浙江省舟山市台门中学2022年高一数学文期末试卷含解析

浙江省舟山市台门中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,,若中恰好有3个元素，则的不同取值共有（

）A

2个

B

3个

C

4个

D

5个参考答案：A2.定义两种运算：，则函数（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A3.集合之间的关系是

（

）

A．AB

B．AB

C．A=B

D．A∩B=φ参考答案：A4.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(

)A．

B．C．

D．参考答案：A5.如图，若图中直线1,2,3的斜率分别为k1,k2,k3，则（

）A．k1<k2<k3

B．k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2参考答案：B6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D7.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（

）A

B

C

D参考答案：B8.设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D.3参考答案：C函数的图象向右平移个单位后所以有故选C9.在图中，U表示全集，用A、B表出阴影部分，其中表示正确的是A．A∪B

B．A∩BC．CU(A∩B)

D．(CUA)∩B参考答案：Ｄ10.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个函数同时具有：（1）最小正周期为π，（2）图像关于直线对称．请列举一个满足以上两条件的函数________（答案不唯一，列举一个即可）．参考答案：【分析】由题意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【详解】由题意（1）；（2）取最大值或最小值故满足条件的一个函数可以为：（不唯一）故答案为：（不唯一）【点睛】本题考查了由三角函数的性质确定解析式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.12.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略13.不等式cosx+≤0的解集是

．参考答案：

【考点】余弦函数的单调性．【分析】不等式可变形为cosx≤﹣，故有2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范围，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式

即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集为，故答案为．14.已知二次函数f(x)=a+2ax+1在[-3,2]上有最大值5，则实数a的值为____________参考答案：，15.在等差数列{an}中，若a3+a7=10，则等差数列{an}的前9项和S9等于（）A．45B．48C．54D．108参考答案：A16.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，则通项公式an=

。参考答案：17.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于二次函数f（x）=-4+8x-3，（1）求函数f（x）的零点;（2）指出函数f（x）的图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（3）若函数f（x）在区间[t,t+1]上为单调递增函数,求t的取值范围.参考答案：和（2）下,x=1,（1,1）（3）t≤119.（本小题满分12分）设a为实数，函数．（1）若，求a的取值范围；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当时，讨论在区间(0,+∞)内的零点个数．参考答案：解：（1），因为，所以，当时，，显然成立；……………1分当，则有，所以.所以.……………………2分综上所述，的取值范围是.………………………3分（2）…………………4分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；…………5分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.…………6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减.………7分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.8分(i)当时，，令，即（）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，，所以与在无交点.当时，，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点.………9分(ii)当时，，当时，，，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以…………………10分结合图象不难得当时，与有两个交点.………11分综上所述，当时，有一个零点；当时，有两个零点.………12分

20.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且时，求AE与平面PDB所成的角的正切值.

参考答案：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，

∴AC⊥平面PDB，∴.

（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角。

设

，

,

,

即AE与平面PDB所成的角的正切值为.21.若，求的值．ks5u参考答案：解：，．

略22.参考答案：证明：设=a,=b