2024年统编版2024高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高一数学下册阶段测试试卷239考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）

A.

B.

C.

D.

2、函数y=log（x2+6x+13）的值域是（）

A.R

B.[8；+∞）

C.（-∞；-2]

D.[-3；+∞）

3、【题文】如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中；下列命题正确的是()．

A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC4、【题文】已知函数则满足不等式的的取值范围A.B.C.D.5、执行如图所示的程序框图；输出的s值为（）

A.﹣3B.﹣C.D.26、先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A.B.C.D.7、对于∀a＞1，b＞1，以下不等式不成立的是（）A.logab＞0B.ab＞1C.（）＞1D.logab+logba≥28、根据统计，一名工人组装第x

件产品所用的时间(

单位：分钟)

为f(x)={ca,x鈮�acx,x<a(a,c

为常数).

已知工人组装第4

件产品用时30

分钟，组装第a

件产品用时5

分钟，那么c

和a

的值分别是(

)

A.7525

B.7516

C.60144

D.6016

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、在中分别为内角的对边,已知则______.10、已知周期函数f（x）是奇函数，6是的f（x）一个周期，而且f（-1）=1，则f（-5）=____．11、在中，若三角形有两解，则的取值范围是．12、【题文】如果那么的最小值是____.13、【题文】设函数的定义域为若存在非零常数使得对于任意有且则称为上的高调函数．对于定义域为的奇函数当若为上的4高调函数,则实数的取值范围为________．14、由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：。排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为____．15、不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是____．16、若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间[﹣2，+∞）上是减函数，求实数a取值范围____．17、若向量=(1，1)，=(-1，1)，=(4，2)，则=____________．(用关于a，b的代数式表示)评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)18、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．19、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．20、计算：．21、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．22、一组数据：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它们的众数是____，中位数是____．23、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．24、计算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)25、已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x-y+2=0相切．

（1）求圆O的方程；

（2）过点（1，）的直线l截圆所得弦长为2求直线l的方程；

（3）设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆O于B，C两点，且k1k2=-2；试证明直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．

26、（1）一个动点P在圆x2+y2=4上移动时；求点P与定点A（4，3）连线的中点M的轨迹方程．

（2）自定点A（4，3）引圆x2+y2=4的割线ABC；求弦BC中点N的轨迹方程．

（3）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．

①求圆C的方程；

②若圆C与直线x-y+a=0交于A；B两点，且OA⊥OB，求a的值．

27、【题文】设求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数使函数的定义域和值域相同。评卷人得分五、证明题(共3题，共30分)28、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．29、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．30、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)31、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．32、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

因为四个面是全等的正三角形

则．

故选A

【解析】【答案】棱长都是1的三棱锥；四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．

2、C【分析】

∵x2+6x+13=（x+3）2+4≥4

∴log（x2+6x+13）≤-2

故函数y=log（x2+6x+13）的值域是（-∞；-2]

故选C

【解析】【答案】由二次函数的性质，我们易求出x2+6x+13的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到函数y=log（x2+6x+13）的值域。

3、D【分析】【解析】在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°；

∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD；

∴CD⊥平面ABD；

∴CD⊥AB.

又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，从而平面ABC⊥平面ADC.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】因为f(x)的值域为所以

所以所以所以原不等式的解集为【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=

满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣

满足条件i＜4；执行循环体，i=3，s=﹣3

满足条件i＜4；执行循环体，i=4，s=2

不满足条件i＜4；退出循环体，此时s=2

故选：D

【分析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．6、D【分析】【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子；

至少一次正面朝上的对立事件的概率为

1﹣=．

故选D．

【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．7、C【分析】解：∵∀a＞1，b＞1；

∴logab＞0，ab＞1，（）＜1；

∵logab+logba=≥2=2，当且仅当a=b取等号．

∴A；B，D成立，C不成立．

故选：C．

根据对数函数；指数函数的性质和基本不等式判断即可．

本题主要考查了对数函数，指数函数的性质和基本不等式的性质，属于基础题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由题意可得：f(a)=ca=5

所以c=5a

而f(4)=c4=30

可得出c2=30

故c=60a=144

故选：C

首先，x=a

的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4

与x=a

的函数值不相等，说明求f(4)

要用x<a

对应的表达式；将方程组联解，可以求出ca

的值。

分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】试题分析：由正弦定理变化可得结果。【解析】

由得：考点：正弦定理【解析】【答案】210、略

【分析】

因为6是f（x）的一个周期；

所以f（-1）=f（-1+6）=f（5）=1．

又因为数f（x）是奇函数；

所以f（-5）=-f（5）=-1．

所以答案为-1．

故答案为：-1．

【解析】【答案】利用函数的周期性得到f（-1）=f（-1+6）=f（5）=1；结合函数奇奇函数可得f（-5）=-f（5），进而得到答案．

11、略

【分析】试题分析：且三角形有两解，．考点：正弦定理、三角形接的个数．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】18.13、略

【分析】【解析】

f(x)为R上的4高调函数,则对任意X，有f(x+4)>=f(x)

f(x)=|x-|-

x>=,f(x)=x-2

0=<f(x)=-x

由奇函数对称性，-2<0,f(x)=-x

x-f(x)=x+2

因此f(x)在[-]是减函数；其余区间是增函数。可作图形帮助理解。

因此当X在[-20]时f(x)>=0，为保证f(x+4)>=f(x),x+4需跨过递减区间且f(x)>=0,即4>=4

所以有：【解析】【答案】14、0.6【分析】【解答】解：排队人数为2人；3人的概率分别是0.3、0.3；

所以排队人数为2或3人的概率为：

0.3+0.3=0.6．

故答案为：0.6．

【分析】先通过概率统计表，分别找出排队人数为2人、3人的概率是多少，然后将其求和即可．15、﹣1≤m≤1【分析】【解答】解：不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立；

