2023-2024学年湖南省郴州市“十校联盟”高一上学期期末模拟数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省郴州市“十校联盟”2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题一、单选题（共有8题，每题5分，共40分，每小题只有一项正确答案.）1.已知集合，则=（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，，则．故选：C．2.命题“，”的否定为（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”【答案】D【解析】命题“，”的否定为：“，”.故选：D.3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A选项，的定义域为，的定义域为R，两个函数的定义域不同，故不是同一函数；B选项，定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不同，故不是同一函数；C选项，，，两个函数的定义域都为R，但对应关系不同，故不是同一函数；D选项，两个函数的定义域都为R，对应关系相同，故是同一函数.故选：D.4.已知函数的定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数的定义域是，所以，所以，即的定义域为，所以，解得，即的定义域是.故选：C.5.已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数的图象是由函数的图象向下或向上平移个单位得到的，由函数的图象可得函数为单调递减函数，则，令得，则，则函数的大致图象为A选项.故选：A.6.使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（）A. B.1 C. D.0【答案】D【解析】由于函数上单调递减，函数在区间上单调递减，所以函数在上单调递增，则，解得，所以函数在区间上单调递减的充要条件为，那么其成立的一个充分不必要条件可以是.故选：D.7.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，即，，下面比较与的大小，构造函数与，由指数函数与幂函数的图像与单调性可知，当时，；当时，，由，故，故，即，所以.故选：A.8.若函数有4个零点，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，令，即，即，因为函数与的图象仅有一个公共点，如图所示：所以时，函数只有一个零点，又由函数有4个零点，所以时，方程有三个零点，如图所示，因为，可得，则满足，解得，即实数的取值范围为.故选：B.二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有错选的得0分.）9.对于给定实数，关于的不等式的解集可能是（）A.B.C.R D.【答案】ACD【解析】时，不等式化为，，解集为，时，不等式化，解集为，时，不等式化为，，即解集为，时，不等式化为，时，或，解集为或，时，或，解集为或.故选：ACD．10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.B.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到C.是函数图象的一条对称轴D.若，则的最小值为【答案】ACD【解析】依题意可得，，所以，又，解得，所以，又函数过点，即，所以，所以，又，所以，所以，故A正确；由的图象向左平移个单位长度得到，故B错误；因为，所以是函数图象的一条对称轴，故C正确；对于D：若，则取得最大（小）值且取最小（大）值，所以，故D正确.故选：ACD.11.设正实数满足，则（）.A.的最小值为2 B.的最大值为C.有最大值2 D.【答案】AC【解析】对于A，因为正实数a，b满足，则，当且仅当，即时取等号，正确；对于B，因为，所以，则，则，当且仅当，即时取等号，错误；对于C，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，正确；对于D，，当时，取到最大值，错误.故选：AC.12.已知函数满足当时，，且对任意实数满足，当时，，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增B.或1C.函数为非奇非偶函数D.对任意实数满足【答案】ACD【解析】对于B，令，，得，由题意知，所以，故B错误；对于A，当时，，则，又，则当时，，即对任意，，取任意且，则，得，则，即，所以是上的增函数，故A正确；对于C，由是上的增函数且，可知为非奇非偶函数，故C正确；对于D，注意到，同理，则，又，且，则，即，故D正确.故选：ACD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.当时，的最小值为____________．【答案】【解析】由于，所以，所以，当且仅当时等号成立.故答案为：.14.若，则______．【答案】【解析】，所以，，所以.故答案为：.15.不等式的解集为__________．【答案】【解析】根据不等式，设，当时，；当时，，根据图像数形结合可得的解集为.故答案为：.16.下列命题正确的是__________．（写出所有正确的命题的序号）①若奇函数的周期为4，则函数的图象关于对称；②如，则；③函数是奇函数；④存在唯一的实数使为奇函数．【答案】①③.【解析】函数为奇函数，则，函数的周期为，则，据此有：，则对函数上任意一点，可知点也在函数图像上，即函数的图象关于对称，说法①正确；若，则，据此可知，指数函数是上的单调递减函数，则，说法②错误；函数有意义，则：，解得：，函数的定义域关于坐标原点对称，且，即函数是奇函数，说法③正确；函数为奇函数，需满足：恒成立，即：恒成立，则：，经检验时，函数为奇函数，说法④错误.故答案为：①③.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）因为，所以或，又且，所以，解得，所以实数的取值范围是．（2）若（补集思想），则，当时，，解得；当时，，即，要使，则，得，综上，知时，，所以时，实数的取值范围是．18.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求在上解析式；（2）求不等式的解集．解：（1）令，则，所以，又函数是定义在上的偶函数，所以，所以时，；即，.（2）当时，，即，所以；当时，，即，所以，所以；综上不等式的解集.19.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．解：（1）函数1﹣cos（2x），所以函数的最小正周期为，令（k∈Z），整理得（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[]（k∈Z）．（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）＝2cos（2x）+1的图象，由于x∈，所以，故，所以0≤g（x）≤3，故函数的值域为[0，3]．20.某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点，的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米，圆心角为θ（弧度）．（1）若，，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？解：（1）设花坛的面积为S平方米，，答：花坛的面积为.（2）圆弧的长为米，圆弧的长为米，线段的长为米，由题意知，即*，，由*式知，，记则，所以=，当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大，答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.21.