2024年沪科新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高三数学上册月考试卷702考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、定义在R上的函数f（x）=，则f（3）的值为（）A.-1B.-2C.1D.22、已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（）A.2B.-2C.1D.-13、若集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|0＜x≤1}，则A∩B=（）A.（-2，1]B.（-∞，1]C.{1}D.（0，1]4、在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（）。2412xyzA.1B.2C.3D.45、设图片为实数，若复数则A.B.C.D.6、下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、若x∈[0，]，则所数y=sin（2x+）的最大值为____，相应的x值为____．8、的值是____．9、函数y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是____．10、（2014•海淀区模拟）如图，圆O与圆O′相交于A、B两点，AD与AC分别是圆O与圆O′的A点处的切线．若BD=2BC=2，则AB=____，若∠CAB=30°，则∠COB=____．11、【题文】设则使的的值为评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．评卷人得分四、证明题(共1题，共8分)18、已知0＜c＜b＜a，求证：aabbcc＞．评卷人得分五、简答题(共1题，共7分)19、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)20、已知关于x的函数g（x）=-alnx，f（x）=x2+g（x），a＞0时，若f（x）有唯一零点x0，试求x0．21、在棱长为1的正方体中ABCD=A1B1C1D1，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于____．22、已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1体积为32；且底面四边形ABCD为直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．

（文科）：

（1）求异面直线B1A与直线C1D所成角大小；

（2）求二面角A1-CD-A的大小；

（理科）：

（1）求异面直线B1D与直线AC所成角大小；

（2）求点C到平面B1C1D的距离．23、已知函数．

（1）求证：函数y=f（x）在（0；+∞）上是增函数；

（2）若f（x）＜2x在（1；+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】利用分段函数的性质得到f（3）=f（2）-f（1），f（2）=f（1）-f（0），f（1）=f（0）-f（-1），由此能求出结果．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=；

∴f（3）=f（2）-f（1）

=[f（1）-f（0）]-f（1）

=-f（0）

=-20=-1．

故选：A．2、D【分析】【分析】由f（x+2）=f（x-2）得f（x+4）=f（x），再两边求导得f′（x+4）=f′（x），结合f（x）为偶函数，得到一个式子，对此式再两边求导，由此和条件可求即f′（-5）的值即为所求切线的斜率．【解析】【解答】解：由题意知；由f（x+2）=f（x-2），得f（x+4）=f（x）；

∵f（x）在R上可导；

∴f′（x+4）（x+4）′=f′（x）（x）′；即f′（x+4）=f′（x）①；

∵f（x）为偶函数；∴f（-x）=f（x）；

∴f′（-x）（-x）′=f′（x）；即f′（-x）=-f′（x）②；

∴f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=-1；即所求切线的斜率为-1；

故选D．3、D【分析】【分析】直接利用集合的交集的求法，求解即可．【解析】【解答】解：因为集合A={x|-2＜x≤1}；B={x|0＜x≤1}；

所以A∩B={x|0＜x≤1}．

故选D．4、B【分析】【分析】先利用每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是1，，．⇒x=1．再利用每一横行成等差数列求出y，z即可．【解析】【解答】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．

第三列的第3，4，5个数分别是1，，．⇒x=1．

又因为每一横行成等差数列，所以y=+3×=；

z=2×⇒z=．

所以x+y+z=2．

故选B．5、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于为实数，复数那么可知，1+2i=a-b+(a+b)i,可知a+b=2,a-b=1,解得故选D.考点：复数的除法运算【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

因为是偶函数，所以排除A,B，然后在(0,1)上递减，则排除D，选C【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】由x∈[0，]可得2x+∈[，]，结合正弦函数的图象可得．【解析】【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]；

∴当2x+=即x=时，函数取最大值；

故答案为：；．8、略

【分析】【分析】设=x，可得=x，解出即可．【解析】【解答】解：设=x；

则=x；

解得x=2．9、略

【分析】【分析】首先把函数y=-x2+2x+3配方，然后根据自变量x∈[0，3]，求出函数的值域即可．【解析】【解答】解：y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4；

∵x∈[0；3]；

∴-1≤x-1≤2，-4≤-（x-1）2≤0；

∴0≤-（x-1）2+4≤4

∴函数y=-x2+2x+3；x∈[0，3]的值域是[0，4]．

故答案为：[0，4]．10、略

【分析】【分析】由已知条件条件出△ACB∽△DAB，从而得到AB2=BC×BD，由此能求出AB；由∠CAB=30°，得到∠COB=2∠CAB=60°．【解析】【解答】解：∵AC是⊙O'的切线。

