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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页北京航空航天大学

《高等代数II》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.2、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）A.B.C.D.3、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为04、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.5、已知曲线C：y=x³-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-36、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.7、设函数，求函数的极值点是哪些？（）A.和B.和C.和D.和8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、求曲线的凹凸区间是什么？（）A.凹区间为，凸区间为B.凹区间为，凸区间为C.凹区间为，凸区间为D.凹区间为，凸区间为10、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的导数为____。2、求函数的定义域为____。3、计算无穷级数的和为____。4、定积分。5、求曲线在点处的切线方程为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[0,3]上的最大值和最小值。2、（本题10分）求函数的最大值和最小值。3、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，使得。2、（本

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