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，所以，所以，可得，函数.（2）由（1）知，所以在上单调递减，由，得，因为函数是奇函数，所以，所以，整理得，设，，则，当时，有最大值，最大值为，所以，即.22.设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点.已知.（1）若，求函数的准不动点；（2）若函数在区间上存在准不动点，求实数取值范围.解：（1）若时，则，因为在内均单调递增，则在内单调递增，且，则的解集为，即的定义域为，令，即，解得，故当，函数的准不动点为．（2）因为在内恒成立，则在内恒成立，因为在内均单调递增，可知在内单调递增，且，则，解得；令，则，整理得，可知与在内有交点，且，结合的单调性可得，解得；综上所述：实数的取值范围为．湖南省郴州市“十校联盟”2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题一、单选题（共有8题，每题5分，共40分，每小题只有一项正确答案.）1.已知集合，则=（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，，则．故选：C．2.命题“，”的否定为（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”【答案】D【解析】命题“，”的否定为：“，”.故选：D.3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A选项，的定义域为，的定义域为R，两个函数的定义域不同，故不是同一函数；B选项，定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不同，故不是同一函数；C选项，，，两个函数的定义域都为R，但对应关系不同，故不是同一函数；D选项，两个函数的定义域都为R，对应关系相同，故是同一函数.故选：D.4.已知函数的定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数的定义域是，所以，所以，即的定义域为，所以，解得，即的定义域是.故选：C.5.已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数的图象是由函数的图象向下或向上平移个单位得到的，由函数的图象可得函数为单调递减函数，则，令得，则，则函数的大致图象为A选项.故选：A.6.使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（）A. B.1 C. D.0【答案】D【解析】由于函数上单调递减，函数在区间上单调递减，所以函数在上单调递增，则，解得，所以函数在区间上单调递减的充要条件为，那么其成立的一个充分不必要条件可以是.故选：D.7.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，即，，下面比较与的大小，构造函数与，由指数函数与幂函数的图像与单调性可知，当时，；当时，，由，故，故，即，所以.故选：A.8.若函数有4个零点，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，令，即，即，因为函数与的图象仅有一个公共点，如图所示：所以时，函数只有一个零点，又由函数有4个零点，所以时，方程有三个零点，如图所示，因为，可得，则满足，解得，即实数的取值范围为.故选：B.二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有错选的得0分.）9.对于给定实数，关于的不等式的解集可能是（）A.B.C.R D.【答案】ACD【解析】时，不等式化为，，解集为，时，不等式化，解集为，时，不等式化为，，即解集为，时，不等式化为，时，或，解集为或，时，或，解集为或.故选：ACD．10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.B.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到C.是函数图象的一条对称轴D.若，则的最小值为【答案】ACD【解析】依题意可得，，所以，又，解得，所以，又函数过点，即，所以，所以，又，所以，所以，故A正确；由的图象向左平移个单位长度得到，故B错误；因为，所以是函数图象的一条对称轴，故C正确；对于D：若，则取得最大（小）值且取最小（大）值，所以，故D正确.故选：ACD.11.设正实数满足，则（）.A.的最小值为2 B.的最大值为C.有最大值2 D.【答案】AC【解析】对于A，因为正实数a，b满足，则，当且仅当，即时取等号，正确；对于B，因为，所以，则，则，当且仅当，即时取等号，错误；对于C，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，正确；对于D，，当时，取到最大值，错误.故选：AC.12.已知函数满足当时，，且对任意实数满足，当时，，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增B.或1C.函数为非奇非偶函数D.对任意实数满足【答案】ACD【解析】对于B，令，，得，由题意知，所以，故B错误；对于A，当时，，则，又，则当时，，即对任意，，取任意且，则，得，则，即，所以是上的增函数，故A正确；对于C，由是上的增函数且，可知为非奇非偶函数，故C正确；对于D，注意到，同理，则，又，且，则，即，故D正确.故选：ACD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.当时，的最小值为____________．【答案】【解析】由于，所以，所以，当且仅当时等号成立.故答案为：.14.若，则______．【答案】【解析】，所以，，所以.故答案为：.15.不等式的解集为__________．【答案】【解析】根据不等式，设，当时，；当时，，根据图像数形结合可得的解集为.故答案为：.16.下列命题正确的是__________．（写出所有正确的命题的序号）①若奇函数的周期为4，则函数的图象关于对称；②如，则；③函数是奇函数；④存在唯一的实数使为奇函数．【答案】①③.【解析】函数为奇函数，则，函数的周期为，则，据此有：，则对函数上任意一点，可知点也在函数图像上，即函数的图象关于对称，说法①正确；若，则，据此可知，指数函数是上的单调递减函数，则，说法②错误；函数有意义，则：，解得：，函数的定义域关于坐标原点对称，且，即函数是奇函数，说法③正确；函数为奇函数，需满足：恒成立，即：恒成立，则：，经检验时，函数为奇函数，说法④错误.故答案为：①③.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）因为，所以或，又且，所以，解得，所以实数的取值范围是．（2）若（补集思想），则，当时，，解得；当时，，即，要使，则，得，综上，知时，，所以时，实数的取值范围是．18.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求在上解析式；（2）求不等式的解集．解：（1）令，则，所以，又函数是定义在上的偶函数，所以，所以时，；即，.（2）当时，，即，所以；当时，，即，所以，所以；综上不等式的解集.19.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．解：（1）函数1﹣cos（2x），所以函数的最小正周期为，令（k∈Z），整理得（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[]（k∈Z）．（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）＝2cos（2x）+1的图象，由于x∈，所以，故，所以0≤g（x）≤3，故函数的值域为[