2024年沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学上册月考试卷13考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图；PA⊥平面ABC，AB是圆的直径，C是圆上的任意点（不同于A，B），则图中互相垂直的平面共有（）

A.2组。

B.3组。

C.4组。

D.5组。

2、已知x是函数f（x）=ex+2x-4的一个零点，若x1∈（-1，x），x2∈（x；2），则（）

A.f（x1）＜0，f（x2）＜0

B.f（x1）＜0，f（x2）＞0

C.f（x1）＞0，f（x2）＜0

D.f（x1）＞0，f（x2）＞0

3、等差数列的公差为前项和为当首项和变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A.B.C.D.4、【题文】右图是某空间几何体的直观图；则该几何体的侧视图是（）

5、【题文】设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥②③∥④∥∥

能推得的条件有（）组。A.B.C.D.6、【题文】已知函数f(x)＝的定义域为M；g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N；

则M∩N＝()

A.{x|x＞－1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|x＜1}7、设函若则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个8、直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°则此球的表面积等于（）A.B.20πC.8πD.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知两点A（x，-2），B（3，0），并且直线AB的斜率为2，则x=____．10、函数的定义域为____．11、【题文】给出下列四个命题：

①没有公共点的两条直线平行；

②互相垂直的两条直线是相交直线；

③既不平行也不相交的直线是异面直线；

④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．

其中正确命题是________．(填序号)12、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是______．13、在鈻�ABC

中，已知D

是BC

上的点，且CD=2BD.

设AB鈫�=a鈫�AC鈫�=b鈫�

则AD鈫�=

______.(

用ab

表示)

14、若f(x)

是定义在R

上的偶函数，当x鈮�0

时，f(x)={f(x鈭�1),x>2鈭�sin娄脨2x+1,0鈮�x鈮�2

若方程f(x)=kx

恰有3

个不同的根，则实数k

的取值范围是______．15、执行如图所示的程序框图；则输出的值为______．

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)23、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．24、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

如下图所示

因为PA⊥平面ACB；PA⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ACB；

平面PAB⊥平面ACB；

因为PA⊥平面ACB；CB⊂平面ACB，所以PA⊥CB；

又AC⊥CB；且PA∩AC=A，所以CB⊥平面PAC．

又CB⊂平面PCB；所以平面PAC⊥平面PCB．

共有：平面PAC⊥平面ACB；平面PAB⊥平面ACB；平面PAC⊥平面PCB．

故选B．

【解析】【答案】由已知中已知PA⊥平面BCA；AC⊥CB，结合线面垂直及面面垂直的判定定理，对三棱锥的四个平面：平面ABC，平面ABP，平面PCB和平面ACP之间的关系逐一进行判断，即可得到结论．

2、B【分析】

∵函数f（x）=ex+2x-4在R上单调递增，且f（x）=0；

∴由x1∈（-1，x），x2∈（x，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．

故选B．

【解析】【答案】先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x）=0即可判断出答案．

3、C【分析】【解析】试题分析：所以是定值，是定值考点：等差数列通项公式求和公式及性质【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：如下图所示，在几何体中，从左边看，点的投影点为点点的投影点为点则线段在平面内的射影为且表示为虚线.

考点：三视图【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】因为①∥则不一定成立。

②显然成立。

③∥满足线面垂直的性质定理；故成立。

④∥∥满足线面垂直的性质定理，成立。故选C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】此题主要考查集合的运算、函数的定义域及不等式的解法，首先将集合M与N具体化，即集合M＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，集合N＝{x|1＋x＞0}＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选B.【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解：∵x≤0时，f（x）=x2﹣bx+c；f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2

∴解得

f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x；得x=﹣1，或x=﹣2；

当x＞0时；f（x）=2，解方程2=x，得x=2；

综上函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为3个；

故选A．

【分析】根据f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2以及二次函数图象的对称性可得即可求得函数的解析式，要求函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数，即求方程f（x）=x根的个数，解方程即可求得结果．8、B【分析】【解答】解：在△ABC中AB=AC=2；∠BAC=120°；

