2024年华东师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册月考试卷339考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是（）A.2B.C.D.2、椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，E上存在P点，使得|PF1|=a；则E的离心率e的取值范围是（）

A.0

B.

C.

D.

3、【题文】已知等差数列项和为

等于()A.10B.20C.38D.94、【题文】若a＝(2，3)，b＝(－4，7)，则a在b方向上的投影为()A.B.C.D.5、全称命题“”的否定是（）A.B.C.D.6、已知f（x）=x3-6x2+9x+2，f′（x）是f（x）的导数，f（x）和f′（x）单调性相同的区间是（）A.[1，2]∪[3，+∞）B.[1，2]和[3，+∞）C.（-∞，2]D.[2，+∞）7、一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A.2+B.1+C.D.8、过点（-1，2）且和直线3x+2y-7=0垂直的直线方程是（）A.3x+2y-1=0B.2x-3y+8=0C.2x-3y+7=0D.3x-2y+5=0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、1．若不等式的解集是则a+b的值为______________．10、小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是____．11、黑白两种颜色的正六边形地砖按下图的规律拼成若干个图案：则第2008个图案中有白色地砖____块．

12、设直角三角形的两直角边则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为____．13、【题文】已知锐角的面积为则边的大小为____14、【题文】甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。15、如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)23、（如图）过椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上；且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．

（1）求椭圆=1的“左特征点”M的坐标．

（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆=1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．

24、在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：由题可知，过O向直线x+y-4=0做垂线，垂足为点P，此时|OP|取得最小值，由点到直线的距离公式考点：点到直线距离【解析】【答案】C2、D【分析】

设p（x；y）；

∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2；

E上存在P点，使得|PF1|=a；

∴0＜x≤a，|PF1|=a+ex=

∴e=

∵0＜x＜a；0＜e＜1；

∴．

故选D．

【解析】【答案】设p（x，y），由题设知0＜x≤a，|PF1|=a+ex=所以e=由0＜x＜a，0＜e＜1，能求出E的离心率e的取值范围．

3、A【分析】【解析】本题考查等差数列的性质运用。由已知得:又故m=10.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】∵cosθ＝

＝

∴a在b方向上的投影|a|cosθ＝故选A.【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】本题中给出的命题是全称命题；它的否定是特称命题.

【分析】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，否定时既要否定量词，又要否定命题内容.6、B【分析】解：∵f（x）=x3-6x2+9x+2；

∴f′（x）=3x2-12x+9=3（x-3）（x-1）；

令f′（x）＞0；解得：x＞3或x＜1；

令f′（x）＜0；解得：1＜x＜3；

∴函数f（x）在（-∞；1），（3，+∞）递增，在（1，3）递减；

而f″（x）=6x-12；

令f″（x）＞0；解得：x＞2；

∴函数f′（x）在（-∞；2）递减，在（2，+∞）递增；

∴函数f（x）和函数f′（x）同在[1；2]递减，在[3，+∞）递增；

故选：B．

分别求出函数f（x）和函数f′（x）的导数；从而求出其相同的单调区间．

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．【解析】【答案】B7、A【分析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°；腰和上底的长均为1的等腰梯形；

∴原四边形为直角梯形；

且CD=C'D'=1，AB=O'B=高AD=20'D'=2；

∴直角梯形ABCD的面积为

故选：A．

根据直观图确定原四边形为直角梯形以及对应的上底和下底的长度；以及高的大小即可求原四边形的面积．

本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．根据斜二测画法的规则，进行还原即可．【解析】【答案】A8、B【分析】解：设与直线3x+2y-7=0垂直的直线方程为：2x-3y+c=0；

把点（-1；2）代入，得：c=8．

∴过点（-1；2），且与直线3x+2y-7=0垂直的直线方程是2x-3y+8=0．

故选B．

设与直线3x+2y-7=0垂直的直线方程为2x-3y+c=0；把点（-1，2）代入能求出直线方程．

本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线间位置关系的合理运用．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

由题意知本题是一个几何概型；

∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}

集合对应的面积是长为60的线段；

而满足条件的事件对应的集合是A═{x|30＜x＜50}

得到其长度为20

∴两人能够会面的概率是=

故答案为：

【解析】【答案】由题意知本题是一个几何概型；试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．

11、略

【分析】

结合图形；第一个图案有白色地砖6块；

后边每多一个图案；则多4块白色地砖．

根据这个规律第n个图案中有白色地砖：4n+2块．

2008个图案中有白色地砖4×2008+2=8034块．

故答案为：8034．

【解析】【答案】观察图形；发现，第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图案，则多4块白色地砖．根据这个规律，可确定第n个图案中有白色地砖的数量．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意,由于直角三角形的两直角边则它绕旋转一周得到的旋转体为圆锥,底面的半径为4,高为3,那么可知圆锥的体积为故可知答案为考点：圆锥的体积【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为锐角的面积为则利用正弦面积公式可得sinA=再利用余弦定理得到第三边的大小为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】30°15、略

【分析】解：如图，

∵PA⊥平面AC；∴PA⊥DE，又PE⊥DE，且PE∩PA=P；

∴DE⊥平面PAE；

∴DE⊥AE．

要使满足条件PE⊥DE的E点有两个，则即a＞6．

故答案为：a＞6．

由题意可得，DE⊥AE，要使满足条件PE⊥DE的E点有两个，则即可求得a＞6．

本题考查空间中点、线、面间距离的计算，考查空间想象能力和思维能力，体现了数学转化思想方法，是中档题．【解析】a＞6三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)23、略

【分析】

（1）设M的左特征点

因为；椭圆的左焦点F（-2，0）；

可设直线AB的方程为x=ky-2（k≠0）

代入得：（ky-2）y2+5y2=5；

即（k2+5）y2-4ky-1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）得

由于，∠AMB被x轴平分，kAM+kBM=0，即y1（x2-m）+y2（x1-m）=0，即y1（ky2-2）+y2（ky1-2）-（y1+y2）m=0

所以，2ky1y2-（y1+y2）（m+2）=0

于是，

因为k≠0，所以1+2（m+2）=0，即

（2）对于椭圆

于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与x轴的交点。

证明：设椭圆的左准线l与x轴相交于M点；过A；B分别作l的垂线；

垂足为C；D．

据椭圆的第二定义：

由于AC∥FM∥BD，所以

于是

所以；∠AMC=∠BMD⇒∠AMF=∠BMF

则MF为∠AMB的平分线。

故M为椭圆的“左特征点”．

【解析】【答案】（1）设M的左特征点，由椭圆左焦点F（-2，0），可设直线AB方程为x=ky-2（k≠0），代入得（k2+5）y2-4ky-1=0，由∠AMB被x轴平分，kAM+kBM=0，即整理可求．

（2）对于椭圆结合椭圆的性质特征可猜想：椭圆的左特征点是椭圆的左准线与x轴的交点；然后可以利用第二定义给与证明．

24、略

【分析】本题主要考查了方向角问题以及解直角三角形的简单运用，能够熟练掌握．根据已知条件，设出设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km)，那么若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则OQ10t+60，然后结合余弦定理得到求解【解析】【答案】答：12小时后该城市受到台风的侵袭，侵袭的时间将持续12小时．五、计算题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共9分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最