湖南省“金太阳联考”2024-2025学年高一年级12月联考数学试题（含答案）

湖南省“金太阳联考”2024-2025学年高一年级12月联考数学试题3.函数f的部分图象大致是()感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”:v燃料燃烧时产生的喷气速度(单位：m/s)，M是火箭起飞时的总质量(单位：kg)，M0是火箭自身的质量(单速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg.在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，A.36m/sB.40m/sC.75.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是(C.y=x4+x26.若函数f(x)=|x+2|+|x−m|的最小值是8，则实数m的值为()7.已知函数f(x)=2x+x−3的零点为a，g(x)=log2x+x−3的零点为b，则下列结论错误的是()9.下列关于不等式的说法正确的是()B.若方程(lnx)2+(ln3+l12.已知函数f(x)=x2−(m+2)x−2024在[1,2]上具有单调性，则实数m的取值范围是.13.已知定义在R上的函数f(x)满足①f(x+3)是偶函数;②在(−∞,3]上为增函数.若不等式f(a+1)<f(2a−2)成立，则实数a的取值范围是.14.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈[a,a+3]，不等式f(x+a+1)≥9f(x)恒成立，则实数a的取值范围是.(1)若a=，求f(x)的最小值;存在实数m，n(m<n)，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，f(x)的值域为[3m+1,3n+1]，求实数a的取值范围.国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，连续9年位居世界第一.新能源汽车出口120.77.2%，均创历史新高.2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量p(单位：kw⋅ℎ)与速度v(单位：km/ℎ)的数据，如下表所示：vp8经画图研究可知该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量p与速度v的关系为p(v)=av2+bv+(1)求出函数p(v)的函数解析式.到距离为510km的B地.出发前，汽车电池存量为65kw⋅ℎ,汽车到达B地后至少要保留5kw⋅ℎ的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计)务区有功率为18kw的充电桩(充电量=充电功率×充电时间).若不充电，该电动汽车能否到达B地?并说明理已知函数f(x)=log9(9x+1)+ax(a∈R)为偶函数.(2)求f(x)的最小值;(3)若f(42x+4−2x)≥f(m(4x−4−x))对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围.设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个二元函数，记作z=f(x,y)，x，y∈A，其中A称为二元函数f的定义域.已知f，x1x2+y1y2=6，求f(2)设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足①∀x，y∈I，都有f(x,y)≥M，②∃x0，y0∈I，使得f(x0,y0)=M，那么我们称M是二元函数f(x,y)的下确界.若∀x，y∈,且判断函数f(x,y)=x2+y2−6xy是否存在下确界.若存在，求出此函数的下确界;若不存在，说明理由.(3)设f(x,y)的定义域为R，若∃m>0，∀x，y∈D⊆R，f(x,y)≤f(x+m,y+m)，则称f在D上关于m单调递增.已知f=kx−在上关于a单调递增，求实数k的取值范围.2.【答案】C4.【答案】B7.【答案】C9.【答案】ABD需根据零点大小与a的正负进行讨论.(2)因为a>，所以f(x)在R上单调递增，则当f(x)的定义域为[m,n]时，f(x)的值域为[f(m),f(n)]，所以{即f(x)=3x+1在R上有两个不同的实数解，所以{a−5>0所以{a−5>0所以实数a的取值范围为(2)设耗电量为f(v)，则f(v)=P(v)⋅=1.02v+−10.2(60≤v≤120).由60≤v1<v2≤120，v1−v2<0，v1v2>3600，得f(v1)−f(v2)<0，即f(v1)<f(v2)，所以函数f(v)在[60,120]上单调递增，故f(v)min=f(60)=68>65−5，即最小耗电量大于电池存量减去保障电量，所以该车不在服务区充电不能到达B地.设行驶时间与充电时间分别为t1，t2，总和为t(单位：ℎ)，即65+18t2−f(v)≥5，解得t2≥+−,所以该汽车到达B地的最少用时约为7.4ℎ.18.【答案】解：(1)因为f(x)=log9(所以f(−x)=f(x)，则log9(9−x+1)−ax=log9(9x+1)+ax，(2)由(1)得，f(x)=log9(9x+1=log9=log9(3x+，所以log9(3x+≥log92，故f(x)最小值为log92.(3)因为f(x)=log9(3x+，所以log9(3x1+<log9(3x2+，则f(x)在(0,+∞)上为增函数，又因为f(x)为偶函数，f(42x+4−2x)≥f(m(4x−4−x))，所以|42x+4−2x|≥|m(4x−4− 19.【答案】解：(1)由f(x1,y1)=√5可得，x+y=5，由f(x2,y2)=2√2可得，x+y=8由f(x1+x2,y1+y2)=√(x1+x2)2+(y1+y2)2=√x+x+2x1x2+y+y+2y1y2又x1x2+y1y2=6，所以f(x1+x2,y1+y2)=5;(3)因为f(x,y)=kx−在[1,2]上是关于a单调递增，所以f(x,y)≤f(x+a,y+a)，a(y2+ay−4)ata