2024年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：813．（4分）如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，则∠ADB的度数是（）A．104° B．52° C．38° D．26°4．（4分）抛物线y＝x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x+8）2﹣9 B．y＝（x﹣8）2+9 C．y＝（x﹣8）2﹣9 D．y＝（x+8）2+95．（4分）已加在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣bx和反比例函数的图象如图所示．则一次函数y＝acx+b的图象可能是（）A． B． C． D．6．（4分）如图，矩形OABC，双曲线，已知OA＝4，OC＝3，且（）A．2 B． C．3 D．67．（4分）在Rt△ABC中，我们规定：一个锐角的对边与斜边的比值称为这个锐角的正弦值．例如：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边BC与斜边AB的比值，即如图，设OA＝1，以O为圆心，0.1，0.15，…，0.9，0.95长为半径作半圆，45°的正弦值约在0.70～0.72之间取值．下列角度中正弦值最接近0.94的是（）A．30° B．50° C．40° D．70°8．（4分）式子﹣mn与（﹣m）n的正确判断是（）A．当n为偶数时，这两个式子互为相反数 B．这两个式子是相等的 C．当n为奇数时，它们互为相反数 D．n为偶数时它们相等9．（4分）如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，则∠ADC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°10．（4分）如图，点P，Q从边长为2的等边三角形△ABC的点B出发，BA两边以相同的速度在△ABC的边上运动，当两点在AC边上运动到重合时停止．在此过程中，Q移动过程中各自的路程为x，所得△BPQ的面积为y（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）在比例尺为1：2000的地图上，7厘米的线段代表实际距离米，实际距离240米在这幅地图上要画厘米．12．（5分）如果一条直线截三角形的两边，且这条直线同时平分这个三角形的周长和面积，那么这条直线叫做这个三角形的两分线，AB＝AC＝5，BC＝6条两分线．13．（5分）用一个半径为30cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆半径为cm．14．（5分）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于点A、B，点C在⊙O2上，已知∠AO1B＝92°，则∠ACB等于°．三、计算题：本题共1小题，每小题8分，共8分．15．（8分）（1）计算：．（2）解不等式组：．四、解答题：本题共8小题，共82分．16．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）标出格点D，使线段AB∥CD；（2）标出格点E，使CE是△ABC中AB边上的高；（3）B到AC的距离为．（4）求△ABC的面积．17．如图所示，在数学拓展课活动中，某小组借助测角仪来测量路桥人峰塔MN的高度，已知测角仪的高度AB为1.6米，此时观测点到塔身的水平距离为14米（结果保留小数点后一位．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）18．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，石线段AB和线段CD（1）在方格纸中画出以AB为边的菱形ABMN，点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为6；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的正方形CEDF，点E、F在小正方形的顶点上，E在F的左边．19．如图，在△ABC中，以AB为直径作圆交AC、BC于点D、E两点，点D是AC中点．（1）求证：AB＝BC；（2）若，求⊙O的半径．20．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1点的坐标．（2）在平面直角坐标系中，△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2．（3）在x轴上是否存在点P，使PA+PC的长度最短？如果存在，请在平面直角坐标系中作出点P，若不存在，请说明理由．21．如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点D，过A作AC⊥CE于点C，连接AD．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若B为OE中点，DF⊥AB于F，DF＝3；（3）连接BD，若AD＝2BD，求AB与BE的数量关系．22．在正方形ABCD中，点E为CD中点，连接AE并延长交BC延长线于点G，∠FAE＝∠DAE，连接FE并延长交AD延长线于H（1）求证：四边形AFGH为菱形：（2）若DH＝1．求四边形AFGH的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx与抛物线y＝ax2+c交于A（8，6）、B两点，点B的横坐标为﹣2．（1）求直线AB和抛物线的解析式；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的平行线，与直线AB交于点C，设点P的横坐标为m．①若点P在x轴上方，当m为何值时，△POC是等腰三角形；②若点P在x轴下方，设△POC的周长为p，求p关于m的函数关系式，△POC的周长最大，最大值是多少？

