2025届高考数学二轮总复习专题2三角函数与解三角形专项突破2三角函数与解三角形解答题课件

专项突破二三角函数与解三角形解答题考点一三角函数的性质与图象的综合应用[对点训练1](2024北京房山模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)再从条件①、条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知,确定f(x)的解析式.设函数g(x)=f(x)-2sin2x,求g(x)的单调递增区间.考点二正弦定理、余弦定理及综合应用(多考向探究预测)考向1求三角形中的边与角例2(2023新高考Ⅱ,17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为,D为BC的中点,且AD=1.(1)若∠ADC=,求tanB;(2)若b2+c2=8,求b,c.[对点训练2](2024四川成都模拟)已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,(a+b)·(sinB-sinA)=c[sin(A+B)-sinA].(1)求角B;解

(1)因为(a+b)(sin

B-sin

A)=c[sin(A+B)-sin

A],所以(a+b)(sin

B-sin

A)=c[sin(π-C)-sin

A],即(a+b)(sin

B-sin

A)=c(sin

C-sin

A),由正弦定理可得(a+b)(b-a)=c(c-a),所以b2-a2=c2-ac,即a2+c2-b2=ac,考向2与面积有关的解三角形问题例3(2023全国甲,文17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知[对点训练3](2024广东梅州二模)在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,acosB-bsinA=c,c=2,(1)求A的大小;(2)点D在BC上,①当AD⊥AB,且AD=1时,求AC的长;②当BD=2DC,且AD=1时,求△ABC的面积S△ABC.考向3解三角形中的证明问题例4(2022全国乙,理17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)证明:2a2=b2+c2;(2)若a=5,cosA=,求△ABC的周长.(1)证明

∵sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),∴sin

Csin

Acos

B-sin

Csin

Bcos

A=sin

Bsin

Ccos

A-sin

Bsin

Acos

C,[对点训练4](2024陕西安康模拟)已知锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中(1)求证:B=2C;(2)已知点M在线段AC上,且∠ABM=∠CBM,求BM的取值范围.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos

B,整理得c=a-2ccos

B.由正弦定理得sin

C=sin

A-2sin

Ccos

B,故sin

C=sin(B+C)-2sin

Ccos

B,即sin

C=sin

Bcos

C+sin

Ccos

B-2sin

Ccos

B,整理得sin

C=sin(B-C),(2)解

因为点M在线段AC上,且∠ABM=∠CBM,即BM平分∠ABC,又∠ABC=2C,所以C=∠CBM,则∠BMC=π-C-∠CBM=π-2C.考向4解三角形中的最值与范围问题例5已知四边形ABCD内接于圆O,AB=2,∠ADB=30°,∠BAD是钝角.(1)求AC的最大值;(2)若BD=2,求四边形ABCD周长的最大值.延伸探究(变结论)在例5(2)的条件下,求△BCD面积的最大值.解

设BC=x,CD=y,因为∠BCD=60°,在△BCD中,由余弦定理得12=x2+y2-xy≥2xy-xy=xy,即xy≤12,当且仅当x=y=6时,等号成立,考点三解三角形的实际应用例6(2024安徽合肥三模)如图,某人开车在山脚下水平公路上自A向B行驶,山脚与公路处于同一水平面上.在A处测得山顶P处的仰角∠PAO=30°,该车以45km/h的速度匀速行驶4分钟后,到达B处,此时测得山顶