中考数学试卷12 带解析

中考数学模拟试卷（B）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．2．2016年3月2日﹣﹣16日我国召开两会，两会参会代表实有代表2943人，2943人用科学记数法表示为（）A．2.943×102人 B．29.43×102人 C．2.943×103人 D．2.943×104人3．计算x4÷x+x3的结果是（）A．x4 B．x3 C．2x3 D．2x44．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°5．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（）A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣36．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方形组成的立体图形，则这个立体图形的左视图是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．48．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：4a2﹣16=______．10．函数y=中，自变量x的取值范围是______．11．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．12．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若∠A=40°，则∠B的度数为______．13．已知若x1，x2是方程x2+3x+2=0的两根，则x1+x2=______．14．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为______cm2．（结果保留π）15．将抛物线y=（x+1）（x﹣2015）+4向下平移______单位，所得抛物线与x轴的两个交点距离为2016．16．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为______．17．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．18．如图，在边长为5cm的正方形纸片ABCD中，点F在边BC上，已知FB=2cm．如果将纸折起，使点A落在点F上，则tan∠GEA=______．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣1﹣+（5﹣π）0；（2）化简：（﹣1）．20．（1）解方程：x2+4x﹣5=0（2）解不等式组：．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．22．某校要成立一支由6名女生组成的舞蹈队，初三（1）、（2）班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（cm）统计如图，部分统计量如表：（单位：米）平均数标准差中位数甲队1.720.0381.73乙队1.690.0251.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的概率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪个队被录取？请说明理由．23．2016某市区初中毕业生体育中考和往年相比，今年所用项目全部采用电子仪器考试；增加起评分5分；免考由去年的8分减少为5分；50米跑标准增加0.3秒；根据该方案，初中毕业生升学体育考试项目中，跳绳、立定跳远为必测项目；50米跑、实心球、游泳三项中任选一项作为选测项目．（1）每位考生有______种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法，求出A同学与B同学选择同种方案的概率．24．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．根据要求，回答以下问题：（1）如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BO上的一点，BG垂直AE于F，交AC于点G．请你直接写出AE、BG以及OE、OG的大小关系是：AE______BG，OE______OG．（2）如图2，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BO上的一点，BG垂直AE于F，交AC于点G，且AC=6，BD=8，请你求出AE、BG的数量关系．（3）如图3，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=24，∠AOB=60°，点E是BO上的一点，OE=1，点G在对角线AC所在的直线上，当OG=______时，AE：BG=1：3．27．如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的顶点C落在第二象限，其斜边两端点A、B分别落在x轴、原点上，且AB=12cm；（1）求点C的坐标；（2）若点A沿x轴向右滑动，点B沿y轴向上滑动，当以A、O、B为顶点的三角形和△ABC全等时，求OB的长；（3）当点A滑动到原点时，求点C滑动的路程．28．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=的图象经过点A（2，0）和点B（1，﹣），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t≥0）的变化规律为y1=﹣+2t．现以线段OP为直径作⊙C．①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由．②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=﹣1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a2的最大值．

中考数学模拟试卷（B）参考答案与试题解析专业学习资料平台网资源一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．2016年3月2日﹣﹣16日我国召开两会，两会参会代表实有代表2943人，2943人用科学记数法表示为（）A．2.943×102人 B．29.43×102人 C．2.943×103人 D．2.943×104人【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2943用科学记数法表示为：2.943×103，故选C．3．计算x4÷x+x3的结果是（）A．x4 B．x3 C．2x3 D．2x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项．【分析】首先根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出x4÷x的值是多少；然后用它加上x3，求出x4÷x+x3的结果是多少即可．【解答】解：x4÷x+x3=x3+x3=2x3，故x4÷x+x3的结果是2x3．故选：C．4．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．