2024年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷183考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、抛物线的准线方程是y=2,则实数a的值为().A.8B.-8C.D.2、【题文】已知且则=（）A.-1B.C.D.3、【题文】如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B1F相交于点T；线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为。

A.B.C.D.4、【题文】在R上定义运算为：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x+a)<1对任意实数x成立；则。

A.－1<a<1B.0<a<2C.－<a<D.－<a<5、定义在上的偶函数满足：对任意[0,＋∞),且都有则()A.B.C.D.6、已知X～N（μ，σ2）时，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则dx=（）A.0.043B.0.0215C.0.3413D.0.47727、抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若命题“”是真命题，则实数的取值范围为.9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是____．10、若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log2x+log2y的最小值是____．11、现对某校师生关于西安世界园艺博览会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值等于____．12、若点P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜π）上的任意一点，则的取值范围是____．13、，则a等于14、双曲线的渐近线为____15、【题文】一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为____________.16、已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)24、已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．

（1）当m为何值时；方程C表示圆．

（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=求m的值．

（3）在（2）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

25、【题文】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且a2＝3，点(10，S10)在直线y＝10x上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.26、【题文】动圆经过定点且与直线相切。

（1）求圆心的轨迹方程；

（2）直线过定点与曲线交于两点：

①若求直线的方程；

②若点始终在以为直径的圆内，求的取值范围。27、【题文】已知数列满足

（1）求数列的通项公式。

（2）求数列前n项和评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)28、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．29、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.30、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)31、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】由于准线方程为【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析：因为，且

所以，

=

==故选B。

考点：本题主要考查三角函数的同角公式；角的和差的三角函数公式。

点评：典型题；此类问题解答的一般方法，是角的配凑；

如，【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：直线方程为直线方程为联立方程得代入椭圆整理的即

考点：椭圆离心率。

点评：求离心率的值需找到关于的齐次方程，本题思路简单，计算量较大【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】由不等式知，函数在区间上为增函数，可得因为为偶函数，所以从而故选B.6、B【分析】【解答】解：由题意；μ=1，σ=1；

P（3＜X≤4）=×[P（﹣2＜X≤4）﹣P（﹣1＜X≤3）]=×（0.9974﹣0.9544）=0.0215；

故选：B．

【分析】由题意可得μ=0，σ=1，求出P（3＜X≤4）=×[P（﹣2＜X≤4）﹣P（﹣1＜X≤3）]，即可得出结论．7、A【分析】解：抛掷两个骰子；则两个骰子点数之和如下表所示：

。123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表中数字知；两个骰子点数之和有36个；

其中不大于4的和有6个；

∴两个骰子点数之和不大于4的概率为p=．

故选A．

由列举法知：抛掷两个骰子；两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，由此能求出两个骰子点数之和不大于4的概率．

本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：因为“”是真命题，所以故实数的取值范围是考点：全称命题.【解析】【答案】9、略

【分析】

由题意知；根据三视图可知，几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的；

要求的几何体的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积；

正方体的体积是23=8；

圆锥的体积是×πR2•h=

∴要求的几何体的体积是8-

故答案为：8-π．

【解析】【答案】根据三视图可知；几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的，它的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积，根据所给的半径和柱体的高，分别求出两种几何体的体积，用正方体的体积减去圆锥的体积．

10、略

【分析】

由条件利用基本不等式可得；

xy=2x+y+6≥2（当且即当2x=y时取等号）；

令xy=t2，即t=＞0，可得

∴解得t≥或t（舍去）；

∴得xy≥18；

∴log2x+log2y=≥

故答案为：．

【解析】【答案】由条件知右边是xy的形式左边是2x+y和常数的和的形式，利用基本不等式化简后；转化后变成关于xy的不等式，把xy看成整体换元后求最小值，再由对数的运算和性质求出最小值．