∴∠CAB=∠D（弦切角等于它夹弧所对的圆周角）

∵AD是⊙O的切线。

∴∠DAB=∠C

∴△ACB∽△DAB；

∴；

∴AB2=BC×BD=2；

∴AB=；

∵∠CAB=30°；∴∠COB=2∠CAB=60°．

故答案为：，60°．11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-2三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、证明题(共1题，共8分)18、略

【分析】【分析】利用0＜c＜b＜a，结合对数函数的单调性可知lga≥lgb≥lgc，进而利用排序不等式可证明3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc），从而可得结论．【解析】【解答】证明：∵0＜c＜b＜a；

∴lga＞lgb＞lgc；

据排序不等式有：

alga+blgb+clgc＞blga+clgb+algc；

alga+blgb+clgc＞clga+algb+blgc；

alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc；

上述三式相加得：

3（alga+blgb+clgc）＞（a+b+c）（lga+lgb+lgc）；

即lg（aabbcc）＞lg（abc）；

即aabbcc＞．五、简答题(共1题，共7分)19、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、综合题(共4题，共28分)20、略

【分析】【分析】a＞0时，由f（1）=3知x∈（0，1）时，f（x）＞0，因此x0＞1．又f′（x）在区间（1，+∞）上只有一个极小值点记为x1，由题意可知：x1即为x0．得到x02+-alnx0=0，2x03-ax0-2=0，消去a，令t1（x）=2lnx（x＞1），t2（x）=1+（x＞0），分别研究单调性即可得出x0的取值范围．【解析】【解答】解：∵a＞0时；f（1）=3知x∈（0，1）时，f（x）＞0；

∴x0＞1．

又f′（x）在区间（1，+∞）上只有一个极小值点记为x1；

且x∈（1，x1）时，函数f（x）单调递减，x∈（x1；+∞）时，函数f（x）单调递增；

由题意可知：x1即为x0．

∴f（x0）=0，f′（x0）=0；

∴x02+-alnx0=0，2x03-ax0-2=0，消去a可得：2lnx0=1+；

a＞0，令t1（x）=2lnx（x＞1），t2（x）=1+（x＞0）；

则在区间（1，+∞）上t1（x）单调递增，t2（x）单调递减．

t1（2）=2ln2＜2×0.7=＜=t2（2）；

t1（3）=2ln3＞2＞1+=t2（3）．

∴2＜x0＜3．21、2+【分析】【分析】取BB1的中点E、CC1的中点F，连接AE、EF、FD，则BN⊥平面AEFD，设M在平面AB1中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为α，故能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等．【解析】【解答】解：取BB1的中点E、CC1的中点F；连接AE；EF、FD，则BN⊥平面AEFD

设M在平面AB1中的射影为O；过MO与平面AEFD平行的平面为α

∴能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形；其周长与矩形AEFD的周长相等。

∵正方体ABCD=A1B1C1D1的棱长为1

∴矩形AEFD的周长为2+

故答案为：2+22、略

【分析】【分析】（文科）（1）本题图形中出现了同一点出发的三条两两垂直的线段；故可以建立空间坐标系用向量法求解，写出要用的点的坐标，得到对应的异面直线的方向向量，根据向量所成的角得到结果．

（2）设出一个平面的法向量；根据向量垂直的条件，得到法向量的坐标之间的关系，写出其中一个，另一个平面上的法向量可以看出法向量，根据两个向量所成的角得到二面角．

（理科）（1）本题图形中出现了同一点出发的三条两两垂直的线段；故可以建立空间坐标系用向量法求解，写出要用的点的坐标，得到对应的异面直线的方向向量，根据向量所成的角得到结果．

（2）根据三棱锥D-B1C1C的体积易得，故可用等体积法求解，由于VD-B1C1C=VC-B1C1D，点D到面B1C1C的距离是2，三角形B1C1C的面积是4，又点D到线B1C1的距离为2，故三角形DB1C1的面积可得，代入求出点到面的距离【解析】【解答】解：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1体积为32；且底面四边形ABCD为直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，故可解得此棱柱的高是4

如图，以AB所在直线为X轴，以AD所在直线为Y轴，以AA1所在直线为Z轴建立空间坐标系，由上知A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，6，0），A1（0，0，4），B1（2，0，4），C1（2，2，4），D1（0；6，4）

（文科）：

（1）由题意=（-2，0，-4），=（-2；4，-4）

两向量夹角的余弦值为=

故两直线所成的角为arccos

（2）由于面ACD是坐标平面，故其法向量可设为（0，0，1），令平面A1CD的法向量是=（x，y，z），由于=（-2，4，0），=（2；2，-4）；

又，故有，令y=1，则x=2，z=1，故=（2；