【解答】解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故A选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=+=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣=180°+∠A＞180°，故B选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故C选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故D选项正确；故选：D．5．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（）A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣3【考点】命题与定理；根的判别式．【分析】利用根的判别式结合b的值分别判断得出即可．【解答】解：A、当b=2时，此时b＞0，不合题意，故此选项错误；B、当b=3时，此时b＞0，不合题意，故此选项错误；C、当b=﹣2时，此时b＜0，则x2﹣2x+2=0，故b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，故此方程无实数根，故此选项正确；D、当b=﹣3时，此时b＜0，则x2﹣3x+2=0，故b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，故此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误．故选：C．6．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方形组成的立体图形，则这个立体图形的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，判断即可．【解答】解：此图形的左视图是右边是2个正方形，左边是一个正方形．故选A．7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故选D．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：4a2﹣16=4（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．11．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是12．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°﹣150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12．故答案为：12．12．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若∠A=40°，则∠B的度数为50°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠ABC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，故答案为50°．13．已知若x1，x2是方程x2+3x+2=0的两根，则x1+x2=﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=﹣3，x1•x2=2”，由此即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+3x+2=0的两根，∴x1+x2=﹣=﹣3，x1•x2==2．故答案为﹣3．14．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为3πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•1•3=3π（cm2）．故答案为3π．15．将抛物线y=（x+1）（x﹣2015）+4向下平移4单位，所得抛物线与x轴的两个交点距离为2016．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律写出平移后抛物线的解析式，结合“这两个交点之间的距离为2016”来求值．【解答】解：设抛物线y=（x+1）（x﹣2015）+4向下平移m个单位长度后的抛物线解析式为：y=（x+1）（x﹣2015）+4﹣m，即y=x2﹣2014x﹣2011﹣m．设该抛物线与x轴的两个交点横坐标分别为a、b，则a+b=2014，ab=﹣2011﹣m，所以2016==，解得m=4，故答案为4．16．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为﹣．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=，∴k=﹣．故答案为：﹣．17．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．18．如图，在边长为5cm的正方形纸片ABCD中，点F在边BC上，已知FB=2cm．如果将纸折起，使点A落在点F上，则tan∠GEA=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图作GM⊥AB于M，连接FG、AG，设AE=EF=x，在RT△BEF中利用勾股定理求出AE，设DG=y，利用AG=GF，列出方程求出DG，在RT△EGM中即可解决问题．【解答】解：如图作GM⊥AB于M，连接FG、AG．∵四边形EGHF是由四边形EGDA翻折得到，∴EF=EA，GF=AG，设EF=AE=x，在RT△EFB中，∵EF2=BF2+BE2，∴x2=22+（5﹣x）2，∴x=，∴AE=EF=，设DG=y，则y2+52=（5﹣y）2+32，∴y=，∵∠D=∠DAB=∠AMG=90°，∴四边形DAMG是矩形，∴AM=DG=，EM=AE﹣AM=2，GM=AD=5，∴tan∠AEG==．故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣1﹣+（5﹣π）0；（2）化简：（﹣1）．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1﹣+（5﹣π）0的值是多少即可．（2）首先计算小括号里面的算式，然后计算除法，将（﹣1）化简即可．【解答】解：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0=4﹣3+1=5﹣3（2）（﹣1）=÷=20．（1）解方程：x2+4x﹣5=0（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）依据因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答】解：（1）左边因式分解，得：（x﹣1）（x+5）=0，∴x﹣1=0或x+5=0，解得：x=1或x=﹣5；（2）解不等式组：，解不等式①，得：x≥4，解不等式②，得：x≤6，∴不等式组的解集为：4≤x≤6．