2024年沪科版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1﹣∠2=180°2、如图．在△ABC中，∠CAB=80°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A.20B.35C.40D.453、给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.其中能组成直角三角形的有（）A．①②B．②④C．②③D．③④4、【题文】已知a­A.a+5>b+5­B.3a>3b;C.-5a>-5b­D.>5、如图；在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）

A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=EC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知样本：

15111315171915182019

16141517161214151618

若取组距为2，列频率分布表，则16.5～18.5这一小组的频率为____．7、（2012秋•姜堰市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，则AD的长为____．8、（2013秋•绍兴校级期中）在一次数学活动中；黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：

①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D

小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张；再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：

（1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形：

____；（用序号表示）

（2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由．9、梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=50°，∠B=80°，AB=10，CD=4，则BC的长是___________．10、在矩形纸片ABCD

中，AB=8BC=20F

为BC

的中点，沿过点F

的直线翻折，使点B

落在边AD

上，折痕交矩形的一边于G

则折痕FG=

______．11、已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，写出它的逆命题：______．12、2013

年2

月28

日，全国科学技术名词审定委员会称PM2.5

拟正式命名为“细颗粒物”，网友戏称“霾尘”.PM2.5

是指大气中直径小于或等于0.0000025m

的颗粒物.

请将0.0000025

用科学记数法表示为______．13、七(1)

班四个绿化小组植树的棵树如下：1010x8

已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是______棵.

14、（-3）2的平方根是____，的立方根是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）16、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）17、判断：方程=的根为x=0.（）18、判断：÷===1（）19、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．20、；____．21、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）22、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)23、已知：△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．如图（1）；易证AD=CE且AD⊥CE．

（1）将△DBE绕点B顺时针旋转至图（2）的位置时；线段AD和CE有怎样的关系？

（2）将△DBE绕点B逆时针旋转至图（3）的位置时；线段AD和CE又有怎样的关系？

请直接写出你的猜想；并选择其一加以证明．

评卷人得分五、作图题(共1题，共3分)24、已知一次函数的图象经过A（-2；-3），B（1，3）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解答】解：∵AB=AC=BD；∴∠B=∠C=180°﹣2∠1；

∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1；

∴3∠1﹣∠2=180°．

故选D．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．2、A【分析】解：∵CC′∥AB；

∴∠C′CA=∠CAB=80°；

由折叠得：AC=AC′；∠CAB=∠C′AB′=80°；

∴∠AC′C=∠ACC′=80°；

∴∠C′AC=20°；

∴∠CAB′=80°-20°=60°；

∴∠BAB′=80°-60°=20°；

故选A．

先由平行线得∠C′CA=∠CAB=80°；由折叠得：AC=AC′，则∠AC′C=∠ACC′=80°，由三角形内角和求出。

∠C′AC=20°；所以得出结论∠BAB′=20°．

本题考查了旋转和平行线的性质，明确旋转前后的角对应相等，边对应相等；利用等腰三角形的性质和三角形内角和相结合求出结论．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

①②③④所以能组成直角三角形的有②④，故选B。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】解：A；不等式两边都加5；不等号的方向不变，错误；

B；不等式两边都乘3；不等号的方向不变，错误；

C；不等式两边都乘-5；不等号的方向改变，正确；

D；不等式两边都除以3；不等号的方向不变，错误；

故选C．【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：A；已知AB=DE；再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B；已知AB=DE；再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C；已知AB=DE；再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

D；已知AB=DE；再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

故选：C．

【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】根据16.5～18.5这一小组的频数为：4，利用频数除以总数得频率求出即可．【解析】【解答】解：∵取组距为2；列频率分布表，则16.5～18.5这一小组的频数为：4；

∴16.5～18.5这一小组的频率为：=0.2．

故答案为：0.2．7、略

【分析】【分析】由DE垂直平分斜边AC，可得AD=CD，然后设AD=x，由勾股定理可得方程x2=（8-x）2+4，解此方程即可求得答案．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分斜边AC；

∴AD=CD；

设AD=x；则CD=x，BD=AB-AD=8-x；

在Rt△BCD中，CD2=BD2+BC2；

即x2=（8-x）2+4；

解得：x=5；

∴AD=5．

故答案为：5．8、略

【分析】【分析】（1）将题中条件两两结合；进而判定三角形是否全等，若不能得出全等，即不能得出BE=CE，则条件不成立，最后总结即可得出结论．

（2）结合图形，利用对顶角相等，得∠AEB=∠DEC，再根据AAS即可证明△ABE≌△DCE，所以BE=EC，即△BCE是等腰三角形．【解析】【解答】解：（1）若使△BEC为等腰三角形；即求解BE=CE即可．

若抽取的两张为①②；则可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；

若是①③；AE=DE，AB=CD，并不能得出△ABE≌△DCE，∴这种情况不成立；

若是①④；则可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；

若是②③；同样可得△ABE≌△DCE，∴BE=EC；

若是②④；三个角相等，但边长并不一定相等，则不成立；

若是③④；同样可得BE=EC．

故答案为：①③；②④．

（2）用①；②作为条件能判定△BCE是等腰三角形．

∵AB=DC；∠ABE=∠DCE；

又∵∠AEB=∠DEC

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

∴BE=EC，即△BCE是等腰三角形．9、略

【分析】【解析】

过A作AE∥BC交CD于E，则四边形AECB是平行四边形，∴EC=AB=4，DE=DC-EC=6，AE=BC，∠AED=∠C=80°，又∵∠D=50°，在△ADE，可求出∠DAE=50°，∴∠D=∠DAE，∴AE=DE=BC=6．【解析】【答案】610、5或4【分析】解：分两种情况考虑：

