2021年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷(小学高年级组)(含解析)

PAGEPAGE12016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷（小学高年级组）一、选择题1.算×的结果中含有(个A.BCD2.、B米.、BA1B米.那么乙原来的速度是每秒()米.AB.2C.3D.33.一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被或整除的三位数，则这个七位数最大是( )ABCD4.将8这8个数排成一行,使得8的两边各数之和相等,那么共有( 种不同的排法．A.1152B.864C.576D.2885.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则等于( )ABCD6.从自然数中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等，那么n的最小值等于( ).ABCD二、填空题7.平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘__________对。8.如下图，O,P,M是线段上的三个点P=是的中点，且OM=2，那么PM长为( )9.设q是一个平方数，如果q－2和q＋2都是质数，就称q为P型平方数.例如，9就是一个P型平方数。那么小于的最大P型平方数是（ ）.10.()个同样的等腰梯形。2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷（小学高年级组）试卷的答案和解析1.答案：C；试题分析：试题分析：先从位数较少的探索0的个数，再根据规律即可解答.解：9×9═81190；99×99═98012910；999×999═9980013920；n9，结果里（n-1）0；20169201992016-1═20159.故选：C.2.答案：D；试题分析：试题分析：由甲、乙两人同时分别从A、B两地相向出发，知甲由A地出发，在距A地140米处相遇，140300-140=160（米），甲行走的速度是乙的140÷160=；第二次相遇时，相遇处距B地180米，知乙行了180米，甲行了300-180=120（米），甲行走的速度是乙的120÷180=，x米，列比例式：x：（x+1）=解得x=3，答：乙原来的速度是每秒3米故选：D.3.答案：B；试题分析：试题分析：三个连续排列的数字都构成一个三位数，所以这个七位数没有0；有知能被11131113100111或13整除；解：选项A：998÷11═90……8，998÷13═76……10，A错误；选项B：B正确；选项C错误；选项D：987÷13═75……12，故选项D错误；故选：B.4.答案：A；试题分析：试题分析：这8个数排成一行，“8”在中间，且两边各数之和相等，除开“8”剩下的七个数中，2828÷2＝14，一边是三个数，一边是四个数14＝7+6+1＝2+3+4+514＝7+5+2＝1+3+4+614＝7+4+3＝1+2+5+614＝6+5+3＝1+2+4+7由以上列举可以看出，左、右两边的3个数字和4个数字可以互换，所以等号左边的三个数字有3！＝6种情况，等号右边的四个数字：有4！＝24种情况。所以按这样的要求的排列，其排列方式共有：4×2×6×24＝1152种。故选：A.5.答案：A；试题分析：试题分析：AAF⊥CDFBBG⊥CDGAC，构建直角△AFC和直角△BGC，结合勾股定理求得 的值.A、BAFBGCDF、G两点，并连接AC，因为两条垂线均在等腰梯形ABCD中，所以则AF=BG=H（高），由AB=6，CD=14，知DF=CG=（14-6）÷2=4．FC=6+4=10，根据勾股定理，==在直角△AFC中，+==由条件CE=CB，知+，===-在直角+，===-

++16，++=AEC中所=故选：A.6.答案：B；

=试题分析：试题分析：首先在0到2016这2016个数中，数字和最大的为1999，其和是1+9×3=28，数字之和最小是1；按其和的多少可以方程28组，并且根据多少依次编上号，进而得出答案。解：数字和是1的①号有1、10、100、1000；2的②、、、、、1100、、、、2000；3的③、、、、、120、201、210、1002、···在这28个数中，除1999只有一个数外，其余每组都有4个或4个以上的数；如果我们在这些数字和为4个或4个以上的数的各组中，每组取4个数，并且将1999也取上，这样共有数：27×4+1=109（个）；这样，在剩余的数中，任取一个，必然会从这个数相同组中取出的4个数的数字和相5个数字和相等的情况；所以，n故选：B.7.答案：12；试题分析：试题分析：设大的正方形边长为x，小的正方形边长为y根据题意，x²-y²=2016由平方差公式知，x²-y²=(x-y)(x＋y)=2016×根据x，y均为整厘米数，可以把2016分解质因数：2016=×7，×根据其质因数指数情况，可知其因数的个数共有：(5＋1)(2＋1)(1＋1)=36，18对，x＋yx-y的取值。20161、2、7、9、21、63、六个奇数因数，只有取值的奇偶性不一致，它们得到的正方形的边长不是整厘米数，应当剔除。所以，满足上述条件的所以正方形共有：18-6=12(个)故答案为：128.答案：；试题分析：试题分析：设AB="1".分别表示出各线段的长，即可求得答案。解：设AB="1".-=;由于BP=AB,知AP=1-=-=;,AB-=由M是AB的中点知AM=BM=由知,AB-==根据分数除法的对应关系，知AB=2÷==所以，PM长为：×=故答案为：.9.答案：441；试题分析：1000P1000平方数P型平方数是这个平方数＋2或者－2都是质数，可知，避免走弯路，要在奇数的平方中来找。312＝961，961－2＝959，不是质数，能被7整除；841＋2＝8433整除；7＝441，441－2＝439，441＋2＝443，439、443都是质数.所以，小于1000的最大P型平方数是441.10.答案：4029；试题分析：试题分析：由题意可知，题目要求剪出的小梯形，只在梯形的上底和下底以及底角作了要求，并没有谈及梯形的高的事，可知，要分割的小梯形就是一横排。因为题中的等腰梯形纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，下底与上底之间只相差2016-2015=1，为了达到分割出的所有的小梯形的上底的和为1，且下底也只能比上底多1，如果设上底为x，下底为x+1，上、下