2025年中图版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知x1、x2是关于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，那么+的最大值是（）

A.19

B.17

C.

D.18

2、直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b；c应满足（）

A.ab＞0，bc＜0

B.ab＜0，bc＞0

C.ab＞0，bc＞0

D.ab＜0，bc＜0

3、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.4、【题文】如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1D1—B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（）

A.B.C.D.5、【题文】已知是以为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（）A.B.C.D.6、【题文】若则和是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分有必要条件7、【题文】方程在下列的哪个区间内有实数解（）A.B.C.D.8、化简得（）A.sin2+cos2B.cos2﹣sin2C.sin2﹣cos2D.±cos2﹣sin29、已知集合则A={x|2x2鈭�3x鈭�2鈮�0}B={鈭�1,0,1,2,3}

则A隆脡B=(

)

A.[鈭�12,2]

B.{0,1,2}

C.{鈭�1,0,1,2}

D.[鈭�12,3)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、正方体的内切球和外接球的半径之比为____．11、经过两点A(-3,5),B(1,1)的直线倾斜角为________.12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为则抛物线的标准方程是_________。13、已知函数若实数满足则的大小关系为.14、若cos（α+β）=cos（α﹣β）=则tanαtanβ=____．15、已知函数则不等式f（x2-2x）＜f（3x-4）的解集是______．16、将f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则最大负数φ=______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)17、已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若对任意实数不等式恒成立，求的取值范围．18、在一次商店促销活动中；假设中一等奖的概率是0.1，中二等奖的概率是0.2，中三等奖的概率是0.4，计算在这次抽奖中：

（1）中奖的概率是多少？

（2）不中奖的概率是多少？

19、已知二次函数图象的顶点为（2；-1），且过点（-1，8），求该二次函数的解析式．

20、【题文】（本大题12分）已知集合

且求实数的取值范围．21、设函数y=f(x)

的定义域为R

并且满足f(x+y)=f(x)+f(y)f(13)=1

当x>0

时，f(x)>0

．

(1)

求f(0)

的值；

(2)

判断函数的奇偶性；

(3)

如果f(x)+f(2+x)<2

求x

的取值范围．22、已知sin娄脠=45娄脨2<娄脠<娄脨.(1)

求tan娄脠(2)

求sin2娄脠+2sin娄脠cos娄脠3sin2胃+cos2胃

的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)23、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．24、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．评卷人得分五、证明题(共3题，共27分)25、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵x1、x2是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根。

∴x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5

∴+=2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=-（k+5）2+19

∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0

∴

∴函数在上是单调减函数。

∴k=-4时，+取得最大；最大值为18

故选D．

【解析】【答案】先利用韦达定理得出根与系数的关系，再将所求式变形，结合函数的判别式，确定函数在区间上为单调减函数，由此即可求得+的最大值．

2、A【分析】

由于直线ax+by+c=0同时要经过第一；二、四象限；故斜率小于0，在y轴上的截距大于0；

故故ab＞0，bc＜0；

故选A．

【解析】【答案】由题意可得斜率小于0，在y轴上的截距大于0，即即a、b同号，b；c异号；从而得到答案．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据给定的函数由于外层是递增的指数函数，内层是绝对值函数，且关于x=1对称，那么可知内层的减区间就是整个函数的单调递减区间，而绝对值函数得到减区间为故选C.考点：复合函数单调性【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：连结的运动时三角形总是直角三角形.又由于线段的中点P与F点的连线等于线段的一半.所以点P到点F的距离总是等于的一半即1.所以点P的轨迹是一个球面的四分之一故为

考点：1.立体几何中交汇轨迹问题.2.动点到定的距离不变.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】由已知，函数在区间的图象如图所示，关于的方程（且）表示过定点的直线，为使关于的方程（且）有个不同的根，即直线与函数的图象有4个不同的交点.

结合图象可知，当直线介于过点的直线和直线之间时，符合条件，故选

考点：函数的奇偶性、周期性，函数与方程，直线的斜率，直线方程.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】解：因为则和是当时反之不成立，因此为充分而不必要条件，选A【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】令f（x）=1gx+x；由零点存在定理可验证各选项区间的端点值，若两端点值异号则存在零点．

解：令f（x）=1gx+x

∵f（0.1）=-1+0.1=-0.9＜0

∴f（1）=1＞0

由零点存在定理可得。

在[0.1；1]有实根．

故选D【解析】【答案】D8、C【分析】【解答】解：=|sin（π﹣2）+cos（π﹣2）|=|sin2﹣cos2|

∵sin2＞0；cos2＜0；

∴sin2﹣cos2＞0；

∴=sin2﹣cos2

故选C

【分析】利用诱导公式对原式化简整理，进而利用同角三角函数关系进行化简，整理求得问题答案．9、B【分析】解：集合A={x|2x2鈭�3x鈭�2鈮�0}={x|鈭�12鈮�x鈮�2}

B={鈭�1,0,1,2,3}

则A隆脡B={0,1,2}

．

故选：B

．

化简集合A

根据交集的定义写出A隆脡B

．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

正方体的棱长是内切球的直径；正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．

a=2r内切球，r内切球=a=2r外接球，r外接球=r内切球：r外接球=．

故答案为：1：

【解析】【答案】设出正方体的棱长；利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由两点坐标求得斜率为又考点：直线倾斜角斜率【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于抛物线的顶点在原点，准线方程为则可知∴抛物线的方程为y2=8x，故答案考点：抛物线的方程【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：因为所以函数在R上是单调减函数，因为所以根据减函数的定义可得：故答案为：．考点：对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：由已知