可得BC=2

由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2；

设此圆圆心为O'；球心为O，在RT△OBO'中；

易得球半径R=

故此球的表面积为4πR2=20π

故选：B．

【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

直线AB的斜率k==2；

解得x=1

故答案为：2

【解析】【答案】根据两点坐标求出直线AB的斜率；根据斜率为2列出方程即可求出x的值．

10、略

【分析】

由题意知：≥0

∴或

解得x＜0或x≥1；所以函数的定义域为：{x|x≥1或x＜0}．

故答案为：{x|x≥1或x＜0}．

【解析】【答案】根据偶次根式被开方式必须是非负数；令被开方数大于等于0，求出x的范围，即为定义域．

11、略

【分析】【解析】没有公共点的两条直线平行或异面，故命题①错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题②错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题③、④正确．【解析】【答案】③④12、略

【分析】解：如下图所示：

分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1；

∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1；

∴MN∥EF；又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF；

∴MN∥平面AEF；

∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形；

∴A1N∥AE，又A1N⊄平面AEF；AE⊂平面AEF；

∴A1N∥平面AEF；

又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF；

∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF；

则P必在线段MN上；

在Rt△A1B1M中，A1M===

同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=

∴△A1MN为等腰三角形；

当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，

A1O===

A1M=A1N=

所以线段A1P长度的取值范围是[]．

故答案为：[]．

分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长；位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．

本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置．【解析】[]．13、略

【分析】解：隆脽D

是BC

上的点；且CD=2BD

隆脿CD鈫�=2DB鈫�

隆脽CD鈫�=AD鈫�鈭�AC鈫�DB鈫�=AB鈫�鈭�AD鈫�

隆脿AD鈫�鈭�AC鈫�=2(AB鈫�鈭�AD鈫�)

整理，得AD鈫�=23AB鈫�+13AC鈫�

结合题意AB鈫�=a鈫�AC鈫�=b鈫�

可得AD鈫�=23a鈫�+13b鈫�

故答案为：23a鈫�+13b鈫�

根据D

是BC

上的点，且CD=2BD

得到CD鈫�=2DB鈫�

结合向量减法的三角形法则，得到AD鈫�鈭�AC鈫�=2(AB鈫�鈭�AD鈫�)

化简整理可得AD鈫�=23AB鈫�+13AC鈫�

代入已知条件即得本题的答案．

本题给出三角形ABC

一边BC

的三等分点，要求用向量AB鈫�AC鈫�

线性表示向量AD鈫�

着重考查了向量加法、减法的意义和平面向量的基本定理等知识点，属于基础题．【解析】23a鈫�+13b鈫�

14、略

【分析】解：隆脽

当x>2

时；f(x)=f(x鈭�1)

隆脿f(x)

在(1,+隆脼)

上是周期为1

的函数；

作出y=f(x)

的函数图象如下：

隆脽

方程f(x)=kx

恰有3

个不同的根；

隆脿y=f(x)

与y=kx

有三个交点；

若k>0

则{4k>13k鈮�1

解得14<k鈮�13

若k<0

由对称性可知鈭�13鈮�k<鈭�14

．

故答案为：[鈭�13,鈭�14)隆脠(14,13].

利用周期与对称性得出f(x)

的函数图象；根据交点个数列出不等式得出k

的范围．

本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，属于中档题．【解析】[鈭�13,鈭�14)隆脠(14,13]

15、略

【分析】解：输入k=0s=0<100

s=32k=1

s=32<100s=64k=2

s=64<100s=96k=3

s=96<100s=128k=4

s=128>100

输出k=4

故答案为：4

．

分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S

值，输出对应的k

的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案．

本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．【解析】4

三、作图题(共5题，共10分)16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