2024-2025学年云南省昆明十中教育集团高一上学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省昆明十中教育集团高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x∣−2<x≤1}，B={−2,−1,0,1,2}，则A∩B=(

)A.{−1,0} B.{0} C.{−2,−1,0,1} D.{−1,0,1}2.命题“∃x∈2,+∞，x2−2x>0”的否定是A.∃x∈2,+∞，x2−2x≤0 B.∀x∈2,+∞，x2−2x≤0

C.3.已知10m=2，10nA.−12 B.49 C.4.幂函数fx=m2−5A.m=12 B.m=12或m=2

C.m=2 5.若函数fx=x2−5,x≤22ax+1,x>2的值域是RA.−12,0 B.−∞,−12 6.函数y=xx+1的图像所经过的象限是(

)A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限7.已知函数fx−3的定义域是−2,4，则函数f2x−1的定义域是(

)A.−12,52 B.−5,7 8.设函数fx的定义域为R，fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x∈1,2时，fx=axA.

52 B.−32 C.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.“−12<x<2”的一个必要不充分条件可以是A.−4<x<3 B.0<x<1 C.−12<x<10.a=log148，b=2A.a>b B.b>2a C.a>c D.b>2c11.已知实数x，y满足x24+yA.x+2y有最大值22 B.x+2y有最小值−22

C.xy有最大值2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：π0+eln213.函数y=ax−3−2(常数a>0且a≠1)图象恒过定点P，则P的坐标为

14.我们知道，函数y=fx的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=fx为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=fx的图像关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是函数y=fx+a−b为奇函数，则函数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx(1)写出函数fx(2)请判断函数fx在1,+∞(3)当x∈2,4时，x2−ax+1≥0恒成立，求实数16.(本小题15分)已知函数fx=2x，函数gx=−x+3，∀x∈R，用mx

(1)用解析法表示函数mx，并画出函数m(2)根据图像写出函数mx(3)解不等式gmx17.(本小题15分)随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，年最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且╔╔G(x)=\begin{cases}2x^{2}+80x,0(1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式(利润=销售收入−成本);(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?18.(本小题17分)已知定义在R上的函数fx(1)求a，b(2)若∃x∈−1,3，有f−x219.(本小题17分)定义在R上的函数fx满足：对任意x1∈k,+∞，都存在唯一x2∈−∞,k，使得fx(1)判断fx=x(2)是否存在实数k，使得函数gx=x2(3)若函数ℎx=x+ax+1,x≥1,2参考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.AD

10.BD

11.AB

12.1

13.3,−1

14.−115.【小问1】定义域为−∞,0∪0,+∞，因为f−x【小问2】单调递增，证明：任取1<xf=x1−x21−1x1x2=x1−x2【小问3】因为

x∈2,4，x2−ax+1≥0变形为x+由(2)知，fx在1,+∞上单调递增，所以fxmin

16.【小问1】函数fx=2x在R上单调递增，函数又f1=2=g1，所以x<1时，−x+3>2x所以m作图如下：

【小问2】由图象可知函数mx在区间(−∞,1]单调递减；在[1,+∞)单调递增，值域为[2,+∞)【小问3】令t=mx，则gt≥−1，所以−t+3≥−1，解得t≤4当x≤1时，Mx=−x+3≤4，解得当x>1时，Mx=2综上：不等式gmx≥−1

17.解：(1)当0< x≤40时，W(x) = 200x−(2x2+80x)−300=−2x2+120x−300;

当40<x⩽100时，W(x)=200x−(201x+3600x−2100)−300=−(x+3600x)+1800，

所以W(x)=−2x2+120x−300,0<x≤40,−(x+3600x)+1800,40<x≤100.

(2)若0<x⩽40，W(x)=−2(x−30)2+1500，

当x=30时，18.【小问1】由f0=0可以得到：b=1，由−f1此时fx=−所以b=1，a=2；【小问2】由于fx=−所以f−x2因为fx是奇函数，所以f所以−x2−2kx>12−2令gx=x2−2kx−12当k≤1时，gxmax=g当k>1时，gxmax=g所以k∈−∞,−

19.解：(1)函数fx=x2−2x=x−12−1，

当当x1=1时，y=−1，不存在x2所以fx不是“V(2)首先函数gx的定义域为R，则Δ=a2由复合函数的单调性可知，函数gx在−∞,a2所以只需k>a2对任意所以k>1，

即k的取