2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在△ABC中；根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）

A.b=7；c=3，C=30°

B.b=5，c=4B=45°

C.a=6，b=6B=60°

D.a=20，b=30；A=30°

2、若集合则（）A.B.C.D.3、【题文】等差数列的前项和是若则的值为（）A.55B.65C.60D.704、【题文】已知则（）A.B.C.D.5、若P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、函数有如下命题：（1）函数图像关于轴对称；（2）当时，是增函数，时，是减函数；（3）函数的最小值是（4）当或时，是增函数。其中正确命题的序号有***7、设函数f（n）=k（其中n∈N*），k是的小数点后第n位数字=1.41421356237，则的值为____．8、二项式的展开式中，常数项等于__________；二项式系数和为__________。9、��֪��10、【题文】在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为则塔高是____米.11、【题文】在中，角A，B，C所对的边分别是且

则____.12、【题文】为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度；统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___________．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)20、（本小题满分12分）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.21、（1）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x；当x=3时的值．

（2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点-9点之间，求你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？（须有过程）评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

对于A，由正弦定理可得=＞1；此时三角形无解，不合题意；

对于B，由正弦定理可得=∵c＞b；B=45°，此时C有两解，不符合题意；

对于C，由正弦定理可得=∵b＞a；B=60°，此时A=30°，符合题意；

对于D，由正弦定理可得=∵b＞a；A=30°，此时B有两解，不符合题意；

故选C．

【解析】【答案】对于A；由正弦定理可得sinB＞1，此时三角形无解；

对于B，由正弦定理可得sinC=结合c＞b；B=45°，此时C有两解；

对于C，由正弦定理可得sinA=结合b＞a；B=60°，此时A=30°；

对于D，由正弦定理可得sinB=结合b＞a；A=30°，此时B有两解．

2、C【分析】【解析】

因为集合则选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：根据已知条件，由于等差数列的前项和是若那么第二式减去第一式可知为4d=4,d=1,代入第一式中可知为2那么可知=10故答案为B.

考点：等差数列的通项公式和求和。

点评：解决的关键是利用整体的思想先求解公差，然后再结合代入法得到首项，进而求解得到和，属于基础题。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：将两边平方得，可得故选B.

考点：同角基本关系以及二倍角公式.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】设与的夹角为则点P到平面的距离为=故C正确.二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】【答案】（1）、（3）、（4）7、略

【分析】

f（8）=6；f（f（n））=f（6）=3；

f（f（f（n）））=f（3）=4；

f（f（f（f（n））））=f（4）=2；

f（f（f（f（f（n）））））=f（2）=1；

f（f（f（f（f（f（n））））））=f（1）=4；

f（f（f（f（f（f（f（n）））））））=f（4）=2；

f（f（f（f（f（f（f（f（n））））））））=f（2）=1；

故当式子中f的个数为3m，m∈N+时；函数值等于4，而2010=3×670；

∴则要求的式子的值等于4；

故答案为4．

【解析】【答案】根据式子的结构特点可得当式子中的个数为3m，m∈N+时；根据周期性得到函数值等于4，而2010=3×670，故所求的式子等于4．

8、略

【分析】试题分析：常数项为当时，即时，所以二项式系数为考点：二项式定理【解析】【答案】649、略

【分析】本试题主要是考查了函数解析式的运用。【解析】

（1）时（舍）5分（2）时或（舍负）10分（3）时（舍）14分综上：【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：如下图，是塔高，

则由由所以解得

考点：解三角形.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：易知，由正弦定理得所以

考点：正弦定理。

点评：本题考查了用正弦定理解三角形，关键是能先求出角A,再用正弦定理解题，属基础题.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由茎叶图可知，数据的平均数为＝18，所以方差为＋＋＋＋＋＝5．

考点：茎叶图．【解析】【答案】5三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)20、略

【分析】(1)先排个位，再排首位，共有A·A·A=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，则共有A+A·A·A=156（个）.(3)要比3125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.【解析】【答案】144,156,16221、略

【分析】

（1）根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式；代入所给的数据求出结果，注意运算中数据不要出错．

（2）根据题意；设送报人到达的时间为X，我离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．

（1）本小题考查算法的多样性；正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．

（2）本小题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出X、Y，将（X，Y）以及事件A在平面直角坐标系中表示出来．【解析】解：（1）f（x）=（（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x；

∴f（3）=21324．

（2）解：如图；设送报人到达的时间为X，我离家去工作的时间为Y．

（X；Y）可以看成平面中的点；

试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为SΩ=4；

事件A表示离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}即图中的阴影部分，面积为SA=0.5．

这是一个几何概型；

所以P（A）==0.125．

答：我离家前不能看到报纸的概率是0.125．五、计算题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共2题，共16分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=