2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设则曲线在处的切线的斜率为（）A.B.C.D.2、【题文】在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则()A.－1＜a＜1B.0＜a＜2C.－＜a＜D.－＜a＜3、【题文】在下面框图(2)内的描述语句，输出A,B,C的结果是()A.1，2，1B.1，2，2C.2，1，2D.2，1，14、【题文】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为()A.B.C.D.5、已知向量则的最小值为（）A.2B.C.D.6、已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则m+n+p=（）A.-6B.6C.4D.107、已知双曲线Cx2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的离心率为2

则C

的渐近线方程为(

)

A.y=隆脌33x

B.y=隆脌3x

C.y=隆脌2x

D.y=隆脌5x

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子：（2tan）⊗lne+lg100⊗的值是____．

9、关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是____（判断三角形状）10、【题文】已知且则____.11、【题文】在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则____12、【题文】在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则=____.13、已知x～B（n，p），且E（x）=6，D（x）=3，则P（x=1）=______．14、函数f(x)

的定义域为Rf(鈭�1)=2

对?x隆脢Rf鈥�(x)>2

则f(log2x)<2log2x+4

的解集为______．15、如图；小王从街道的A

处到达B

处，可选择的最短路线的条数为______．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)23、（本题满分14分）某学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望24、已知复数z=3-2i

（1）求

（2）若复数az+a2-i在复平面内的对应点在第二象限；求实数a的取值范围．

25、在二项式（﹣）12的展开式中．（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；

（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：因为根据导数的几何意义可知，曲线在处的切线的斜率为故选B．考点：导数的几何意义．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】解：∵（x-a）⊙（x+a）＜1

∴（x-a）（1-x-a）＜1；

即x2-x-a2+a+1＞0

∵任意实数x成立；

故△=1-4（-a2+a+1）＜0

∴-1/2＜a＜3/2；

故选C．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本题考查了赋值语句的定义，由题意把2赋值给了C,把1赋值给了B,再把2赋值给了A,故选C.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：将函数的图象向右平移个单位，得到再向上平移1个单位，得到故选C.

考点：三角函数图象变换【解析】【答案】C5、D【分析】解：∵向量

∴=（-1-t；t-1，3-t）；

∴|-|2=（-1-t）2+（t-1）2+（3-t）2=3（t-1）2+8≥8；

∴|-|=

即当t=1时，|-|的最小值是．

故选：D．

利用空间向量的模长公式求|-|；然后利用函数的性质求最小值即可．

本题主要考查空间向量的向量坐标运算以及二次函数的最值问题，是基础题．【解析】【答案】D6、A【分析】解：∵直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直；

∴2×3+（-2）m=0；解得m=3；

由垂直在两直线上可得

解得p=-1且n=-8；∴m+n+p=-6；

故选：A

由直线的垂直关系可得m值；再由垂足在两直线上可得n；p的方程组，解方程组计算可得．

本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．【解析】【答案】A7、B【分析】解：根据题意，双曲线的方程为：x2a2鈭�y2b2=1

其焦点在x

轴上，其渐近线方程为y=隆脌bax

又由其离心率e=ca=2

则c=2a

则b=c2鈭�a2=3a

即ba=3

则其渐近线方程y=隆脌3x

故选：B

．

根据题意，由双曲线的离心率e=2

可得c=2a

由双曲线的几何性质可得b=c2鈭�a2=3a

即ba=3

由双曲线的渐近线方程可得答案．

本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的标准方程分析焦点的位置，确定双曲线的渐近线方程．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

该算法是一个分段函数y=

原式=2⊗1+2⊗3=+=4．

故答案为：4．

【解析】【答案】先根据流程图中即要分析出计算的类型；该题是考查了分段函数，再求出函数的解析式，然后根据解析式求解函数值即可．

9、略

【分析】

∵关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一个根为1，∴1-cosAcosB-cos2=0，即=cosAcosB；

∴=cosAcosB；∴1=2cosAcosB-cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=cos（A-B）；

