苏科版八年级下册数学期末考试试题附答案

第第页苏科版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列事件中的不可能事件是（）A．常温下加热到水沸腾 B．3天内将下雨C．经过交通信号灯的路口遇到红灯 D．三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A． B． C． D．4．为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）A．10000名学生身高的全体是总体 B．每个学生的身高是个体C．500名学生身高情况是总体的一个样本 D．样本容量为100005．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.46．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A． B．C． D．8．在同一平面直角坐标系中，函数与（为常数，）的图像大致是（）A． B． C． D．二、填空题9．在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性___________摸到白球的可能性.（填“大于”、“小于”或“等于”）10．使式子有意义的的取值范围是__________.11．如图所示，数轴上点所表示的数是，化简的结果为____________.12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE=3，则DF_____．13．在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1866个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是______（精确到0.01）14．当x=________时，分式的值为015．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F在BD上，且DF=BE=1，四边形AECF的面积为______．16．如图，双曲线的图像经过正方形的对角线交点，则这条双曲线与的交点的坐标为____________.三、解答题17．计算：（1）（2）18．（1）计算：（2）解方程：19．为了倡导“全民阅读”，某校为调査了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题（1）共抽样调查了名学生，a=；（2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）四边形CBC1B1为四边形；（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．21．为了鼓励学生参加体育锻炼，王老师计划用270元购买一定数量的跳绳.商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折.王老师发现，享受优惠后，用480元可以买到计划数量的2倍还多10个.跳绳原来的单价是多少？22．已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么该用电器的可变电阻至少是多少？23．如图，矩形的对角线相交于点，，.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求矩形的面积.24．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：（BE+BF）2=2OB2；（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于（用含a的代数式表示）25．（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.参考答案1．D【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.常温下加热到100℃水沸腾，是必然事件，故A不合题意；B.3天内将下雨是随机事件，故B不合题意；C.经过交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故C不合题意；D.三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形是不可能事件，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行逐一判断即可.【详解】解：A.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，掌握相关概念是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式，故选C.【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．4．D【解析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A.10000名学生的身高是总体，正确，故A不符合题意；B.每个学生的身高是个体，正确，故B不符合题意；C.500名学生身高情况是总体的一个样本，正确，故C不符合题意；D.样本容量是500，不正确，故D符合题意.故选D．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目5．B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.2．故选B．6．D【解析】【分析】根据反比例函数系数k-1小于零列不等式求解即可.【详解】由题意得k-1<0，∴.故选D.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.7．A【解析】分析：根据同类二次根式的定义及合并的方法逐项计算即可.详解：A.，故正确；B.与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；C.，故不正确；D.不是同类二次根式，不能合并，故不正确；故选A.点睛：本题考查了同类二次根式的定义和同类二次根式的合并，熟练掌握同类二次根式的定义和同类二次根式的合并的方法是解答本题的关键.化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式是同类二次根式；合并的方法是把系数相加减，根号和被开方式不变.8．B【解析】【分析】在每一选项中，由反比例函数确定出k的正负，再根据k的正或负判定一次函数大至位置是否正确即可得出答案．【详解】解：A．由反比例函数图象知，k>0，那么，一次函数的图象应经过第一，二，三象限，显然不符合，故A错误；B．由反比例函数图象知，k>0，那么，一次函数的图象应经过第一，二，三象限，显然符合，故B正确；C．由反比例函数图象知，k<0，那么，一次函数的图象应经过第一，三，四象限，显然不符合，故C错误；D．由反比例函数图象知，k<0，那么，一次函数的图象应经过第一，三，四象限，显然不符合，故D错误．故选B．【点睛】本题考查本题考查一次函数的图象与反比例函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与反比例函数的图象与性质是解答本题的关键.9．小于【解析】【分析】分别求出摸到红球和白球的概率，然后比较大小即可.【详解】解：由题意得：摸到红球的可能性为，摸到白球的可能性为，∵，∴摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性.故答案为:小于.【点睛】本题考查了可能性大小，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

