中考数学二轮复习核心专题复习攻略（讲+练）专题01 实数的运算（原卷版）

专题01实数的运算复习考点攻略考点01有理数1.整数和分数统称为有理数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）2.正整数、0、负整数统称为整数。正分数、负分数统称分数。3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。4.正数和负数表示相反意义的量。【注意】0既不是正数，也不是负数。【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费(

)。A.

17元

B.

19元

C.

21元

D.

23元考点02数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5考点03相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：SKIPIF1<0。2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即SKIPIF1<03. 乘积为1的两个数互为倒数。正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没有倒数。倒数是本身的只有1和-1。4. 倒数性质：（1）若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。（2）若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b=-1则a与b互为倒数。5.符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。6.若a、b互为相反数，则a+b=0；7.相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。8.绝对值最小的数是0；绝对值是它本身的数是非负数。【例4】若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【例5】若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【例6】负实数a的倒数是（） A．﹣a B． C．﹣ D．a考点04乘方1.概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以看做这个数本身的一次方。2.正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.3.一个数的平方为它本身,这个数是0和1；4.一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。【例7】设SKIPIF1<0是自然数,则SKIPIF1<0的值为()A.0B.1C.-1D.1或-1【解析】根据乘方的性质可知，当n为奇数时，原式=0，当n为偶数时，原式=0，故选A. 考点05科学记数法1.概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚2.近似数的精确度表示：⑴精确到某位或精确到小数点后某位。⑵保留几个有效数字3.有效数字：从左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。【注意】1.对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×1052. 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3，0【例8】原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒，数据1700000用科学记数法表示为(

)

A.17×106B.

1.7×107

C.

0.17×107

D.

1.7×107考点06无理数1. 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“SKIPIF1<0”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。4.无理数：无限不循环小数称为无理数。5.无理数分类分类：（1）开不尽方的数，如SKIPIF1<0等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如SKIPIF1<0+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）非特殊角三角函数。如sin1503.实数大小比较的方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）作差比较：设a、b是实数， SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）求商比较法：设a、b是两正实数SKIPIF1<0（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则SKIPIF1<0。（5）平方法：设a、b是两负实数，则SKIPIF1<0【例9】在下列各式中正确的是（）A、SKIPIF1<0＝－2B、SKIPIF1<0＝3C、SKIPIF1<0＝8D、SKIPIF1<0＝2【例10】若x=()3，则=______【例11】设，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.考点07二次根式1. 概念：一般地，我们把形如EQ\r(,a)（a≥0）的式子叫做二次根式，“EQ\r(,)”称为二次根号。2. 二次根式的主要性质：3. （1）.；（2）.；（3）.；4. 二次根式的乘法运算。；5. 二次根式的除法运算：.6. 二次根式的大小比较：若，则.7. 最简二次根式（1）被开方数不含分母；(2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。8.二次根式的加减（1）将各个二次根式化成最简二次根式；（2）找出化简后被开方数相同的二次根式；（3）合并被开方数相同的二次根式—将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变，可简记为：化简→判断→合并。【注意】（1）被开方数中不含分母，因此被开方数是整数或整式；（2）被开方数中每一个因数或因式的指数都是1。【例10】要使二次根式有意义，则x的值可以是（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

4【例11】已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：的结果是：______________________．【例12】已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为()A.- B.3C.3-2 D.-1【例13】先化简,再求值:+÷,其中a=1+.考点08实数运算1.实数混合运算法则：⑴先乘方，再乘除，最后加减。⑵同级运算，从左到右的顺序进行。⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。（4）在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。【例14】计算：√8-4cos45°+(-1)2020【例15】计算：|-2|+（13）0-√9第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1.数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2.据统计，2020年昆明地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×1063.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定4.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（

）1

B.

C.

2b+3

D.

－15.四个数-5，-0.1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中为无理数的是（）A.-5B.-0.1C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<06.下列运算正确的是（）A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）已知a＋＝，则a－的值为（）

A.±2√2

B.

8

C.

D.

±8.下列运算正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.下列运算正确的是（） A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010..如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（

）

－4和－3之间

B.

3和4之间

C.

－5和－4之间

D.

4和5之间第二部分填空题11.计算：SKIPIF1<0__________．代数式SKIPIF1<0有意义时，x应满足的条件是13.定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为________。14.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如，，，…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数(n是不小于2的整数，且a