∵-π＜A-B＜π；∴A-B=0，即A=B，故△ABC一定是等腰三角形；

故答案为等腰三角形．

【解析】【答案】由题意得1-cosAcosB-cos2=0；化简可得cos（A-B）=0，根据-π＜A-B＜π，求得A-B=0，从而得到结论．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴

∴

∴

∴

考点：同角三角函数间的关系，角的变换，两个角的差的余弦公式.【解析】【答案】－211、略

【分析】【解析】

试题分析：因为的面积等于所以

即所以

考点：本题主要考查余弦定理的应用；三角形面积公式。

点评：中档题，解答思路明确，主要是依题意构建a，b的方程组。【解析】【答案】4.12、略

【分析】【解析】切割化弦，已知等式即

亦即即=1，即

所以，故【解析】【答案】____13、略

【分析】解：∵x～B（n；p），且E（x）=6，D（x）=3；

∴np=6；np（1-p）=3；

∴n=12，p=

∴P（x=1）==．

故答案为：．

根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式；得到关于n和p的方程组，求出n；p，即可求出P（x=1）．

解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．【解析】14、略

【分析】解：设g(x)=f(x)鈭�2x

则g隆盲(x)=f隆盲(x)鈭�2

隆脽

对?x隆脢Rf鈥�(x)>2

隆脿g隆盲(x)>0

．

隆脿g(x)

在定义域内单调递增；

隆脿f(log2x)<2log2x+4?f(log2x)鈭�2log2x<4

隆脽g(鈭�1)=f(鈭�1)鈭�2隆脕(鈭�1)=4

即g(log2x)<g(鈭�1)

隆脿log2x<鈭�1

得0<x<12

则f(log2x)<2log2x+4

的解集为(0,12).

故答案为：(0,12).

设g(x)=f(x)鈭�2x

由f隆盲(x)>2

得到g隆盲(x)

大于0

得到g(x)

为增函数，将所求不等式变形后，利用g(x)

为增函数求出x

的范围，即为所求不等式的解集．

本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，是中档题．【解析】(0,12)

15、略

【分析】解：隆脽

从A

到B

的最短路线；均需走7

步，包括横向的5

步和纵向的3

步；

只要确定第128

步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以；

实际只要确定哪几步是横向走．

隆脿

每一条从A

到B

的最短路线对应着从第128

步取出5

步(

横向走)

的一个组合；

隆脿

从A

到B

的最短路线共有C85=56

条．

故答案为：56

．

由题意知从A

到B

的最短路线；均需走8

步，包括横向的5

步和纵向的3

步，只要确定第几步是横向的，第几步是纵向的就可以，再进一步只要确定哪几步是横向走，问题转化为数学问题，是一个从八个元素中选三个的一个组合．

本题是一个排列组合应用题，这个内容在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题．【解析】56

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)23、略

【分析】【解析】

（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的则其概率为4分答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为5分（2）随机变量7分9分11分∴随机变量的分布列为。234P∴14分【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）∵复数z=3-2i；

∴=3+2i；

∴|-i|=|3+i|=

（2）∵az+a2-i=a2+3a+（-2a+1）i在复平面内的对应点在第二象限；

∴

解得：-3＜a＜0．

∴实数a的取值范围是：-3＜a＜0．

【解析】【答案】（1）依题意，可求得-i；再取模即可；

（2）由于az+a2-i=a2+3a+（-2a+1）i；根据复数代数表示法的几何意义解关于a的不等式组即可求得实数a的取值范围．

25、解：（Ⅰ）展开式中第r+1项是

令

解得r=2；

∴展开式中含x3项的系数为

（Ⅱ）∵第3k项的二项式系数为

第k+2项的二项式系数为

∴

∴3k﹣1=k+1；或3k﹣1+k+1=12；

解得k=1，或k=3【分析】【分析】（Ⅰ）根据展开式中第r+1项的通项公式，求出展开式中含x3项的系数是多少；（Ⅱ）由第3k项的二项式系数与第k+2项的二项式系数相等，列出方程，求出k的值．五、计算题(共1题，共3分)26、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255