初中七年级数学上学期《一元一次方程》应用题九大常考题型

①市场经济、打折销售问题知识点：（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．例题解析：某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率=利润/成本解之得X=10540%=(80%X×60)/60105×80%=84元②方案选择问题例题解析：1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利140×4500=630000（元）方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨依题意得=15解得x=60获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三。③储蓄、储蓄利息问题知识点：（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税（2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）（3）利润=每个期数内的利息/本金×100%例题解析：2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．解：设这种债券的年利率是x，根据题意有4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03答：这种债券的年利率为3％④工程问题知识点：1.工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．例题解析：1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要X天完成，依题意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1解得X=52.某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的1/2，乙每小时灌池子的1/3。列方程：1/2×0.5+(1/2+1/3)x=2/3,1/4+5/6x=2/3,5/6x=5/12x==0.5x+0.5=1（小时)⑤行程问题知识点：1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系例题解析：一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3X米/秒，货车的速度为2X米/秒，则16×3X＋16×2X＝200＋280⑥环行跑道与时钟问题例题解析：1.在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x解得X=360/112.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解：①设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则240X－200X＝400X＝10②设背向跑，X分钟后相遇，则240x＋200X＝400X＝1/11⑦若干应用问题等量关系的规律知识点：（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。①柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h（2为平方）②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例题解析：1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食？设第二个仓库存粮X吨，则第一个仓库存粮3X吨，根据题意得5/7×(3X-20)=X+20X=303X=90⑧数字问题知识点：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。例题解析：1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3xx+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：这个三位数是926⑨日历问题知识点：日历中的规律：横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7。例题解析