2024年沪科版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数=的最大值为（）A.B.C.eD.2、【题文】若复数(为虚数单位)，为其共轭复数，则（）A.B.C.D.3、【题文】在等差数列中，则数列前9项的和等于（）A.24B.48C.72D.1084、【题文】若<0，则点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、【题文】甲，乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是A.P1+P2B.P1P2K^S*5U.C#O%C.1—P1P2D.1—(1–P1)(1–P2)6、设x,y满足则z=x+y（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最大值D.既无最小值，也无最大值评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、设P为直线y=x与双曲线-=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=____．8、设函数f（x）=ln（-x+1），则f（x）的定义域是区间____．9、【题文】已知各项均为正数的数列{an}的前n项的乘积Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn取最大时，n＝________．10、【题文】盒中装有形状、大小完全相同的5个小球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为____.11、【题文】设数列满足且则12、【题文】分别写1，2，3，4的四张卡中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是13、【题文】对某项活动中800名青年志愿者的年龄抽样调查后；得到如下图所示的频率分布直方图，但年龄在（25,30)的数据不慎丢失．

依据此图，估计该项活动中年龄在（25,30)的志愿者人数为________．14、【题文】在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则=____..15、掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)22、【题文】求不等式的解集．23、甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与．

（1）若甲；乙两人在罚球线各投球一次；求恰好命中一次的概率；

（2）若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、已知a为实数，求导数参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：【解析】

因为当时，在上为增函数；当时，在上为增函数；所以当时，取最大值故选D.考点：导数在研究函数性质中的应用.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：所以

考点：1.复数的运算（除法）；2.共轭复数的概念.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】因为为等差数列，而所以可得所以故选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】根据题意，由于满足则围成的区域为三角形，边界点为（1,2)，（2，0)（2，-3)，当目标函数平移到过点（2；0)时，取得最小值，截距最小，截距没有最大值，故选B.

【分析】解决该试题的关键是准确的作图，然后借助于平移法来得到目标函数的最值，属于基础题。二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

设F1（-c；0），则。

∵F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点。

∴（-c，）在双曲线-=1上。

∴

∴

∴=

故答案为：

【解析】【答案】设F1（-c，0），利用F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点，可得（-c，）在双曲线-=1上；由此可求双曲线的离心率．

8、略

【分析】

要使函数有意义；必有-x+1＞0，即x＜1．

故答案为：（-∞；1）．

【解析】【答案】对数的真数大于0；可求其定义域．

9、略

【分析】【解析】当n＝1时，a1＝T1＝45＝210，当n≥2时，an＝＝214－4n，此式对n＝1也成立，所以an＝214－4n，从而bn＝log2an＝14－4n，可以判断数列{bn}是首项为10，公差为－4的等差数列，因此Sn＝－2n2＋12n，故当n＝3时，Sn有最大值．【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

试题分析：从5个球中任选2个，共有种选法.2个球颜色不同，共有种选法.所以所求概率为

考点：古典概型及组合数的计算.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由得（

=

【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：所以即所求人数为160．

考点：频率分布直方图。【解析】【答案】16014、略

【分析】【解析】∵=-

===5,

∴＝-5【解析】【答案】-515、【分析】【解答】解：掷两颗质地均匀的骰子；它们的点数不同；

所有的基本事件为：

（1；2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1）；

（2；3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2）；

（3；4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3）；

（4；5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）；

（5；6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）；

共有30个；

其中有一颗是6点包含的基本事件个数有10个；

∴它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率p==．

故答案为：．

【分析】掷两颗质地均匀的骰子，它们的点数不同，列举出所有的基本事件和其中有一颗是6点包含的基本事件个数，由此能求出它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率．三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：此题是含参数的一元二次不等式问题，求解时需对进行分类讨论.

试题解析：原不等式可化为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

考点：一元二次不等式【解析】【答案】时，

时，

时，23、略

【分析】

（1）两次投球恰好命中一次包括两种情况；即甲能够命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能够命中，这两种情况是互斥的．根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．

（2）四次投球中至少有一次命中的对立事件是四次投球一次也不能命中；首先根据相互独立事件同时发生的概率做出一次也不能命中的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．

本题看出相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，本题解题的关键是看清题目中所求的事件的概率的意义，正面来解释比较困难，可以选择应用对立事件来解决．【解析】解：（1）依题意；记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事B；

则P（A）=P（B）=P（）=P（）=．

甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为A+B

P（A+B）=×+×=

∴甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为

（2）∵事件“甲；乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是。

P′=×××=

∴甲；乙两人在罚球线各投球二次；至少有一次命中的概率为。

P=1-=

∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为．五、计算题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，B