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠DBA=∠CAB，再利用等腰三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．另外一种证法：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△BAC中∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴AD=BC，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．22．某校要成立一支由6名女生组成的舞蹈队，初三（1）、（2）班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（cm）统计如图，部分统计量如表：（单位：米）平均数标准差中位数甲队1.720.0381.73乙队1.690.0251.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的概率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪个队被录取？请说明理由．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；标准差；概率公式．【分析】（1）甲队身高从高到低排列，然后根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的计算方法列式计算即可得解，再根据概率公式列式计数；（3）根据标准差是方差的算术平方根，然后根据方差的意义录取标准差小的队．【解答】解：（1）甲队从高到低排列：1.76、1.75、1.75、1.71、1.70、1.65，中位数是=1.73；（2）平均数==1.69米；P==；平均数标准差中位数甲队1.720.0381.73乙队1.690.0251.70（3）乙队被录取．理由如下：∵0.038＞0.025，∴乙队身高更整齐，∴乙队被录取．23．2016某市区初中毕业生体育中考和往年相比，今年所用项目全部采用电子仪器考试；增加起评分5分；免考由去年的8分减少为5分；50米跑标准增加0.3秒；根据该方案，初中毕业生升学体育考试项目中，跳绳、立定跳远为必测项目；50米跑、实心球、游泳三项中任选一项作为选测项目．（1）每位考生有3种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法，求出A同学与B同学选择同种方案的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、游泳三项中任选一项，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A同学和B同学将选择同种方案的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、游泳三项中任选一项，∴每位考生将有3种选择方案；故答案为：3；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A同学和B同学将选择同种方案的有3种情况，∴A同学与B同学选择同种方案的概率=．24．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，则2.5x=300．答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．26．根据要求，回答以下问题：（1）如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BO上的一点，BG垂直AE于F，交AC于点G．请你直接写出AE、BG以及OE、OG的大小关系是：AE=BG，OE=OG．（2）如图2，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BO上的一点，BG垂直AE于F，交AC于点G，且AC=6，BD=8，请你求出AE、BG的数量关系．（3）如图3，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=24，∠AOB=60°，点E是BO上的一点，OE=1，点G在对角线AC所在的直线上，当OG=3或9时，AE：BG=1：3．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，结论：AE=BG，OE=OG，只要证明△AOE≌△BOG即可．（2）如图2中，结论：4•AE=3•BG，只要证明△AOE∽△BOG即可．（3）如图3中，OG=3或9时，AE：BG=1：3，①只要证明△BOG∽△AOE即可，②只要证明BG=BG′即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB=OD=OC，∵AF⊥BG，∴∠AOE=∠AFB=90°，∵∠EAO+∠AE0=90°，∠EBF+∠BEF=90°，∵∠AEO=∠BEF，∴∠EAO=∠OBG，在△AOE和△BOG中，，∴△AOE≌△BOG，∴AE=BG，OE=OG，故答案为=，=．（2）如图2中，结论：4AE=3BG，理由：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=OC=3，OB=OD=4，∵AF⊥BG，∴∠AOE=∠AFB=90°，∵∠EAO+∠AE0=90°，∠EBF+∠BEF=90°，∵∠AEO=∠BEF，∴∠EAO=∠OBG，∵∠AOE=∠BOG=90°，∴△AOE∽△BOG，∴==，∴4AE=3BG．（3）如图3中，OG=3或9时，AE：BG=1：3．①当OG=3时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=4，OB=OD=12，∵OE=1，OG=3，∴=3，=3，∴=，∵∠BOG=∠AOE，∴△BOG∽△AOE，∴==．②当OG′=9时，作BK⊥CG′，∵在RT△BOK中，∵∠BOK=60°，OB=12，∠BKO=90°，∴OK=OB=6，∴AK=OK﹣OA=6﹣4=2，∵AG′=OG′﹣OA=5，∴KG′=3，∵KG=AK+AG=2+1=3，∴KG′=KG，∵BK⊥GG′，∴BG=BG′，∴AE：BG′=AE：BG=1：3．故答案为3或9．27．如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的顶点C落在第二象限，其斜边两端点A、B分别落在x轴、原点上，且AB=12cm；（1）求点C的坐标；（2）若点A沿x轴向右滑动，点B沿y轴向上滑动，当以A、O、B为顶点的三角形和△ABC全等时，求OB的长；（3）当点A滑动到原点时，求点C滑动的路程．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，作CE⊥AO于E，求出CE、EO的长即可解决问题．（2）如图2中，当OB=BC时，△ABO≌ABC，如图3中，当OB=AC时，△AOB≌△BCA，分别求出OB即可．（3）如图4中，当点A滑动到原点时，求点C滑动的路程是C′→C→C″．求出C′C+CC″即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CE⊥AO于E，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，∠CAO=30°，AB=12，∴BC=AB=6，A