2024年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷557考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知f（x+1）=f（1）=1，（x∈N*）；猜想f（x）的表达式为（）

A.f（x）=

B.f（x）=

C.f（x）=

D.f（x）=

2、已知向量与向量平行；则x，y的值分别是（）

A.6和10

B.-6和10

C.-6和-10

D.6和-10

3、从一筐苹果中任取一个；如果其质量小于200g的概率是0.25，质量不小于350g的概率是0.22，那么质量在职[200，350]的概率是（）

A.0.78

B.0.75

C.0.53

D.0.47

4、下列函数中,在上为增函数的是（）A.B.C.D.5、【题文】已知满足约束条件,则的最小值是（）

A．B．C．D．6、数列0，0，0，，0，（）A.既是等差数列又是等比数列B.是等差数列不是等比数列C.不是等差数列是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列7、若a＞0，则x，y，z的大小顺序为（）A.x＞z＞yB.x＞y＞zC.z＞x＞yD.z＞y＞x8、设abc隆脢(鈭�隆脼,0)

则a+1bb+1cc+1a(

)

A.都不大于鈭�2

B.都不小于鈭�2

C.至少有一个不大于鈭�2

D.至少有一个不小于鈭�2

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、抛物线的焦点坐标为____.10、以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．11、【题文】对函数现有下列命题：

①函数是偶函数；

②函数的最小正周期是

③点是函数的图象的一个对称中心；

④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

其中是真命题的是______________________.12、设曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），则直线与曲线截得的弦长为____。13、已知x+y+1=0，那么的最小值为______．14、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（），椭圆C的方程为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)21、【题文】求证：22、如图四边形ABCD

为边长为2

的菱形，G

为AC

与BD

交点，平面BED隆脥

平面ABCDBE=2AE=22

．

(

Ⅰ)

证明：BE隆脥

平面ABCD

(

Ⅱ)

若隆脧ABC=120鈭�

求直线EG

与平面EDC

所成角的正弦值．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵f（x+1）=f（1）=1，（x∈N*）；

∴．

∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列．

∴=

∴f（x）=

故选B．

【解析】【答案】把f（x+1）=取倒数得根据等差数列的定义，可知数列{}是以为首项，为公差的等差数列；从而可求得f（x）的表达式．

2、D【分析】

设则（-4；x，y）=λ（2，-3，5）

∴λ=-2；x=6，y=-10

故选D．

【解析】【答案】根据两个向量平行，写出向量平行的向量形式的充要条件（）；建立等式关系，解之即可求出所求．

3、C【分析】

由题意可得：从一筐苹果中任取一个；如果其质量小于200g的概率是0.25，质量不小于350g的概率是0.22；

所以质量在[200；350]范围内的概率为：1-0.25-0.22=0.53．

故选C．

【解析】【答案】由题意与对立事件的概率公式可得：质量在[200；350]范围内的概率为：1-0.25-0.22=0.53．

4、B【分析】【解析】

因为选项A为周期函数，不成立。选项C中，函数的导函数有正右负，不满足题意，选项D中，导数因此当在区间上，导数小于零，递减，舍去，选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】表示的可行域上的点与点的距离的平方值减1.选D【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】因为数列是0；0，0，，0，

由等差数列的定义得；此数列首项；公差为0的等差数列；

又数列的项为0；则此数列不是等比数列；

故选：B．

【分析】根据数列和等差、等比数列的定义判断即可．7、B【分析】【解答】解：令a=2，则x=sin1+cos1，y=1，z=2sin21cos21=≤∴y＞z，排除A，C，D．

故选：B．

【分析】令a=2，将x，y，z分别化简，比较大小，利用排除法选出答案．8、C【分析】解：假设a+1bb+1cc+1a

都大于鈭�2

即a+1b>鈭�2b+1c>鈭�2c+1a>鈭�2

将三式相加，得a+1b+b+1c+c+1a>鈭�6

又因为abc隆脢(鈭�隆脼,0)

所以a+1a鈮�鈭�2b+1b鈮�鈭�2c+1c鈮�鈭�2

三式相加，得a+1b+b+1c+c+1a鈮�鈭�6

所以a+1b+b+1c+c+1a>鈭�6

不成立．

故选：C

．

假设a+1bb+1cc+1a

由此利用反证法和均值不等式能求出结果．

本题考查不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】试题分析：根据抛物线方程求得p；则根据抛物线性质可求得抛物线的焦点坐标。【解析】

抛物线方程中p=2，∴抛物线焦点坐标为（-1，0）故填写考点：抛物线的简单性质【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：由题意，得所求圆的半径则所求圆的标准方程为考点：圆的标准方程.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：①正确：因为所以函数是偶函数；

②错误：因为所以函数的最小正周期不是

③错误：因为所以点不是函数的图像的一个对称中心；

④正确：因为函数与函数在区间上单调递增，所有由简单复合函数的单调性可知，函数在区间上单调递增，又函数是偶函数，所以函数在区间上单调递减.