(i)

如图1

所示；过F

作FE隆脥AD

于EG

在AB

上，B隆盲

落在AE

上，可得四边形ABFE

为矩形；

隆脿EF=AB=8AE=BF

又BC=20F

为BC

的中点；

隆脿

由折叠可得：B隆盲F=BF=12BC=10

在Rt鈻�EFB隆盲

中，根据勾股定理得：B隆盲E=B隆盲F2鈭�EF2=6

隆脿AB隆盲=AE鈭�B隆盲E=10鈭�6=4

设AG=x

则有GB隆盲=GB=8鈭�x

在Rt鈻�AGB隆盲

中；根据勾股定理得：GB隆盲2=AG2+AB隆盲2

即(8鈭�x)2=x2+42

解得：x=3

隆脿GB=8鈭�3=5

在Rt鈻�GBF

中，根据勾股定理得：GF=GB2+BF2=55

(ii)

如图2

所示；过F

作FE隆脥AD

于EG

在AE

上，B隆盲

落在ED

上，可得四边形ABFE

为矩形；

隆脿EF=AB=8AE=BF

又BC=20F

为BC

的中点；

隆脿

由折叠可得：B隆盲F=BF=12BC=10

在Rt鈻�EFB隆盲

中，根据勾股定理得：B隆盲E=B隆盲F2鈭�EF2=6

隆脿AB隆盲=AE+B隆盲E=10+6=16

设AG=A隆盲G=y

则GB隆盲=AB隆盲鈭�AG=AE+EB隆盲鈭�AG=16鈭�yA隆盲B隆盲=AB=8

在Rt鈻�A隆盲B隆盲G

中；根据勾股定理得：A隆盲G2+A隆盲B隆盲2=GB隆盲2

即y2+82=(16鈭�y)2

解得：y=6

隆脿AG=6

隆脿GE=AE鈭�AG=10鈭�6=4

在Rt鈻�GEF

中，根据勾股定理得：GF=GE2+EF2=45

综上，折痕FG=55

或45

．

故答案为：55

或45

．

过F

作FE隆脥AD

于E

可得出四边形ABFE

为矩形，利用矩形的性质得到AE=BFAB=EF

分两种情况考虑：(i)

当G

在AB

上，B隆盲

落在AE

上时，如图1

所示，由折叠的性质得到B隆盲F=BFBG=B隆盲G

在直角三角形EFB隆盲

中，利用勾股定理求出B隆盲E

的长，由AE鈭�B隆盲E

求出AB隆盲

的长，设AG=x

由AB鈭�AG

表示出BG

即为B隆盲G

在直角三角形AB隆盲G

中，利用勾股定理列出关于x

的方程，求出方程的解得到x

的值，确定出AG

的长，进而求出BG

的长，在直角三角形GBF

中，利用勾股定理即可求出折痕FG

的长；(ii)

当G

在AE

上，B隆盲

落在ED

上，如图2

所示，同理求出B隆盲E

的长，设A隆盲G=AG=y

由AE+B隆盲E鈭�AG

表示出GB隆盲

在直角三角形A隆盲B隆盲G

中，利用勾股定理列出关于y

的方程，求出方程的解得到y

的值，求出AG

的长，由AE鈭�AG

求出GE

的长，在直角三角形GEF

中，利用勾股定理即可求出折痕FG

的长，综上，得到所有满足题意的折痕FG

的长．

此题考查了翻折变换鈭�

折叠问题，涉及的知识有：矩形的判定与性质，勾股定理，利用了方程、转化及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．【解析】55

或45

11、略

【分析】解：命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题为：“如果三角形一边上的中线等于这边的一半；那么这个三角形是直角三角形”．

故答案为如果三角形一边上的中线等于这边的一半；那么这个三角形是直角三角形．

交换原命题的题设与结论即可得到原命题的逆命题．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.

许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果

那么

”形式.

有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

也考查了逆命题．【解析】如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形12、略

【分析】解：0.0000025=2.5隆脕10鈭�6

．

故答案为：2.5隆脕10鈭�6

．

绝对值小于1

的正数也可以利用科学记数法表示；一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a隆脕10鈭�n

其中1鈮�|a|<10n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．【解析】2.5隆脕10鈭�6

13、略

【分析】解：当x=8

时；有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．

当众数为10

根据题意得10+10+x+84=10

解得x=12

将这组数据从小到大的顺序排列8101012

处于中间位置的是1010

所以这组数据的中位数是(10+10)隆脗2=10

．

故填10

．

根据题意先确定x

的值；再根据定义求解．

本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．【解析】10

14、略

【分析】【分析】根据立方根和平方根定义求出即可．【解析】【解答】解：∵（-3）2=9；

∴（-3）2的平方根是±3；

∵=8；

∴的立方根是2；

故答案为：±3，2．三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．16、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√17、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．20、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．22、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错四、解答题(共1题，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=BC；BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠BCE，延长AD交CE于F，然后求出∠BAD+∠BEC=90°，再求出∠AFE=90°，从而判断出AD⊥CE；

（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，再求出∠ABD=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得A