2024年人教A版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高二数学下册月考试卷32考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设f（x）=3x3-4x2+10x-5；则f′（1）等于（）

A.6

B.8

C.11

D.13

2、已知直线l的一个方向向量平面α的一个法向量则直线l与平面α的位置关系是（）

A.l∥平面α

B.l∥平面α或l⊂平面α

C.l⊥平面α

D.l⊂平面α

3、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a,b的值分别为A.78,0.68B.54,0.78C.78,0.78D.54,0.684、【题文】若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零点,则实数m的取值范围为()A.[-1,]B.[-1,1]C.[1,]D.[--1]5、【题文】一个由正数组成的等比数列，它的前项和是前项和的倍，则此数列的公比为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知直线l1：ax-y+2a=0，l2：（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是____．7、已知的周长为面积为则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为体积为则四面体的内切球的半径．8、【题文】设D，P为△ABC内的两点，且满足＝(＋)，＝＋则＝________.9、【题文】已知双曲线若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是__________．10、【题文】已知三角形两边长分别为2和2第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为____11、【题文】⑴已知为等差数列的前项和，则____；

⑵已知为等差数列的前项和，则____.12、在△ABC中，||=1，||=2，且与的夹角为则BC边上的中线AD的长为____．13、已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，则球O的表面积等于____．14、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有______种．（用数字作答）评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)21、解不等式-1＜x2+2x-1≤2．

22、已知关于x的一元二次方程x2-ax+2a-3=0；求使方程有两个大于零的实数根的充要条件．

23、在数列{an}中，a1=6，且an-an-1=+n+1(n∈N*；n≥2)；

(1)求a2，a3，a4的值；

(2)猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

因为f′（x）=（3x3-4x2+10x-5）′=9x2-8x+10；

所以f′（1）=9-8+10=11；

故选C．

【解析】【答案】先求导数f′（x）；再代入x=1即可求得答案．

2、B【分析】

因为=（-2，3，1）•（4，0，8）=-2×4+3×0+1×8=0，所以．

所以所以直线l∥平面α或l⊂平面α．

故选B．

【解析】【答案】首先利用数量积判断与的关系；然后利用平面的法向量和平面是垂直的关系，可以判断直线与平面的位置关系．

3、B【分析】【解析】

由频率分布直方图知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1．4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3．又前4组的频数成等比数列，∴公比为3．根据后6组频数成等差数列，且共有100-13=87人．从而4.6～5.0间的频数最大，且a=54，设公差为d，则d=-5，从而b=0.78．故答案为B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m

="1+sin"2x-2cos2x-m

="1+sin"2x-1-cos2x-m

=sin(2x-)-m.

∵0≤x≤∴0≤2x≤π,∴-≤2x-≤

∴-1≤sin(2x-)≤

故当-1≤m≤时,f(x)在[0,]上有零点.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：设此数列的公比为根据题意得且

解得故选B.

考点：等比数列的概念及其相关运算.【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵直线l1：ax-y+2a=0与直线l2：（2a-1）x+ay+a=0互相垂直；

∴a×（2a-1）+（-1）×a=0；解之得a=0或1

故答案为：0或1

【解析】【答案】两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0互相垂直的充要条件是：A1A2+B1B2=0；由此建立关于a的方程，解之即可得到实数a的值．

7、略

【分析】试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为半径为连结则有所以类比到空间可得，设内切球的球心为半径为则有所以四面体的内切球的半径为考点：合情推理中的类比推理.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】取BC的中点为P，则＝(＋)＝则点D是中线AP的中点，所以＝【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：易知：直线的斜率为要满足直线方程与双曲线右支有两个交点，需所以双曲线离心率的取值范围是

考点：双曲线的简单性质；直线与双曲线的综合应用；双曲线离心率的求法。

点评：要使此直线与双曲线的右支有两个交点，需满足此直线的斜率比过一三象限的渐近线的斜率大，分析出这一条是解题的关键。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

