2024-2025学年甘肃省靖远县高三上册11月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年甘肃省靖远县高三上学期11月月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．设复数满足，则的共轭复数（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，则实数（）A． B．0 C．0或 D．0或3．如果一个三位正整数“”满足且，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275），当中间数为3或4时，那么所有凸数的个数为（）A．18 B．15 C．16 D．214．在中，若，且，则（）A． B． C． D．5．某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（

）A．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上B．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%C．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多D．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多6．已知抛物线：，若抛物线上的点处的切线恰好与圆：相切，则（）A． B． C． D．7．在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数是比较常用的一种，其解析式为．关于函数，则下列结论正确的是（）A．的值域为R B．是偶函数C．不是周期函数 D．是单调递减函数8．已知函数，将图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），从而得到函数的图象，若在区间上恰有一个极值点，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知集合，若实数，满足：对任意的，都存在，则称是集合的“围栏实数对”．若集合，则下列集合中存在集合的“围栏实数对”的是（）A． B．C． D．10．已知函数的定义域为，，，则（）A． B． C． D．为奇函数11．如图所示，，，是圆锥底面圆周上的三个点，若是边长为的等边三角形，，，分别为，的中点，为线段的中点，则下列结论错误的是（

）

A． B．平面C．平面 D．三棱锥与三棱锥公共部分的体积为三、填空题（本大题共3小题）12．已知，则.13．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，其中点位于第二象限，若，则双曲线的离心率为．14．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为.四、解答题（本大题共5小题）15．若数列是公比大于1的等比数列，且，．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．16．如图，在四棱台中，平面，2，，.(1)记平面与平面的交线为，证明：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.17．为圆：上任意一点，另有一点，线段的垂直平分线和半径相交于点．(1)当点在圆上运动时，求动点的轨迹方程；(2)直线与相交于，两点，若以为直径的圆过坐标原点，求证：点到直线的距离为定值．18．已知函数．(1)当时，证明：函数在区间上单调递增．(2)证明：当时，．(3)证明：对正整数恒成立．19．在信息理论中，和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．(1)若，求；(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为．（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用，表示结果）（ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：．

答案1．【正确答案】A【详解】由题意得，即．故选：A.2．【正确答案】C【详解】因为向量，，，所以，解得或．故选：C.3．【正确答案】A【详解】当中间数为3时，有（个）；当中间数为4时，有（个）．故共有（个）．故选：A4．【正确答案】B【详解】∵在中，，∴，∴．故选：B.5．【正确答案】D【分析】根据两个图，结合选项，即可判断.【详解】由题图可知，快递行业从业人员中，“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为，超过20%，所以快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90”后的人数超过总人数的20%；B正确；快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为，超过“80前”的人数占总人数的百分比，C正确；快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人數占总人数的百分比为22.176%，小于“80后”的人数占总人数的百分比，但“80后”从事技术岗位的人数占“80后”人数的比未知，D不一定正确．故选D.6．【正确答案】A【详解】因为点在抛物线：上，所以，解得，所以抛物线的方程为．由，可得，则，所以抛物线在处的切线斜率为，则切线方程为，即．圆：的圆心坐标为，半径为，又抛物线在点处的切线恰好与圆相切，所以，解得或（舍去）．故选：A.7．【正确答案】C【详解】由，因为，所以，可得，即，故A项错误；因为的定义域为R，且，所以是奇函数，故B项错误；，因为是增函数，是增函数且恒为正数，所以是减函数，故是增函数，故D项错误；由D项可知函数在R上单调递增，所以当时，，所以函数不是周期函数，故C项正确．故选：C.8．【正确答案】B【详解】，又将图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），从而得到函数的图象，所以，．当时，，因为在上恰有一个极值点，所以，解得．故选：B.9．【正确答案】ABC【详解】由题意可知，所有满足题意的有序实数对所构成的集合为，则点分布的范围为以，，，为顶点的正方形及其内部，A，B，C项分别表示直线，圆，抛物线，它们与该正方形及其内部均有公共点，选项D为双曲线，它与正方形没有公共点．故选：ABC.10．【正确答案】ABD【详解】令，，则，将代入得，即，故A项正确；由，令，可得，若存在使得，则上式变为，显然不成立，所以，又，，所以，故B项正确；将整理为，因为，即，所以，故C项错误；令，则，且，所以为奇函数，故D项正确．故选：ABD11．【正确答案】ABD【详解】对于A，因为是等边中边上的高，所以，因为，，分别是，的中点，所以，显然，故A项错误；对于B，因为三角形是边长为的等边三角形，三角形为等腰三角形，是的中点，所以，而，所以，这表明与不垂直，故B项错误；对于C，因为，分别是，的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，故C项正确；对于D，连接，交于点，连接并延长，

则由对称性可知必定交于点，则三棱锥与三棱锥公共部分即为三棱锥，因为，分别是，的中点，所以为的重心，所以，由上易知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，所以圆锥的高为，所以，所以三棱锥与三棱锥公共部分的体积为，故D项错误.故选：ABD.12．【正确答案】【详解】因为，所以，所以.故答案为.13．【正确答案】/【详解】设，，．所以，所以，所以，令，，则，，，解得，则，．在中，由，得，则，所以双曲线的离心率为．故．14．【正确答案】【详解】且在R上单调递减，所以有唯一零点2.设为函数的一个零点，则，故函数在区间上有零点；由，令，，，在单增，在单减，，，，从而.故15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）设等比数列的公比为，则解得所以．（2）因为，所以，数列的前项和为①，②，①式减去②式得，所以．16．【正确答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）首先证明平面，即可得到，再证明平面，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，用空间向量法来求两平面夹角的余弦值.【详解】（1）因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以.因为平面，平面，所以，在中，，，由余弦定理可得，所以，所以，又，平面，所以平面，所以平面.（2）因为，平面，所以平面，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的法向量为，则，令，得，，所以.又是平面的一个法向量，记平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面的夹角的余弦值为.17．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由为垂直平分线上的点，可得，因为，所以，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且，所以，，故，所以动点的轨迹方程为．（2）设Ax1,①当直线斜率不存在时，由椭圆的对称性可知，，，因为以为直径的圆经过坐标原点，故，即，也就是，又点在椭圆上，所以，所以，此时点到直线距离；②当直线斜率存在时，设：，由消去，可得，则，即，所以，，因为以为直径的圆过坐标原点，所以，于是，又因为，所以，将，代入，整理得．所以点到直线的距离为．综上可知，点到直线的距离为定值．18．【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）由，得，令，则，由解得，由解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以函数在区间上单调递增．（2）当时，，由（1）知，当时，，即，所以．（3）由（2）知，，所以对于恒成立，由此，，，所以，故．1.通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2.利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3.适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论；4