考点：1.函数的奇偶性；2.简单复合函数的单调性；3.函数的图像与性质【解析】【答案】①④12、【分析】【解答】由题将所给圆与直线的参数方程化为普通方程；根据弦长公式求得弦长即可；

由题圆的普通方程为直线的普通方程为2y-x-1=0,圆心到直线的距离为所以弦长为

【分析】本题主要考查了直线的参数方程，圆的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的方程计算即可13、略

【分析】解：的几何意义是（x；y）与（-2，-3）的距离；

∴的最小值为（-2；-3）到x+y+1=0的距离；

即d==2．

故答案为：2．

的几何意义是（x；y）与（-2，-3）的距离，利用点到直线的距离公式可得结论．

本题考查距离的最值，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】214、略

【分析】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（）；

∴2a=|PF1|+|PF2|=2．

∴a=．

又由已知c=1，∴b=1；

∴椭圆C的方程为+y2=1．

故答案为：+y2=1．

利用椭圆的定义求出a，从而可得b；即可求出椭圆C的方程．

本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．【解析】+y2=1三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共6分)21、略

【分析】【解析】将右边展开进行因式分解.

证明：右边

证明简单的三角恒等式．一般方法有三种：即由繁的一边证到简单的一边；证明左；右两边等于同一式子；证明与原恒等式等价的式子；从而推出原式成立．在化简或证明三角函数式时常用的技巧有：

（1）“1”的代换．为了解题的需要有时可以将1用“”代替．

（2）切化弦．利用商数关系把正切化为正弦和余弦函数．

（3）整体代替．将计算式适当变形使条件可以整体代入或将条件适当变形找出与算式之间的关系．【解析】【答案】证明略22、略

【分析】

(

Ⅰ)

由AC隆脥DB

平面BED隆脥

平面ABCD

得AC隆脥

平面BED

即AC隆脥BE

．

又AE2=AB2+BE2

得BE隆脥AB

即可得BE隆脥

平面ABCD

．

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

得BE隆脥

平面ABCD

故以B

为原点，建立空间直角坐标系；

则E(0,0,2)D(1,3,0)G(12,32,0)C(2,0,0)

利用向量法求解．

本题考查了线面垂直的判定，向量法求线面角，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)

证明：隆脽

四边形ABCD

为菱形；隆脿AC隆脥DB

又因为平面BED隆脥

平面ABCD

平面BED隆脡

平面ABCD=DBAC?

平面ABCD

．

隆脿AC隆脥

平面BED

即AC隆脥BE

．

又BE=2AE=22AB=2隆脿AE2=AB2+BE2

隆脿BE隆脥AB

且AB隆脡BD=B隆脿BE隆脥

平面ABCD

．

(

Ⅱ)

取AD

中点H

连接BH

．

隆脽

四边形ABCD

为边长为2

的菱形，隆脧ABC=120鈭�隆脿BH隆脥AD

且BH=3

．

由(

Ⅰ)

得BE隆脥

平面ABCD

故以B

为原点，建立空间直角坐标系(

如图)

则E(0,0,2)D(1,3,0)G(12,32,0)C(2,0,0)

设面EDC

的法向量为m鈫�=(x,y,z)

ED鈫�=(1,3,鈭�2)EC鈫�=(2,0,鈭�2)EG鈫�=(12,32,鈭�2)

由{m鈫�鈰�ED鈫�=x+3y鈭�2z=0m鈫�鈰�EC鈫�=2x鈭�2z=0

可取m鈫�=(3,1,3)

cos<m鈫�,EG鈫�>=m鈫�鈰�EG鈫�|m鈫�||EG鈫�|=鈭�10535

直线EG

与平面EDC

所成角的正弦值为10535

．

五、计算题(共2题，共4分)23、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时A