华师大版七年级下册数学第6章一元一次方程-测试题含答案

第第页华师大版七年级下册数学第6章一元一次方程评卷人得分一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y＝6 B．x2+2x﹣1＝0 C． D．2．方程﹣+x=2x的解是（）A．-​B．​C．1D．-13．在解方程时，去分母的过程正确的是（）A． B．C． D．4．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（）A．由x+3＝0得x＝3 B．由x＝0得x＝8C．由﹣5x＝﹣1得x＝﹣ D．由3＝x﹣6得x＝95．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是()A．1 B．﹣1 C．﹣ D．6．设P=2y-2，Q=2y+3，若2P-Q=1，则y的值是（）A．0.4 B．4 C．－0.4 D．－2.57．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．=3 B．=3C． D．8．按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是()A．4 B． C． D．9．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．30斤B．25斤C．20斤D．15斤10．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有()A．80人 B．84人C．88人 D．92人评卷人得分二、填空题11．若－3x＝，则x＝________．12．试写出一个解为x=1的一元一次方程：_____．13．关于x的方程mxm+2+m-2=0是一元一次方程，则这个方程的解是______．14．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为______．15．如果比的值多1，那么a的值为______．16．一列方程如下排列：的解是x=2，的解是x=3，的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：____________________．17．若3x﹣4＝﹣1与ax﹣b＝﹣c有相同的解，则（a﹣b+c）2016的值是_______．18．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝_______．19．梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为________．20．甲乙两人从相距1500米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑自行车，速度是7.5米/秒，乙步行，速度是2.5米/秒，甲出发1分钟后忘记带东西，迅速返回去取（掉头时间及取东西时间不计），则在乙出发______秒后，两人相距100米．评卷人得分三、解答题已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，试求m的值．解方程：x﹣如果方程12（x+6）=2与方程a（x+3）=12a﹣解方程：．25．（10分）小明做作业时，不小心将方程中●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？（1）小红告诉他该方程的解是x＝3．那么这个常数应是多少呢？（2）小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，请你试求该方程的解．（友情提醒：设这个常数为m.）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？27．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．28．阅读下列例题解方程：|x|+|2x﹣1|＝5．解：①当x≥0.5时，原方程可化为：x+2x﹣1＝5，它的解是x＝2；②当0≤x＜0.5时，原方程可化为：x﹣2x+1＝5，解之，得x＝﹣4，经检验x不合题意，舍去．③当x＜0时，原方程可化为：﹣x﹣2x+1＝5，它的解是x＝﹣．所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．（1）根据上面的解题过程，写出方程2|x﹣1|﹣x＝4的解．（2）根据上面的解题过程，解方程：2|x﹣1|﹣|x|＝4．（3）方程|x|﹣2|x﹣1|＝4是否有解．参考答案1．C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程）判断即可．【详解】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；C、是一元一次方程，故本选项正确；D、不是整数方程，不是一元一次方程，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解定义是解此题的关键，注意：判断一个方程是一元一次方程的条件是；①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的最高次数是1次．2．A【解析】【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1，解方程可得.【详解】移项，得：-2x+x=.合并同类项，得：-x=.系数化为1，得：x=-.故选A【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：掌握解一元一次方程的一般步骤.3．D【解析】【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以6得：4x＋2−（10x＋1）＝6，去括号得：4x＋2−10x−1＝6．故选：D．【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．4．D【解析】【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】A、由x+3=0得到x=-3，错误；B、由x=0得x=0，错误；C、由-5x=-1得x=，错误；D、由3=x-6得x=9，正确，故选D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【解析】【分析】把方程的解x=-1代入方程进行计算即可求解．【详解】∵x=-1是方程的解，∴2×（-1）-=3×（-1）+，-2-=-3+，解得=．故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．6．B【解析】【分析】利用整体代换的思想解一元一次方程即可．【详解】因为P=2y-2,Q=2y+3,所以2P-Q=2(2y-2)-(2y+3)=1,去括号得:4y-4-2y-3=1,移项、合并同类项后得:2y=8,解得:y=4．故本题正确答案为B.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.7．A【解析】【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数-（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．【详解】实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：=3，故选A．【点睛】根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．8．C【解析】∵；；.∴最初输入的数是：.故选C.9．A【解析】【分析】设小王购买豆角的数量是x斤，依据“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元”列出方程并解答．【详解】设小王购买豆角的数量是x斤，则3×80%x=3（x-5）-3，整理，得2.4x=3x-18，解得x=30．即小王购买豆角的数量是30斤．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．C【解析】【分析】设租用28座客车x辆．根据员工人数不变列出关于x的方程并解答．【详解】解：设租用28座客车x辆．则28x+4=33x-11，解得x=3，则28x+4=28×3+4=88（人），即该单位组织出游的员工有88人．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．－【解析】试题解析:方程解得：故答案为：12．x﹣1=0【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【详解】∵x=1，∴根据一元一次方程的基本形式ax+b=0可列方程：x﹣1=0．（答案不唯一）13．x=-3【解析】分析：根据一元一次方程的定义得出m≠0，m+2=1，求出m=-1，把m的值代入方程，求出方程的解即可．详解：∵x的方程mxm+2+m-2=0是一元一次方程，

