2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷683考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有则=（）

A.

B.

C.

D.

2、两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率为()A.B.C.D.3、过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢，若|PQ|＝2，则四边形PP¢Q¢Q的面积为A.1B.2C.D.34、【题文】在中，则最短边长为（）A.B.C.D.5、在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（）A.4件都是正品B.至少有一件次品C.4件都是次品D.至少有一件正品6、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16﹣12=4，12﹣4=8，8﹣4=4，由此可以看出12与16的最大公约数是（）A.16B.12C.8D.47、设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A.（-∞，-2）∪（0，2）B.（-2，0）∪（2，+∞）C.（-2，2）D.（-∞，-2）∪（2，+∞）8、若将（x+y+z）10展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（）A.11B.33C.66D.91评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、设点是椭圆与圆的一个交点，分别是椭圆的左、右焦点，且则椭圆的离心率为.10、若a=6，则a2=36逆否命题____．11、【题文】定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段PP2的长为____.12、【题文】一条河自西向东流淌，某人在河南岸处看到河北岸。

两个目标分别在东偏北和东偏北方向；此人。

向东走米到达处之后，再看则分别在西偏。

北和西偏北方向，求目标之间的距离．（12分）13、【题文】已知则取得最小值是．14、【题文】已知作用在坐标原点的三个力=(1,2)、=(5,3)、=(-1,4)，则作用在原点的合力=____；15、已知三个复数z1z2z3

并且|z1|=|z2|=|z3|=1z1z2

所对应的向量oz1鈫�oz2鈫�

满足oz1鈫�?oz2鈫�=0

则|z1+z2鈭�z3|

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵S9==9a5，Tn==9b5；

∴a5=S9，b5=T9；

又当n=9时，==

则===．

故选B

【解析】【答案】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值；即为所求式子的值．

2、B【分析】【解析】试题分析：两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的位置处在中间一米的位置，所以由几何概型概率的计算公式得故选B。考点：本题主要考查几何概型概率的计算。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】试题分析：如图F（0），直线PQ方程为y=(x－)，代入y2=2px整理得设则="7p,"所以由2，得所以梯形的高为=×=1，故四边形PP¢Q¢Q的面积为=1，故选A。考点：本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，弦长公式。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：因为所以即的对边b最短。由正弦定理得，选A。

考点：本题主要考查三角形内角和定理；正弦定理的应用。

点评：简单题，三角形中“大角对大边，小角对小边”。【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：∵在8件同类产品中；有5件正品，3件次品；

从中任意抽取4件；

4件都是正品是随机事件；

至少有一件次品是随机事件；

4件都是次品是不可能事件；

至少有一件正品是必然事件；

故选：D．

【分析】结合已知可得：4件都是正品和少有一件次品是随机事件；4件都是次品是不可能事件；至少有一件正品是必然事件．进而得到答案．6、D【分析】【解答】解：在对16和12求最大公约数时；整个操作如下：16﹣12=4，12﹣4=8，8﹣4=4；

由此可以看出12与16的最大公约数是4．

故选：D．

【分析】利用“更相减损法”即可得出．7、A【分析】解：∵当x＞0时；xf′（x）-f（x）＜0；

∴＜0，即[]′＜0；

∴在（0；+∞）内单调递减．

∵f（2）=0；

∴在（0；2）内f（x）＞0；在（2，+∞）内f（x）＜0．

又∵f（x）是R上的奇函数；

∴在（-∞；-2）内f（x）＞0；在（-2，0）内f（x）＜0．

又不等式x2f（x）＞0的解集；即不等式f（x）＞0的解集．

∴解集为（-∞；-2）∪（0，2）．

故选：A．

根据函数求导法则，把x＞0时xf′（x）-f（x）＜0转化为在（0；+∞）内单调递减；

由f（2）=0；得f（x）在（0，+∞）内的正负性；

由奇函数的性质；得f（x）在（-∞，0）内的正负性．

从而求得x2f（x）＞0的解集．

本题考查了不等式解集的求法，解题的关键是应用求导法则以及函数的单调性、奇偶函数得出f（x）在定义域上的正负性，是易错题．【解析】【答案】A8、C【分析】解：（x+y+z）10展开式之后必定有形如mxaybzc的式子出现，其中m∈R，a，b，c∈N，而且a+b+c=10．

构造13个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C122种；

每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）10的展开式中每一项中x；y，z各字母的次数．

小球分组模型与各项的次数是一一对应的．

故（x+y+z）10的展开式中，合并同类项之后的项数为C122=66；

故选：C．

将（x+y+z）10展开合并同类项后，每一项都是m•xa•yb•zc的形式，且a+b+c=10，其中，m是实数，a、b；c∈N．通过构造组合模型求解该问题．

本题考查了二项式定理的通项公式、构造组合模型求解问题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：由题意设在与中分别用余弦定理得①，②，由①②解得所以故考点：椭圆离心率【解析】【答案】10、略

【分析】

由逆否命题的定义可知：命题“若a=6，则a2=36”的逆否命题是：“如果a2≠36；则a≠6”．

故答案为：如果a2≠36；则a≠6．

【解析】【答案】把命题的条件否定做结论；原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：线段的长即为的值；

且其中的满足解得．线段的长为

故答案为

考点：两点间的距离公式；函数与方程的综合运用．

点评：考查三角函数的图象、函数值的求法，考查计算能力，数形结合思想．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】="(1,2)+(5,3)+(-1,4)"=(5,9)【解析】【答案】(5,9)15、略

【分析】解：由题意可知：复数z1z2z3

对应的点Z1Z2Z3

在单位圆上；

又OZ1鈫�鈰�OZ2鈫�=0隆脿OZ1隆脥OZ2

．

不妨设1(1,0)2(0,1)

如图：

隆脿

当Z3

与A

重合时，|z1+z2鈭�z3|

有最小值为2鈭�1

当Z3

与B

重合时，|z1+z2鈭�z3|

有最大值为2+1

．

隆脿|z1+z2鈭�z3|

的取值范围是[2鈭�1,2+1].

故答案为：[2鈭�1,2+1].

由题意画出图形；再由|z1+z2鈭�z3|

的几何意义求解．

本题考查复数模的求法，考查向量垂直与数量积的关系，是中档题．【解析】[2鈭�1,2+1]

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两