第二讲　整式、因式分解

第二讲整式、因式分解1.(2024·广安)下列对代数式-3x的意义表述正确的是(C)A.-3与x的和 B.-3与x的差C.-3与x的积 D.-3与x的商2.下列计算正确的是(D)A.a3+a=a4 B.a6÷a2=a3C.(a2)3=a5 D.a3·a=a43.(2024·宿迁)下列运算正确的是(B)A.a2+a3=2a5 B.a4·a2=a6C.a3÷a=a3 D.(ab2)3=a3b54.下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是(C)A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4a+4=a(a-4)+4C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)5.(2024·广西)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为(D)A.0 B.1 C.4 D.96.已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是±2.

7.计算:(x-y)2+x(x+2y).【解析】原式=x2-2xy+y2+x2+2xy=2x2+y2.8.如图①是一个长为4a,宽为b的长方形(b>a),沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).(1)图②中的阴影部分的面积为____________;

(2)观察图②请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是__________________;

(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图③,你发现的等式是______________________;

(4)根据(2)中的结论,若a+b=8,ab=12,求b-a的值.【解析】(1)(b-a)2;(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab;(3)(a+b)·(3a+b)=3a2+4ab+b2;(4)∵a+b=8,ab=12,(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4×12=16,∵b>a,∴a-b=-4.则b-a=4.9.先化简,再求值:(a-2)(a+2)-(a+2)2,其中a=-32【解析】(a-2)(a+2)-(a+2)2=a2-4-a2-4a-4=-4a-8,当a=-32时,原式=-4×(-32)10.下列计算错误的是(D)A.a3·a5=a8 B.(a2b)3=a6b3C.35+25=55 D.(a+b)2=a2+b211.计算:(a3b)-2=(A)A.1a6b2 B.a6b2 C.1a5b2 12.下列因式分解正确的是(B)A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)13.若x=2+1,则代数式x2-2x+2的值为(C)A.7 B.4C.3 D.3-2214.(2024·德阳)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为y2-1.

15.若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为90.

16.已知a2+a-3=0,则a3+3a2-a+4的值为10.

17.若x+y=3,xy=2,则x2y+xy2的值是6.

18.计算:(x+y)2-y(2x+y).【解析】(x+y)2-y(2x+y)=x2+2xy+y2-2xy-y2=x2.19.(2024·无锡)计算:a(a-2b)+(a+b)2.【解析】a(a-2b)+(a+b)2=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.20.先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=(12)2023,y=22022【解析】(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy,当x=(12)2023,y=22022时原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=2×12×(12×2)2022=2×1221.已知a2-2a+1=0,求代数式a(a-4)+(a+1)(a-1)+1的值.【解析】原式=a2-4a+a2-1+1=2a2-4a=2(a2-2a),∵a2-2a+1=0,∴a2-2a=-1,∴原式=2×(-1)=-2.22.观察下面的等式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,….(1)写出192-172的结果;(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数);(3)请运用有关知识,推理说明这个结论是正确的.【解析】(1)∵17=2×9-1,∴192-172=8×9=72;(2)由题意可得,(2n+1)2-(2n-1)2=8n;(3)∵(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n,∴(2n+1)2-(2n-1)2=8n正确.23.如图,分别以a,b,