∴m≠0，m+2=1，

解得：m=-1，

即方程为-x-1-2=0，

解得：x=-3，

故答案为：x=-3．点睛：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，解此题的关键是求出m的值．14．﹣6【解析】【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到m的值．【详解】根据题中的新定义得：2△m=2m+2+m=-16，移项合并得：3m=-18，解得：m=-6．故答案为：-6.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15．5.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值．【详解】根据题意得：=1，去分母得：7（a+3）-4（2a-3）=28，去括号得：7a+21-8a+12=28，移项合并得：-a=-5，解得：a=5，故答案为5．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及倒数，解方程步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．【解析】【分析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x，第二个式子的分母为2，当第二个式子的分子为x-n，第一个式子的分母为2n，那么方程的解为x=n，于是x=6的方程为．【详解】由规律可知的解是x=n+1,当x=6，n=5,.【点睛】找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n；1,3,5,7……2n-1；2,4,6,8……2n；2,4,8,16,32……；1,4,9,16,25……；2,6,12,20……n(n+1)；一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.本题中4,6,8，……第n项是2（n+1）.17．0.【解析】【分析】由3x-4=-1与ax-b=-c有相同的解，可得a、b、c的值分别是3、4、1的倍数，那么a-b+c是（3-4+1），即0的倍数，代入计算即可．【详解】∵3x-4=-1与ax-b=-c有相同的解，∴a、b、c的值分别是3、4、1相同的倍数，∴a-b+c是3-4+1=0的倍数，即a-b+c=0，∴（a-b+c）2016=02016=0．故答案为0．【点睛】此题考查同解方程，确定a、b、c的值是关键．18．150【解析】【分析】根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．【详解】由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，解得：a=150，故答案为：150．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．19．【解析】【分析】设梁老师家乡到南昌走国道的路程为xkm，则返回时走高速公路的路程为（x-5）km，根据走高速公路的速度-上国道的速度=10km/h建立方程即可．【详解】设梁老师家乡到南昌走国道的路程为xkm，则返回时走高速公路的路程为（x-5）km，根据题意得．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题的关键．20．230或250.【解析】【分析】由题意可知：甲出发1分钟后忘记带东西，迅速返回去取，相当于乙提前2分钟，由此分两种情况探讨：①甲、乙相遇前相距100米；②甲、乙相遇后相距100米；由此设出未知数，列出方程解答即可．【详解】乙出发x秒后，两人相距100米．由题意得①甲、乙相遇前相距100米；2.5x+7.5（x-120）=1500-100解得：x=230②甲、乙相遇后相距100米；7.5（x-120）+2.5x=1500+100解得x=250答：则在乙出发230或250秒后，两人相距100米．故答案为：230或250．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的相遇问题的基本数量关系是解决问题的关键．21．m＝﹣2．【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可知m-2≠0，|m|-1=1，然后可解得m的值；将m的值代入方程可得到这个一元一次方程．【详解】∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，∴m≠2，且m＝±2，∴m＝﹣2．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．22．x＝32.【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可【详解】去分母，得：12x﹣3（x﹣2）＝2（5x﹣7）﹣12去括号，得：12x﹣3x+6＝10x﹣14﹣12移项，得：12x﹣3x﹣10x＝﹣14﹣12﹣6合并同类项，得：﹣x＝﹣32系数化为1，得：x＝32.【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．23．4【解析】试题分析：先根据一元一次方程的解法解方程，求得的解再代入可求a的值.试题解析：由①得：x=-2，代②式得a=424．x＝．【解析】【分析】先将方程转化为，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可【详解】整理得：去分母，得：6（4x+9）﹣10（3x+2）＝15（x﹣5）去括号，得：24x+54﹣30x﹣20＝15x﹣75移项，得：24x﹣30x﹣15x＝﹣75+20﹣54合并同类项，得：﹣21x＝﹣109系数化为1，得：x＝．【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．25．（1）解：把x=3代入，得-1=+m解得m=-（2）解：3x-6-6=8x+6mX=∵x﹤0∴﹤0∴m﹥-2∵m是负整数∴m=-1∴x=-【解析】试题分析：（1）设这个常数是m，把x=3代入求值即可；（2）先用含m的代数式表示出x，再根据x是负数，求出m的取值范围，且m是负整数，求出m，代入求值即可．试题解析：（1）把x=3代入，得：12解得：m=-41（2）3x-6-6=8x+6m解得：x=−12−6m∵x﹤0∴−12−6m5∴m﹥-2∵m是负整数∴m=-1∴x=－6考点：解一元一次方程26．每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【解析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%）