个三角形，∴第4个图案有82＝64个正方形和3×8＝32个三角形，∴64+32＝96．故选：B．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，O是斜边AB的中点，交AB于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：连接OD，过点D作DG⊥AB于点G，∵∠A＝30°，AB＝8，以点O为圆心的半圆与AC相切于点D，∴∠ADO＝90°，∠AOD＝60°AB＝，∴OD＝OA＝，∠FOD＝120°，∴OD＝OE＝OF＝2，∴，，∴阴影部分的面积为：＝＝，所以阴影部分的面积为，故选：D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，点F落在BE的延长线上，连接CF交BD于点N，若AM：AB＝1：3，则（）A． B． C． D．【解答】解：连接DF，过点F作FH∥AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAM＝90°，∴FH∥BC，由旋转的性质得：AF＝AE，∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∠BAE＝∠DAF＝90°﹣∠DAE，∴∠BEA＝180°﹣∠AEF＝135°，在△AFD和△AEB中，，△AFD≌△AEB（SAS），∴∠ABM＝∠FDM，∠AEB＝∠AFD＝135°，∴∠DFM＝135°﹣45°＝90°，tan∠MDF＝tan∠ABM，∴，设AM＝x，AB＝3x，DF＝3a，∴，∴，∴，∵FH∥AD，∴△BMD∽△BFH，∴，∴，∵FH∥BC，∴△FNH∽△CNB，∴；故选：A．10．（4分）将多项式a﹣b﹣c﹣d﹣e中的m个（0＜m≤4）“﹣”改为“+”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值①若a，b，c，d，e为5个连续的正整数，则结果可能为a；②若m＝2且结果等于a﹣b﹣c﹣d﹣e，则原多项式中必有两项之和为0；③若a＞b＞c＞d＞e＞0且新多项式各项之积大于0，则将绝对值符号化简打开后，共有8种不同的运算结果．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵a，b，c，d，e为5个连续的正整数，∴连续的两个正整数间相差为1，∴﹣b+c＝8，d﹣e＝﹣1，∴当m＝2，|a﹣b+c+d﹣e|＝|a|＝a，符合题意，②∵m＝4，∴多项式为|a﹣b+c+d﹣e|＝a﹣b﹣c﹣d﹣e，∴+c+d＝﹣c﹣d，∴﹣c﹣d＝0，由此可知，原多项式必有两项之和为0，符合题意；③∵6＜m≤4且m必须为整数，∴m＝2或6，当m＝2时、a+b﹣c+d﹣e、a﹣b+c+d﹣e、a﹣b﹣c+d+e六种不同的运算结果；当m＝4时，有a+b+c+d+e5种运算结果，∴共有七种不同的运算结果，故③说法错误，不符合题意．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：2﹣2﹣3tan30°＝﹣．【解答】解：2﹣2﹣2tan30°＝．故答案为：．12．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，则OD：OA＝1：2．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，∴△ABC∽△DEF，OD：OA＝EF：BC，∴△ABC与△DEF的面积之比为4：1，∴OD：OA＝EF：BC＝6：2．故答案为：1：8．13．（4分）为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团．【解答】解：分别记“剪纸”、“木版画雕刻”、“皮影制作”4个社团为A，B，C，D，甲、乙两人随机各选一个社团甲乙ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，∴他们选择相同社团的概率为，故答案为：．14．（4分）若x＝m是一元二次方程x2+3x+1＝0的解，则2022﹣3m2﹣9m的值为2025．【解答】解：∵x＝m是一元二次方程x2+3x+2＝0的解，∴m2+2m+1＝0，∴2022﹣8m2﹣9m＝2022﹣3（m2+3m）＝2022﹣4×（﹣1）＝2022+3＝2025，故答案为：2025．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为斜边作Rt△BEC，∠BEC＝90°，连接AE，若，AF＝CD，则线段DF的长为2．