则△≤0；

即4m2﹣4≤0；

解得﹣1≤m≤1；

所以实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．

故答案为：﹣1≤m≤1．

【分析】根据不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，△≤0，列出不等式求出解集即可．16、a≥6【分析】【解答】解：函数f（x）=﹣|3x+a|关于x=﹣对称；∵函数f（x）=﹣|3x+a|在区间[﹣2，+∞）上是减函数；

∴﹣≤﹣2；

∴a≥6；

故答案为a≥6．

【分析】函数f（x）=﹣|3x+a|关于x=﹣对称，利用函数f（x）=﹣|3x+a|在区间[﹣2，+∞）上是减函数，可得﹣≤﹣2，即可求出实数a取值范围．17、略

【分析】解：设=λ+μ

∵=(1，1)，=(-1，1)，=(4；2)；

∴(4；2)=(λ，λ)+(-μ，μ)=(λ-μ，λ+μ)；

∴λ+μ=2；λ-μ=4；

∴λ=3；μ=-1；

∴=3-．

故答案为：3-．【解析】三、计算题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．19、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．20、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．21、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=522、略

【分析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】【解答】解：13出现的次数最多；故众数是13；

按照从小到大的顺序排列为10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位数是13；

故答案为13、13．23、略

【分析】【分析】利用三角函数先求出菱形的高，再根据菱形的面积等于底乘以相应高求出面积，然后根据菱形面积的两种求法可知两条对角线的乘积就等于面积的2倍．【解析】【解答】解：根据题意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面积=2×=2；

∵菱形的面积=×两对角线的乘积；

∴两对角线的乘积=4．

故答案为4．24、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根据指数幂和对数的运算性质化简即可．四、解答题(共3题，共15分)25、略

【分析】

（1）∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x-y+2=0相切；

∴圆心O到直线的距离d==2=r；

∴圆O的方程为x2+y2=4；

（2）若直线l的斜率不存在；直线l为x=1；

此时直线l截圆所得弦长为2符合题意；

若直线l的斜率存在，设直线为y-=k（x-1），即3kx-3y+-3k=0；

由题意知，圆心到直线的距离为d==1，解得：k=-

此时直线l为x+y-2=0；

则所求的直线为x=1或x+y-2=0；

（3）由题意知，A（-2，0），设直线AB：y=k1（x+2）；

与圆方程联立得：

消去y得：（1+k12）x2+4k12x+（4k12-4）=0；

∴xA•xB=

∴xB=yB=即B（）；

∵k1k2=-2，用代替k1得：C（）；

∴直线BC方程为y-=（x-）；

即y-=（x-）；

整理得：y=x+=（x+）；

则直线BC定点（-0）．

【解析】【答案】（1）由圆O与直线相切，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值；即可确定出圆的方程；

（2）分两种情况考虑：当直线l斜率不存在时，直线x=1满足题意；当直线l斜率存在时，设出直线方程，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=r；列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时直线l的方程，综上，得到满足题意直线l的方程；

（3）根据题意求出A的坐标，设出直线AB的解析式，与圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之积，将A的横坐标代入表示出B的横坐标，进而表示出B的纵坐标，确定出B坐标，由题中k1k2=-2；表示出C坐标，进而表示出直线BC的解析式，即可确定出直线BC恒过一个定点，求出定点坐标即可．

26、略

【分析】

（1）设中点M坐标为（x；y），由中点坐标公式得动点P的坐标为（2x-4，2y-3）；

将P点坐标代入圆得到的关于x；y的方程；就是中点M的轨迹方程（因为点P在圆上）．

即（2x-4）2+（2y-3）2=4；

（2）设中点N坐标为（x；y），圆心为O，则ON⊥AC，且圆心坐标为（0，0），于是。

由

因为ON⊥AC，所以kAC•kON=-1；即。

整理得。

（x-2）2+（y-）2=

（3）①根据题意，可设圆心为（3，b）．

由y=x2-6x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=3±

所以，（3-0）2+（b-1）2=（±）2+b2，解得b=1，则（±2）2+b2=9

所以，圆C方程为（x-3）2+（y-1）2=9

②设坐标：A（x1，y1），B（x2，y2），A、B同时满足直线x-y+a=0和圆（x-3）2+（y-1）2=9

联立方程组把y消去，得2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0

由已知有A、B两个交点，即方程两个解，则△=56-16a-4a2＞0；

因此有x1+x2=4-a，③

由OA⊥OB可知，x1x2+y1y2=0，且y1=x1+a，y2=x2+a；

即④

把④代入③解得a=-1，将其代入△=56-16a-4a2进行检验；

△=56+16-4=68＞0；即符合．所以a=-1．

【解析】【答案】（1）设出中点M的坐标；由中点坐标公式得到P点坐标，把P的坐标代入圆的方程即可得到M的轨迹；

（2）设出N点坐标；由ON和AC垂直利用斜率之积等于-1得轨迹方程；

（3）①由题意设出圆心坐标，求出曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点；由两交点到圆心距离相等求出圆心坐标，则圆的方程可求；

②联立圆C与直线x-y+a=0，化为关于x的一元二次方程后利用x1x2+y1y2=0求解a的值．

27、略

【分析】【解析】

（1）若则对于每个正数的定义域和值域都是

故满足条件4分。

（2）若则对于正数的定义域为

但的值域故即不合条件；4分。

（3）若则对正数定义域

的值域为则--5分。

综上所述：的值为0或1分【解析】【答案】0或五、证明题(共3题，共30分)28、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．29、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．30、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、综合题(共2题，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．32、略

【分析】【分析】（1）把顶点