∴cosαcosβ=sinαsinβ=

∴

故应填

【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．15、略

【分析】解：当x＜3时，f（x）=-x2+6x=-（x-3）2+9；

即有f（x）递增；

故f（x）在R上单调递增．

由f（x2-2x）＜f（3x-4）；可得。

或

解得或

即为1＜x≤或＜x＜3；

即1＜x＜3．即有解集为（1；3）．

故答案为：（1；3）．

判断f（x）在R上递增，由f（x2-2x）＜f（3x-4），可得或解不等式即可得到所求解集．

本题考查分段函数的运用：解不等式，注意判断函数的单调性和运用，考查转化思想和二次不等式的解法，属于中档题和易错题．【解析】（1，3）16、略

【分析】解：将f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后，可得y=sin（2x++φ）的图象；

若得到的图象关于y轴对称，则+φ=kπ+即φ=kπ+k∈Z．

令k=-1，可得最大负数φ=-

故答案为：-．

根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律；正弦函数；余弦函数的奇偶性，求得最大负数φ．

本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．【解析】-三、解答题(共6题，共12分)17、略

【分析】试题分析：（1）由奇函数的条件可得即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（3）不等式由奇函数f（x）得到再由单调性，即可得到对恒成立，讨论k=0或解出即可．试题解析：（1）由于定义域为R的函数是奇函数，经检验成立.（2）f（x）在上是减函数．证明如下：设任意在上是减函数,（3）不等式由奇函数f（x）得到f（-x）=-f（x），所以由f（x）在上是减函数，对恒成立，或综上：考点：奇偶性与单调性的综合．【解析】【答案】（1）a=1,b=2;（2）单调递减；（3）18、略

【分析】

（1）由于中一等奖；中二等奖，中三等奖为互斥事件；

故中奖的概率为0.1+0.2+0.4=0.7；

（2）由于中奖与不中奖为对立事件；则不中奖的概率是1-0.7=0.3．

【解析】【答案】（1）根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小；

（2）中奖与不中奖为对立事件；则其概率和为1．

19、略

【分析】

设二次函数解析式为y=a（x-h）2+k；

∵顶点为（2；-1）

∴h=2；k=-1；

∴函数解析式为：y=a（x-2）2-1；

又因为图象过点（-1；8）；

则有8=a（-1-2）2-1；

解得：a=1

故二次函数解析式为：y=（x-2）2-1=x2-4x+3．

【解析】【答案】根据顶点为（2；-1），设二次函数的顶点式，再由过点（-1，8）求解．

20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：依题意，集合

4分。

8分。

由知∴实数的取值范围为．12分21、略

【分析】

(1)

函数y=f(x)

的定义域为R

赋值令x=y=0

则可求f(0)

的值；

(2)

令y=鈭�x

结合f(0)

的值，可得结论；

(3)

利用单调性的定义；结合足f(x+y)=f(x)+f(y)

可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解．

本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解不等式，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键．【解析】解：(1)隆脽

函数y=f(x)

的定义域为R

令x=y=0

则f(0)=f(0)+f(0)隆脿f(0)=0

(2)

令y=鈭�x

得f(0)=f(x)+f(鈭�x)=0

隆脿f(鈭�x)=鈭�f(x)

故函数f(x)

是R

上的奇函数；

(3)f(x)

是R

上的增函数；证明如下：

任取x1x2隆脢Rx1<x2

则x2鈭�x1>0

隆脿f(x2)鈭�f(x1)=f(x2鈭�x1+x1)鈭�f(x1)=f(x2鈭�x1)+f(x1)鈭�f(x1)=f(x2鈭�x1)>0

隆脿f(x1)<f(x2)

故f(x)

是R

上的增函数．

由f(13)=1

隆脿f(23)=f(13+13)=f(13)+f(13)=2

那么f(x)+f(2+x)<2

可得f(2+2x)<f(23)

隆脽f(x)

是R

上的增函数．

隆脿2+2x<23

解得：x<鈭�23

故得x

的取值范围是(鈭�隆脼,鈭�23)

22、略

【分析】

(1)

由sin娄脠=45娄脨2<娄脠<娄脨

结合同角平方关系可求cos娄脠

利用同角基本关系tan娄脠=sin娄脠cos胃

可求。

(2)

结合(1)

可知tan娄脠

的值；故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子；分母同时除以cos2娄脠

然后把已知tan娄脠

的值代入可求．

(1)

考查了同角平方关系；利用同角平方关系解题时一定要注意角度的取值范围，以确定所求值的符号．

(2)

考查了同角基本关系tan娄脠=sin娄脠cos胃

在三角函数化简、求值中的应用．【解析】解：(1)隆脽sin2娄脠+cos2娄脠=1sin娄脠=45

隆脿cos2娄脠=925

．

又娄脨2<娄脠<娄脨隆脿cos娄脠=鈭�35

隆脿tan娄脠=sin娄脠cos胃=鈭�43

．

(2)sin2娄脠+2sin娄脠cos娄脠3sin2胃+cos2胃=tan2娄脠+2tan娄脠3tan2胃+1=鈭�857

．四、计算题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．24、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．五、证明题(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．26、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FA