2024年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DBDABCDACA一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：D．2．（4分）如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：81【解答】解：根据题意得：＝．故选：B．3．（4分）如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，则∠ADB的度数是（）A．104° B．52° C．38° D．26°【解答】解：∵∠AOB＝52°，∴∠ADB＝26°，故选：D．4．（4分）抛物线y＝x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x+8）2﹣9 B．y＝（x﹣8）2+9 C．y＝（x﹣8）2﹣9 D．y＝（x+8）2+9【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2向左平移8个单位所得的抛物线的表达式是y＝（x+8）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+8）2向下平移9个单位所得的抛物线的表达式是y＝（x+8）4﹣9．故选：A．5．（4分）已加在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣bx和反比例函数的图象如图所示．则一次函数y＝acx+b的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴﹣＞3，∴b＜0；∵反比例函数图象经过一三象限，c＞0，∴ac＜8，∴一次函数y＝acx+b的图象经过二三四象限．故选：B．6．（4分）如图，矩形OABC，双曲线，已知OA＝4，OC＝3，且（）A．2 B． C．3 D．6【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA＝4，∴设F点坐标为（4，m）m，3），则S△BEF＝（3﹣m）（2﹣，整理得：（m﹣3）2＝，解得m＝或m＝，舍去），∴F（4，），∵双曲线分别交AB、E两点，∴k＝4×＝3，故选：C．7．（4分）在Rt△ABC中，我们规定：一个锐角的对边与斜边的比值称为这个锐角的正弦值．例如：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边BC与斜边AB的比值，即如图，设OA＝1，以O为圆心，0.1，0.15，…，0.9，0.95长为半径作半圆，45°的正弦值约在0.70～0.72之间取值．下列角度中正弦值最接近0.94的是（）A．30° B．50° C．40° D．70°【解答】解：由图知，以点O为圆心，所以正弦值最接近0.94的是70°角，故选：D．8．（4分）式子﹣mn与（﹣m）n的正确判断是（）A．当n为偶数时，这两个式子互为相反数 B．这两个式子是相等的 C．当n为奇数时，它们互为相反数 D．n为偶数时它们相等【解答】解：利用令m＝2，n＝38＝（﹣2）3，∴当n为奇数时，它们相等，n＝74+（﹣2）2＝0，∴当n为偶数时它们互为相反数；A判断正确．故选：A．9．（4分）如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，则∠ADC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°【解答】解：∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∵∠ACD＝∠ABD＝15°，∴∠ADC＝90°﹣15°＝75°，故选：C．10．（4分）如图，点P，Q从边长为2的等边三角形△ABC的点B出发，BA两边以相同的速度在△ABC的边上运动，当两点在AC边上运动到重合时停止．在此过程中，Q移动过程中各自的路程为x，所得△BPQ的面积为y（）A． B． C． D．【解答】解：当点P和点Q分别在BC和AB上时，0≤x≤2，∵∠B＝60°，BQ＝BP＝x，∴△BPQ是等边三角形，∴y＝x2．此时，函数图象为抛物线；故排除B，C，D，当点P，Q都在线段AC上时，此时PQ＝2﹣2x，过点B作BM⊥AC于点M，如图，则BM＝，∴y＝×（5﹣2x）＝﹣．函数图象为一条直线、四象限．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）在比例尺为1：2000的地图上，7厘米的线段代表实际距离140米，实际距离240米在这幅地图上要画12厘米．【解答】解：7÷＝14000（厘米），14000厘米＝140米；240米＝24000厘米，24000×＝12（厘米）．答：7厘米的线段代表实际距离140米，实际距离240米在这幅地图上要画12厘米．故答案为：140；12．12．（5分）如果一条直线截三角形的两边，且这条直线同时平分这个三角形的周长和面积，那么这条直线叫做这个三角形的两分线，AB＝AC＝5，BC＝61条两分线．【解答】解：由等腰三角形三线合一的性质可知，在△ABC中，BC＝6．故答案为：1．13．（5分）用一个半径为30cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆半径为5cm．【解答】解：∵扇形纸片的半径为30cm，圆心角为60°，∴其弧长为：＝10π，∵扇形纸片的弧长等于围成的圆锥的底面周长，∴2πR＝10π，解得R＝5．故答案为：3．14．（5分）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于点A、B，点C在⊙O2上，已知∠AO1B＝92°，则∠ACB等于46°．