11、略

【分析】

∵该校有教师200人；男学生1200人，女学生1000人．

∴该校有200+1200+1000=2400；

现抽取了一个容量为n的样本；

其中女学生有80人；

∴每个个体被抽到的概率是=

∴n=×2400=192；

故答案为：192．

【解析】【答案】根据抽取的样本中女生有80人和女生的总人数；得到每个个体被抽到的概率，用全校总人数乘以概率，得到结果．

12、略

【分析】

曲线C的方程可化为（x+2）2+y2=1（y≥0）；（3分）

可见曲线C是以点C（-2；0）为圆心半径为1的上半圆（4分）

设点P（x；y）为曲线C上一动点；

则=kOP；即O；P两点连线的斜率（6分）

当P的坐标为时，有最小值为

当P的坐标为（-1，0）时，有最大值为0；（9分）

所以的取值范围是[-0]（10分）

故答案为：[-0]．

【解析】【答案】已知曲线C：（θ为参数，0≤θ≤＜π），将曲线C先化为一般方程坐标，然后再结合图形计算求的取值范围．

13、略

【分析】试题分析：第一个式子为第二个式子为第三个式子为可猜测第个式子为与比较知．考点：信息题，猜想．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

因为双曲线a=2,b=1,焦点在x轴上，那么渐近线方程为【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：因为设an=an+1+an+2则根据等比数列的通项公式的性质可知，an=an+1+an+2=qan+q2an，∵q2+q-1=0，q＞0，所以q=故答案为

考点：本试题主要考查了等比数列的通项公式；以及一元二次方程的求解，同时考查了计算能力，属于基础题。

点评：解决该试题的关键是根据任何一项都等于它的后面两项的和建立等式，转化成q的方程，解之即可。【解析】【答案】16、【分析】【解答】解：由题意可知a=∵2|AB|=|AF2|+|BF2|；

∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|；

得|AB|=|AF2|﹣|AF1|+|BF2|﹣|BF1|=4a=．

故答案为．

【分析】由题意及双曲线的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，双曲线的定义得到|AB|．三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)24、略

【分析】

（1）方程C可化为（x-1）2+（y-2）2=5-m

显然5-m＞0时；即m＜5时方程C表示圆．

（2）圆的方程化为（x-1）2+（y-2）2=5-m

圆心C（1，2），半径

则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为

∵有

∴

得m=4

（3）设存在这样的直线。

圆心C（1，2），半径r=1

则圆心C（1，2）到直线l：x-2y+c=0的距离为

解得

【解析】【答案】（1）将方程C：x2+y2-2x-4y+m=0变形为（x-1）2+（y-2）2=5-m因此方程C表示圆⇔5-m＞0．

（2）由（1）可得利用圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离d，半径以及弦长的一般满足勾股定理即可求出m的值．

（3）在（2）条件下m=4可假设存在这样的直线使得圆上有四点到直线l的距离为故圆心C（1，2）到直线l：x-2y+c=0的距离d＜1-求出m的范围即可．

25、略

【分析】【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d；

∵点(10，S10)在直线y＝10x上，∴S10＝100；

又∵a2＝3，∴解得∴an＝2n－1.

(2)∵bn＝2an＋2n＝×4n＋2n；

∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝(4＋42＋＋4n)＋2(1＋2＋＋n)＝＋n2＋n

＝×4n＋n2＋n－【解析】【答案】（1）an＝2n－1（2）×4n＋n2＋n－26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由题意：到点距离与到直线距离相等，所以点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为

（2）①设直线代入抛物线方程得：

设则

由得

代入解得：即所求直线方程为

②由题意：

即化简得：

对于任意的恒成立。

满足则且解得综上知，的取值范围为

考点：轨迹方程的求法；点到直线的距离公式；抛物线的简单性质；直线与抛物线的综合应用。

点评：（1）求轨迹方程的一般方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已知曲线的定义条件。（2）直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1）

所以数列是以为首。

即

五、计算题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