2025年华师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学下册月考试卷700考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知集合A={x|2≤x＜4}；B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B=（）

A.[3；4）

B.[3；+∞）

C.[2；+∞）

D.[2；3）

2、已知（x；y）在映射f下的象是（xy，x+y），则（-3，2）在f下的原象是（）

A.（-3；1）

B.（-1；3）

C.（3；-1）

D.（3；-1）或（-1，3）

3、已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方（）A.B.C.D.4、已知圆锥的高为1，轴截面顶角为时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为（）A.B.C.2D.15、已知函数则的值为（）A.B.1C.D.26、已知函数则()A.0B.1C.-2D.-17、【题文】直线当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是（）A.1B.C.2D.38、【题文】设则的大小关系为（）A.B.C.D.9、设函数f（x）=2lg（2x-1），则f-1（0）的值为（）A.0B.1C.10D.不存在评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、中，是的两个实数根，则的值为____．11、【题文】（1）设loga＜1；则实数a的取值范围是________；

（2）已知函数f(x)＝lg(x2＋t)的值域为R；则实数t的取值范围是________；

（3）若函数f(x)＝loga|x＋1|在(－1，0)上有f(x)>0；则函数f(x)的单调减区间是________；

（4）若函数f(x)＝(x2－2ax＋3)在(－∞，1]内为增函数，则实数a的取值范围是________．12、【题文】三棱锥A—BCD的棱长全相等，E是AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为____13、某同学在一次研究性学习中发现；以下三个式子的值都等于同一个常数．

①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°；

②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°；

请将该同学的发现推广为一般规律的等式为____．14、已知函数f（x）=-ax（其中a＞0）在区间[0，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围为______．15、已知f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则y=f（x）+cos（ωx+）的增区间是______．16、下列关于算法的说法正确的是______．（填上正确的序号）

①某算法可以无止境地运算下去；

②一个问题的算法步骤不能超过1万次；

③完成一件事情的算法有且只有一种；

④设计算法要本着简单方便可操作的原则．17、在鈻�ABC

中，角ABC

的对边为abc

若a=3b=2A=60鈭�

则隆脧B=

______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)18、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．19、写出不等式组的整数解是____．20、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．21、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．22、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．23、化简：=____．24、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．评卷人得分四、作图题(共1题，共6分)25、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、证明题(共3题，共9分)26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)29、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵集合A={x|2≤x＜4}；B={x|3x-7≥8-2x}；

∴B={x|x≥3}；

∴A∪B={x|x≥2}；

故选C；

【解析】【答案】首先解出集合B；在根据集合并集的定义进行求解；

2、D【分析】

由R到R的映射f：（x；y）→（xy，x+y）；

设（-3；2）的原象是（x，y）

则xy=-3；x+y=2

解得：x=3；y=-1，或x=-1，y=3

故（-3；2）的原象是（3，-1）和（-1，3）

故选D．

【解析】【答案】利用待定系数法；设出原象的坐标，再根据对应法则及象的坐标（-3，2），构造出方程组，解方程组即可得到（-3，2）的原象．

3、B【分析】【解析】试题分析：圆心在直线x+y=0上，设出圆心，利用圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，求解即可.,即圆心在x+y=0上，圆心为（a，-a），圆心到两直线x-y-1=0的距离是圆心到直线x-y-4=0的距离是则根据圆与直线都相切，可知=得到a=1,故可知圆的方程为选B.考点：圆的方程【解析】【答案】B4、C【分析】由于圆锥的高为1，轴截面顶角为所以圆锥的母线长为2,当圆锥顶点的截面的顶角为直角时，截面面积最大，最大值为【解析】【答案】C5、A【分析】令则选A。【解析】【答案】A6、B【分析】试题分析：分段函数求函数时，要注意自变量的取值范围.考点：分段函数.【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】

试题分析：当时，当时，令因为则即则解得所以的最小值为9，把代入上方程解得

考点：直线方程与二次函数的综合应用.【解析】【答案】D．8、A【分析】【解析】解:因为【解析】【答案】A9、B【分析】解：令f（x）=0得：

2lg（2x-1）=0；⇒x=1；

∴f-1（0）=1．

故选B．

欲求f-1（0）的值；根据反函数的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．

本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】试题分析：因为，是的两个实数根，所以，即=2.故===1.考点：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式，同角公式。【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】(1)分a＞1与a＜1两种情形进行讨论．

(2)值域为R等价于x2＋a可以取一切正实数．

(3)函数f(x)的图象是由y＝loga|x|的图象向左平移1个单位得到，∴0<1.

(4)令g(x)＝x2－2ax＋3，则解得1≤a<2.【解析】【答案】(1)0＜a＜或a＞1(2)a≤0(3)(－1，＋∞)(4)[1，2)12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：由②得常数为

所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：．

故答案为：．

【分析】3个等式有相同的特点，两个角的和30°，而且是正弦的平方和余弦的平方减去正弦和余弦之积，结果值为．14、略

【分析】解：

∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数，且x∈[0，+∞）时，

∴

又a＞0；

∴a≥1；

∴a的取值范围为[1；+∞）．

故答案为：[1；+∞）．

求导数便可得到从而x∈[0，+∞）便有这样根据f（x）在[0，+∞）上是单调函数便可得出a≤0，即得出了实数a的取值范围．

考查函数单调性和函数导数符号的关系，以及复合函数的求导公式，注意正确求导．【解析】[1，+∞）15、略

【分析】解：由题意，可得A=2，T=4（-）=π；求得ω=2；

再根据五点法作图可得•2+φ=∴φ=

∴f（x）=2sin（2x+）．

y=f（x）+cos（ωx+）=2sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）

令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-π≤x≤kπ+

可得函数的增区间为[kπ-π，kπ+]；k∈Z；

故答案为[kπ-π，kπ+]；k∈Z．

由函数的图象的顶点坐标求出A；由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调增区间．

本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．【解析】[kπ-π，kπ+]，k∈Z16、略

【分析】解：由算法的概念可知：

算法是在有限个步骤内解决问题；不可以无限不停地操作下去，故①不正确；

设计算法要本着简单方便可操作的原则；步骤不能太多，故②不正确；

解决某类问题的算法可能有多个；算法是不唯一的，故③不正确．

设计算法要本着简单方便可操作的原则；故④正确；

故答案为：④．

由算法的概念可知：算法的步骤是有限步；每一步操作明确的，算法是不唯一的，并且本着简单方便可操作的原则，由此逐项判断即可．

本题考查算法的概念，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．【解析】④17、略

【分析】解：隆脽a=3b=2隆脧A=60鈭�

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB

得：sinB=bsinAa=2隆脕322=22

隆脽a>b隆脿隆脧A>隆脧B

则隆脧B=45鈭�

．

故答案为：45鈭�

由A

的度数求出sinA

的值，再由a

与b

的值，利用正弦定理求出sinB

的值，由a

大于b

得到A

大于B

利用特殊角的三角函数值即可求出隆脧B

的度数．

此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．【解析】45鈭�

三、计算题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．19、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．20、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．21、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．22、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．23、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．24、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下图所示；

设经过x小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形；

则BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即经过2小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形．

故答案为：2．四、作图题(共1题，共6分)25、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、证明题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、综合题(共1题，共5分)29、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）