2024年粤教沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学下册月考试卷491考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.B.C.D.2、【题文】不等式的解集为（）A.（2）B.（）（2，）C.（1）D.（）（1，）3、【题文】已设则()A.B.C.D.4、二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A.B.C.D.5、已知函数在区间[1，2]上的最大值为A，最小值为B，则A﹣B=（）A.B.-C.1D.﹣16、函数的值域是（）A.RB.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、以点A（2，0）为圆心，且经过点B（-1，1）的圆的方程是____．8、在△ABC中，面积则∠C等于____．9、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．10、函数在区间____上是增函数；在区间____上是减函数．11、【题文】若函数为奇函数，且则____；____.12、【题文】已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为____；13、【题文】若不等式≤≤在上恒成立，则的取值范围是_________14、函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2；则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：

①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；

②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；

③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B；A中至多有一个元素与之对应；

④函数f（x）在某区间上具有单调性；则f（x）一定是单函数．

其中正确的是____．（写出所有正确的编号）评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)21、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】因为根据指数式与对数式的等价变形可知，选项A,B,D满足定义，而才成立，故选C,【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】本题主要考查一元二次不等式解法。由条件可知又的根为-1,2，二次项系数大于0，所以原不等式解集为（2），应选A。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】∵∴又∵

∴故选择B；【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：∵二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数，∴故选B．

【分析】利用“三个二次”的关系即可解出．5、A【分析】【解答】解：函数在区间[1，2]上单调递减函数∴当x=1时，f（x）取最大值A=1，当x=2时，f（x）取最小值B=

∴A﹣B=1﹣=

故选A．

【分析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间[1，2]上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．6、C【分析】【分析】由于当0x3，则函数开口向下，对称轴为x=1，那么在定义域先增厚减，那么可知函数的最小值为x=3时取得为-3,x=1取得最大值为1,；当-2x0时；则二次函数开口向上，对称轴为x=-3，那么可知在定义域内地增，那么可知函数的最小值为x=-2时取得为-8,最大值在x=0时取得为0.综上可知分段函数的值域是各段的并集可知为[-8,1]，选C.

【点评】解决该试题的关键是对于二次函数的性质的熟练运用，掌握对称轴和定义域的关系，得到最值问题的求解。二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵A（2；0），B（-1，1）；

∴|AB|==即圆的半径r=

又圆心为A（2；0）；

则圆的方程为（x-2）2+y2=10．

故答案为：（x-2）2+y2=10

【解析】【答案】由A和B的坐标；利用两点间的距离公式求出|AB|的长，即为所求圆的半径，又A为所求圆的圆心，根据圆心和半径写出圆的方程即可．

8、略

【分析】

由三角形的面积公式得：S=absinC，而

所以absinC=即sinC==cosC；

则sinC=cosC；即tanC=1，又∠C∈（0，180°）；

则∠C=45°．

故答案为：45°

【解析】【答案】根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积S；让S等于已知的面积，化简后表示出sinC的关系式，利用余弦定理得到此关系式等于cosC，进而得到sinC与cosC的值相等，即tanC的值为1，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠C的度数．

9、略

【分析】【解析】

因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是60度，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是30度，利用平移法得到异面直线的角，利用射影法得到平面的垂线得到线面角的求解。【解析】【答案】60,3010、略

【分析】

①当x≥0时；f（x）=x+1，∵斜率k=1＞0，∴函数f（x）=x+1是[0，+∞）上的增函数；

②当x＜0时，f（x）=∵∴函数在区间（-∞；0）上是减函数．

故答案为[0；+∞），（-∞，0）．

【解析】【答案】利用一次函数和指数函数的单调性即可找出单调区间．

11、略

【分析】【解析】

试题解析：为奇函数，所以所以

考点：1.函数的解析式；2.倒序相加法【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图知，原图形为底面是直角梯形，有一侧棱垂直底面四棱锥。所以几何体的体积为

考点：三视图；棱锥的体积公式。

点评：做此题的关键是:由三视图正确的还原几何体。考查计算能力，空间想象能力，属于基础题型。【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、②③【分析】【解答】解：在①中，函数f（x）=x2（x∈R）；由f（﹣1）=f（1），但﹣1≠1；

得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；故①错误；

在②中，“x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）”的逆否命题是“若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2”．

互为逆否命题的两个命题等价．故②的逆否命题为真；故②正确；

在③中；符合唯一的函数值对应唯一的自变量；

∴若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B；A中至多有一个元素与之对应，故③正确；

在④中；在某一区间单调并不一定在定义域内单调，∴f（x）不一定是单函数，故④错误．

故答案为：②③．

【分析】在①中，举出反例得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；在②中，由互为逆否命题的两个命题等价判断正误；在③中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量；在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调．三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、计算题(共1题，共9分)21、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．五、证明题(共4题，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直