【解答】解：连接ED，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，∠ADC＝90°，∵∠BEC＝90°，∴，∴∠ECB＝∠DEC，设∠ECB＝x，∴∠EAD＝6x，∠ECB＝∠DEC＝x，∴∠DFC＝90°﹣∠ECB＝90°﹣x＝∠AFE，∴∠AEF＝180°﹣∠EAF﹣∠AFE＝90°﹣x，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AF＝CD，BD＝2，∴AE＝AF＝ED＝BD＝CD＝2，∴∠AED＝∠DEC+∠AEF＝90°﹣x+x＝90°，∴，∴，故答案为：．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的和为﹣12．【解答】解：解不等式组，得，∵由条件可得：，解得﹣3＜a≤﹣4，解分式方程，得，∵y≠﹣1，∴a≠﹣6，∵关于y的方程的解为整数，∴a为偶数，∴满足条件的a的值为﹣8，﹣5，∴满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4＝﹣12．故答案为：﹣12．17．（4分）如图，△ABC是⊙O内接三角形，⊙O的半径是，∠ACB＝120°，∠ACB的角平分线CD交AB于点F，连接AD、BD，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，线段DE的长度为．【解答】解：△ABC是⊙O内接三角形，∠ACB＝120°，如图，连接DG，过点B作BH⊥CD于点H，∴∠ACD＝∠BCD＝60°，∴∠DAB＝∠BCD＝∠ACD＝∠ABD＝∠BGD＝60°，∴∠ADB＝60°＝∠BAD＝∠DBA，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵BG是⊙O的直径，∴∠BDG＝90°，∴∠GBD＝90°﹣60°＝30°，∴，∴，∵BH⊥CD，∠BCD＝60°，∴∠CBH＝90°﹣60°＝30°，∴，∴，∴，∴CD＝CH+DH＝7，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠BDE＝90°﹣∠ODB＝60°＝∠DCE，∵∠E＝∠E，∴△BDE∽△DCE，∴，即，∴，∴，解得．故答案为：，．18．（4分）若一个四位自然数的千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大2，则称这个四位数为“奋斗数”，十位数字比个位数字大5，则称这个四位数为“前进数”．例如：5286是“奋斗数”3020；若P、Q分别是“奋斗数”、“前进数”，且它们的个位数字均为1，P、Q各数位上的数字之和分别记为G（P）（Q），若能被11整除，则的最大值为．【解答】解：由题意知，最小的“奋斗数”千位数字要最小，由题意可得：千位最小为3，十位最小为2，∴最小的“奋斗数”为3020；设P、Q百位数字分别为a、b、Q＝1000（b+6）+100b+60+1，G（Q）＝b+2+b+2+1＝2b+4，∴G（P）﹣G（Q）＝2a+7﹣（7b+9）＝2（a﹣b﹣7），∴P﹣Q﹣420＝1000（a+3）+100a+30+1﹣1000（b+3）﹣100b﹣60﹣1﹣420＝11[100（a﹣b﹣1）+150]，∴，，∵能被11整除，∴是整数，即，∴a﹣b﹣5＝±1，a﹣b﹣1＝±2或a﹣b﹣1＝±5，当a﹣b﹣7＝﹣1时，a＝b，∴，当b＝9时，的值最大，为；同理，当a﹣b﹣5＝﹣3时，；当a﹣b﹣1＝﹣8时，的最大值为；当a﹣b﹣1＝1时，的最大值为；当a﹣b﹣1＝3时，的最大值为；当a﹣b﹣1＝5时，的最大值为；∵，故答案为：3020，．三、解答题：本大题共8个小题，共计78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．（8分）计算：（1）（m+n）2﹣2m（n﹣m）；（2）．【解答】解：（1）（m+n）2﹣2m（n﹣m）＝m4+2mn+n2﹣6mn+2m2＝（m7+2m2）+（3mn﹣2mn）+n2＝5m2+n2；（2）＝•＝．20．（10分）数学发烧友小附在探究等腰三角形面积时，发现一个规律：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以AB为边向下构造等边△ABD△ABC＝S△ABD．请根据小附的探究思路完成下面的作图与填空：如图，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圆规，在BC下方作∠CBE＝∠ACB，在射线BE上截取BD＝BA（不要求写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所作的图中，求证S△ABC＝S△ABD．