【解答】解：连接AO2，BO2，∵两个等圆⊙O7和⊙O2相交于点A、B，点C在⊙O2上，∴＝，∴∠AO8B＝∠AO2B＝92°，∴∠ACB等于46°．故答案为：46．三、计算题：本题共1小题，每小题8分，共8分．15．（8分）（1）计算：．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）＝3﹣1﹣4+3×＝3﹣1﹣2+＝﹣6+；（2），解①得x≥﹣1，解②得x＜2．故不等式组的解集为﹣8≤x＜2．四、解答题：本题共8小题，共82分．16．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）标出格点D，使线段AB∥CD；（2）标出格点E，使CE是△ABC中AB边上的高；（3）B到AC的距离为2．（4）求△ABC的面积．【解答】解：如图，（1）格点D（或D′）即为所求；（2）格点E即为所求；（3）B到AC的距离为BF的长为2；故答案为2．（4）△ABC的面积为：AC•BF＝．17．如图所示，在数学拓展课活动中，某小组借助测角仪来测量路桥人峰塔MN的高度，已知测角仪的高度AB为1.6米，此时观测点到塔身的水平距离为14米（结果保留小数点后一位．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【解答】解：如图，作BP⊥MN于点P，由题意可知，四边形ABPN是矩形，BP＝AN＝14米．在Rt△MBP中，∠MBP＝70°，∴tan∠MBP＝tan70°＝．∴MP＝BP•tan70°≈14×2.75＝38.5（米）．∴MN＝MP+NP＝38.7+1.6＝40.5（米）答：人峰塔塔身MN的高度是40.1米．18．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，石线段AB和线段CD（1）在方格纸中画出以AB为边的菱形ABMN，点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为6；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的正方形CEDF，点E、F在小正方形的顶点上，E在F的左边．【解答】解：（1）如图，菱形ABMN即为所求．∵AB＝＝，∴四边形ABMN的周长为4；（2）如图，正方形DECF即为所求．19．如图，在△ABC中，以AB为直径作圆交AC、BC于点D、E两点，点D是AC中点．（1）求证：AB＝BC；（2）若，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AD＝DC，∵BA＝BC．（2）解：连接AE．∵＝设CE＝k，则AC＝4k，得到BC＝k，BE＝k．由AE2＝FE•BE，可得：16k8﹣3k2＝（3+k）•k，解得：k＝，∴AE＝，BE＝，∴AB＝＝，∴⊙O的半径为．20．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1点的坐标．（2）在平面直角坐标系中，△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2．（3）在x轴上是否存在点P，使PA+PC的长度最短？如果存在，请在平面直角坐标系中作出点P，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，△A1B1C5即为所求，C1点的坐标（1，6）．（2）如图，△A2B2C4即为所求．（3）如图，点P即为所求．21．如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点D，过A作AC⊥CE于点C，连接AD．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若B为OE中点，DF⊥AB于F，DF＝3；（3）连接BD，若AD＝2BD，求AB与BE的数量关系．【解答】解：（1）证明：连接OD，∵CE是⊙O的切线，∴OD⊥CE，∵AC⊥CE，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠CAB；（2）∵B为OE的中点∴OE＝2OB，∵OB＝OD，∴在Rt△ODE中，，∴∠E＝30°，在Rt△DEF中，；（3）AB与BE的数量关系为AB＝3BE理由如下：∵CE是⊙O的切线，∴OD⊥CE，∴∠EDB+∠BDO＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DBO+∠DAB＝90°，∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠DBO，∴∠EDB＝∠DAB，又∵∠E＝∠E，∴△EBD∽△EDA，∴∴AE＝2DE，DE＝6BE，∴AE＝4BE，∴AB＝AE﹣BE＝3BE，∴AB＝3BE．22．在正方形ABCD中，点E为CD中点，连接AE并延长交BC延长线于点G，∠FAE＝∠DAE，连接FE并延长交AD延长线于H（1）求证：四边形AFGH为菱形：（2）若DH＝1．求四边形AFGH的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠FGA，∵∠FAE＝∠DAE，∴∠FGA＝∠FAE，∴FA＝FG，∵点E为CD中点，∴DE＝CE，∵∠ADE＝∠GCE＝90°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AD＝CG，同理：△DEH△CEF（AAS），∴DH＝CF，∵AH＝AD+DH，GF＝CG+CF，∴AH＝FG，∴四边形AFGH为平行四边形，∵FA＝FG，∴四边形AFGH为菱形；（2）解：FC＝DH＝1，设AB＝AD＝x，由（1）知FC＝DH＝1，∴AF＝AH＝AD+DH＝x+5，BF＝BC﹣FC＝x﹣1，在Rt△ABF中，根据勾股定