.10．【解析】【分析】根据被开放式是大于或等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-6≥0，∴.故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.11．【解析】【分析】先判断a+1的正负，再根据二次根式的性质化简即可.【详解】∵a<0，，∴a+1<0，∴=.故答案为：.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.12．=3【解析】分析：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB的长，然后根据三角形的中位线的性质，求出DF的长.详解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，CE=3∴AB=6∵D、F为AC、BC的中点∴DF=AB=3.故答案为3.点睛：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.13．0.93．【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：1866÷2000≈0.93．故答案为：0.93．【点睛】本题考查了概率的求法，正确运用概率公式是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据分式值为0的条件直接求解即可.【详解】解：令且∴即时，分式的值为0.故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．15．4．【解析】【分析】连结AC，交BD于点O，依据正方形的性质可得到AC⊥EF，然后再证明OE=OF，从而可得到四边形AFCE为平行四边形，于是可证明它是一个菱形；先求得BF的长，然后可得到OF的长，进而可得到EF的长，依据依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可．【详解】解：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴BE﹣BO=DF﹣DO即OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．∵AB=AD=2，∴由勾股定理可知AC=BD=4．∵DF=BE=1，∴EF=2，∴菱形的面积=EF•AC=×2×4=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质和菱形的判定及面积求法，掌握好它们的性质和判定是解题的关键.16．【解析】【分析】根据题意先求出正方形的边长，然后确定B的横坐标，代入解析式即可求得B的纵坐标.【详解】解：设正方形的边长为2a，则点A的坐标为（a，a），因为A在，∴a×a=3，即，∴B的横坐标为2，∵B在上，∴，∴点B的坐标为，故答案为：.【点睛】本题主要了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理等知识，求出点A的坐标是关键．17．（1）-1；（2）5.【解析】【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式、二次根式的除法计算，再算加减即可.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先把括号内通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可；（2）去分母化为整式方程求解，然后检验即可.【详解】（1）原式；（2）去分母，得：解这个方程，得：.检验：当时，是原方程的解.【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握分式的运算法则及解分式方程的方法是解答本题的关键.19．（1）200，64；（2）126°；（3）1200人．【解析】【分析】（1）共抽样调查了50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）；（2）“D”对应扇形的圆心角360°×=126°；（3）估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为（50+70）=1200（人）．【详解】解：（1）50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）故答案为：200，64；（2）“D”对应扇形的圆心角360°×=126°．故答案为：126°；（3）（50+70）=1200（人），答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人．【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，正确读懂图表是解题的关键.20．（1）答案见解析；（2）平行；（3）作图见解析，P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据平行四边形的判定即为判定．（3）画出符合条件的平行四边形即可解决问题．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）连接CB1，BC1．∵BC=B'C'，BC∥B'C'，∴四边形CBC1B1为平行四边形．故答案为：平行．（3）如图所示，满足条件的点P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）．【点睛】本考查了中心对称作图和关于原点对称的性质，掌握相关的性质是解题的关键.21．跳绳原单价6元【解析】【分析】设跳绳的原单价是x元，根据题干提供的条件得到关于x的分式方程，解分式方程即可求出x的值.【详解】设跳绳原单价元.根据题意，得：，解得：，经检验：是原方程的根.答：跳绳原单价6元.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22．（1）；（2）用电器可变电阻至少.【解析】【分析】（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式．（2）I≤8时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围．【详解】（1）设反比例函数表达式为,将代入得，,∴反比例函数表达式为；（2）对于，当时，,由图像可知，随着的增大而减小，∴当时，，答：用电器可变电阻至少.【点睛】本题主要考查反比例函数的应用问题，掌握反比例函数的单调性质是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论；（2）由菱形的性质可得OC=OD=DE=2，∠E=∠DOC=60°，可得BD=4，△OCD是等边三角形，可得CD=2，由勾股定理可求BC的长，即可求矩形ABCD的面积．【详解】（1）∵，,∴四边形是平行四边形,∵四边形是矩形,∴，，,∴,∴平行四边形是菱形;（2）∵四边形是菱形,∴，，∴,∵，（已证）,∴是等边三角形,∴,∵矩形中，,∴,∴矩形的面积：.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．24．（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由题意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得结论；（2）由全等三角形的性质可得S△AOE=S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．【详解】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OB