（请补全下面的证明过程）证明：在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝60°，∵∠CBD＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝60°，∵AB＝BD，∴△ABD是等边三角形．∵AB＝AC，BD＝BA，∴AC＝BD，在△ACF和△DBF中，，∴△ACF≌△DBF（AAS），∴∠AFC＝∠DFB．∵S△ABC＝S△ABF+S△ACF，S△ABD＝S△ABF+S△BFD．∴S△ABC＝S△ABD．小附总结：顶角为120°的等腰三角形的面积与边长等于等腰三角形腰长的等边三角形的面积相等．【解答】（1）解：如图，（2）证明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC+∠ACB＝60°，∵∠CBD＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝60°，∵AB＝BD，∴△ABD是等边三角形．∵AB＝AC，BD＝BA，∴AC＝BD，在△ACF和△DBF中，，∴△ACF≌△DBF（AAS），∴S△ACF＝S△BFD．∵S△ABC＝S△ABF+S△ACF，S△ABD＝S△ABF+S△BFD，∴S△ABC＝S△ABD．小附总结：顶角为120°的等腰三角形的面积与边长等于等腰三角形腰长的等边三角形的面积相等．故答案为：AB＝BD，∠AFC＝∠DFB．21．（10分）每年12月是法制宣传月．为强化学生法制意识，我校对八、九年级学生进行了普法知识问答测试，现从八、九年级各随机抽取了20人的成绩进行整理、描述和分析，共分为四个等级：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80抽取的八年级20人的成绩为：69，70，73，79，80，82，85，86，86，88，91，91，94，96；抽取的九年级B等级包含的所有数据为：84，81，88，89，87，82．抽取的八、九年级学生成绩统计表学生平均数中位数众数八年级84.586b九年级84.5a79根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝82.5，b＝86，m＝20；（2）根据以上数据，你认为我校八、九年级中哪个年级的普法知识问答测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【解答】解：（1）86是出现次数最多的，故众数是b＝86；九年级D等级人数为：20×10%＝2人，C等级人数为：人，B等级人数为：6人，A等级人数为：20﹣2﹣6﹣7＝4人，∴，∴m＝20，∵将20个成绩从大到小排列后，排在第10，把抽取的八年级B等级包含的所有数据按大小顺序排列：A等级人数为3人，89，87，84，82，∴八年级成绩中位数，故答案为：82.2，86；（2）八年级的学生普法知识测试成绩更好，理由如下：八九年级学生测试成绩的平均数相同，从中位数来看，所以八年级的学生普法知识测试成绩更好．22．（10分）我校综纷艺术节即将拉开帷幕，学校准备在一文创厂家定制1600个布艺文化袋发放给师生，该厂家甲车间每天可生产36个布艺文化袋，甲车间先单独工作4天后，乙车间加入一起赶工．（1）该厂家完成这批布艺文化袋一共需要多少天？（2）甲车间按原生产效率单独生产4天后，由于时间紧迫，两个车间改进了生产工艺，改进后甲、乙两车间每天生产布艺文化袋的数量之比为7：13．两个车间各自完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺文化袋？【解答】解：（1）设该厂家完成这批布艺文化袋一共需要x天，则：36x+68（x﹣4）＝1600．∴x＝18．答：共需要18天．（2）设改进工艺后甲车间每天生产7m个布艺文化袋，乙车间每天生产13m个布艺文化袋．甲车间按原生产效率单独生产2天后还剩：1600﹣36×4＝1600﹣144＝1456（个），每个车间完成1456÷2＝728 ，∵，9464+5096＝910m，∴m＝16，经检验：m＝16是原分式方程的解，且符合题意．甲车间每天生产7m＝7×16＝112 （个）．答：改进工艺后甲车间每天生产112个布艺文化袋．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12cm，点P从点A出发，以，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BC运动．当点P到达点C时，连接PQ、AQ．设点P运动的时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2）．（1）直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质；（3）若函数y的图象与直线y1＝﹣x+t有两个交点，则t的取值范围是12＜t＜16．