考点：余弦定理；正弦定理．

分析：设AB=2，AC="2"AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由cos∠ADB=cos∠ADC=且cos∠ADB=-cos∠ADC；代入可求BC，则可得A=90°，外接圆的直径2R=BC，从而可求。

解答：解：设AB=2，AC=2AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x

△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=

△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=

∴=-

∴x=2

∴BC=4

∴AB2+AC2=BC2即A=90°

∴外接圆的直径2R=BC=4；从而可得R=2

故答案为：2

点评：本题主要考查了利用余弦定理求解三角形的应用，直角三角形的性质的应用，属于三角知识的综合应用．【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】利用等差数列的有关性质求解.⑴

⑵方法1：令则。

方法2：不妨设

方法3：是等差数列，为等差数列。

三点共线.

【解析】【答案】⑴1100，⑵12、【分析】【解答】解：在△ABC中，||=1，||=2，且与的夹角为则∠A=

如图；BC的中点为D；

由余弦定理可得BC2=12+22﹣2×1×2×cos=3；

解得BC=∴AC2=AB2+BC2；△ABC为直角三角形；

∠B=在RT△ABD中，由勾股定理可得。

AD2=AB2+BD2=12+（）2=

∴AD=

故答案为：．

【分析】由余弦定理可得BC，再由勾股定理可判∠B=再由勾股定理可求AD．13、16π【分析】【解答】解：如图所示，设球O的半径为r；AB是公共弦，∠OCK是面面角。

根据题意得OC=CK=

在△OCK中，OC2=OK2+CK2，即

∴r2=4

∴球O的表面积等于4πr2=16π

故答案为16π

【分析】正确作出图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论．14、略

【分析】解：若甲乙都入选，则从其余6人中选出2人，有C62=15种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有A44-2A33+A22=14种；故共有15×14=210种；

若甲不入选，乙入选，则从其余6人中选出3人，有C63=20种，女生乙不适合担任四辩手，则有C31A33=18种；故共有20×18=360种；

若甲乙都不入选，则从其余6人中选出4人，有C64=15种，再全排，有A44=24种；故共有15×24=360种；

综上所述；共有210+360+360=930种．

故答案为：930种．

分甲乙都入选；甲不入选；乙入选、甲乙都不入选，三种情况，分别求出相应的情况，即可得出结论．

本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】930三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共3题，共9分)21、略

【分析】

原不等式等价于

即x2+2x-3≤0①

x2+2x＞0②

解①（x+3）（x-1）≤0；∴-3≤x≤1；

解②x（x+2）＞0；∴x＜-2或x＞0．

∴-3≤x＜-2或0＜x≤1．

∴原不等式的解集为{x|-3≤x＜-2或0＜x≤1}．

【解析】【答案】把原不等式转化为不等式组；求解两个不等式后取交集，则原不等式的解集可求．

22、略

【分析】

设x1，x2是方程的两根，则原方程的两个根都大于0的等价条件是

即

解得或a≥6

∴a的取值范围是或a≥6．

【解析】【答案】原方程的两个根都大于0的等价条件是方程的判别式大于等于0；两根之和大于0，两根之积大于0，从而可建立不等式组，进而可求得使方程有两个大于零的实数根的充要条件。

23、略

【分析】(1)分别取n=2；3，4即可得出；

(2)由(1)猜想an=(n+1)(n+2)，再利用数学归纳法证明即可．【解析】解：(1)n=2时，a2-a1=+1+1，∴a2=12．

同理可得a3=20，a4=30．

(2)猜测an=(n+1)(n+2)．下用数学归纳法证明：

①当n=1；2，3，4时，显然成立；

②假设当n=k(k≥4，k∈N*)时成立，即有ak=(k+1)(k+2)；则当n=k+1时；

由且an-an-1=+n+1，得+n+1；

故==(k+2)(k+3)；

故n=k+1时等式成立；

由①②可知：an=(n+1)(n+2)对一切n∈N*均成立．五、计算题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共3题，共18分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（