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12cm，以的速度沿折线A→B→C运动，以3cm/s的速度沿线段BC运动，∴BQ＝xcm，当P在AB上，0＜x≤4时，，∴；当P在BC上，4＜x＜12时，，，∴；综上所述，；（2）作函数图象如图1：由图象可知，当3＜x≤4时，当4＜x＜12时；（3）如图4，将（4，12）代入y1＝﹣x+t得，﹣3+t＝12，解得，t＝16；将（12，0）代入y1＝﹣x+t得，﹣12+t＝7，解得，t＝12；由图象可知，当12＜t＜16时1＝﹣x+t有两个交点，故答案为：12＜t＜16．24．（10分）重庆南川金佛山因其优美的自然风光、独特的地形地貌吸引了众多游客．甲乙两名游客选择两种不同的方式游览景区，如图，甲从山脚A处乘坐缆车到达景点C处，此时遇一斜坡，坡度，停车后，再跑步到达景点C处（汽车行驶在平路和上坡的速度相等，停车时间忽略不计），乙在E处观测景点C的仰角为45°．（1）求景点C的高度BC；（结果精确到1m）（2）甲乘坐缆车的速度为100m/min，乙的车速为1000m/min，乙的跑步速度为80m/min（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，）【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥BC，N，延长CE交BD于点P，在Rt△DEN中，由tan∠EDN＝，∵坡度，∴tan∠EDN＝＝＝，∴∠EDN＝30°，，∵沿着斜坡前行600m到达停车场E处，∴DE＝600m，∴EN＝DE＝300mEN＝300m，∵BC为△ABC的AB边上的高，∴BC⊥AB，∵EM⊥BC，EN⊥AB，∴四边形MBNE是矩形，∴BM＝EN，EM＝BN，∴∠CPB＝∠CEM＝45°，∴△BCP是等腰直角三角形，△PEN是等腰直角三角形，∴EN＝PN＝300m，BP＝BC，∴AB＝AP+BP＝AN﹣PN+x＝AD+DN﹣PN+x＝m，在Rt△ABC中，，即0.75＝，解得，经检验，∴BC≈1859m；（2）由（1）得PB＝BC＝（300+900）m，EM＝BN，∴m，∵EM⊥BC，∠CEM＝45，∴CE＝＝＝（m），∴t乙＝≈27.6（min），∵在Rt△ABC中，AB＝）m，∴AC＝＝＝m，∴t甲＝≈31.0（min），∴t甲＞t乙，∴乙先到达景点C．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足OA：OC：OB＝6：2：1（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是线段AC下方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC于点D，当PD取最大值时，连接PE，求；（3）如图2，将该抛物线沿射线AC方向平移个单位长度1，点Q是y1上一动点，是否存在∠QBC，使得∠QBC＝∠BCO+∠OAC，请直接写出点Q的坐标；若不存在【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），且满足OA：OC：OB＝2：2：1，当x＝4时，y＝﹣2，∴C（0，﹣5），∴OC＝2，∴OB＝1，OA＝2，∴A（﹣6，0），7），把点A，点B的坐标代入得：，解得，∴；（2）如图1，过点P作PM⊥AB于M，过点B作BG⊥AB于B，由C（0，﹣2）设直线AC为：y＝kx﹣2，把A（﹣6，7）代入y＝kx﹣2得0＝﹣7k﹣2，解得，直线AC为：，设，则，∴，∵AB＝6，OC＝2，∴，∴，∵MN⊥AB，PD⊥AC，∴∠ANM+∠MAN＝∠NPD+∠PND＝90°，∵∠ANM＝∠PND，∴∠MAN＝∠NPD，∴，∴，∴当m＝﹣3时，PD的值最大，∴，∴P（﹣3，﹣4），∵OB＝8，OC＝2，∴由勾股定理得，∴，∵BG⊥AB，OC⊥AB，∴BG∥OC，∴∠EBG＝∠BCO，∴，∴，∴，∴PE+EG取最小值时，的值最小、E，G，三点共线，的值最小，∵P（﹣3，﹣4），8），∴的最小值为6+3＝4；（3）存在∠QBC，使得∠QBC＝∠BCO+∠OAC或；理由如下：如图2，过B作BM⊥AB于B，作BM＝OA＝6，在直线BM的右侧作MH＝OC＝2，则∠BMH＝∠AOC＝90°，∵OA＝MB＝6，MH＝OC＝5，MH⊥BM，在△BMH和△AOC中，，∴△BMH≌△AOC（SAS），∴∠HBM＝∠OAC，由（2）得∠MBC＝∠OCB，∴∠QBC＝∠QBC+∠MBC＝∠BCO+∠OAC，∴此时Q为所求，∵OA＝4，OC＝2，，∴将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度，再向下平移3单位1，∵，∴，∴H（3，﹣2），设直线BH为y＝mx+n，把H（3，B（1