2024年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷106考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A.B.C.D.2、已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=则f（2011）等于（）

A.2

B.-

C.-3

D.

3、的导函数的图象如图所示，则函数的图象最有可能是下图中的4、已知函数：其中：记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）A.B.C.D.5、若点在抛物线上，点在圆上，的最小值为（）A.B.C.D.6、【题文】如图是一个算法的流程图．若输入的值为则输出的值是（）

A.B.C.D.7、已知集合则（）A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]8、设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:则命题甲是命题乙成的（）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件9、极坐标方程娄脩=1

表示(

)

A.直线B.射线C.圆D.半圆评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且Sn=2n2，则an=____．11、用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为则=。12、【题文】有一广告气球直径为6米，放在公司大楼上空（如图），当某行人在A地观测气球时，其中心仰角为∠BAC=30°，并测得气球的视角β=2°，若θ很小时，可取sinθ=θ，试估计气球的高BC的值约为____米.13、【题文】已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为____.14、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是遇到红灯时停留的时间都是2min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4min的概率____________．15、定义运算若复数z满足其中i为虚数单位，则复数z=______．16、已知直线y=kx

与曲线y=lnx

相切，则k=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)22、【题文】在中，分别是三个内角的对边．若

（1）求角的余弦值；

（2）求的面积．23、如图；圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为45°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，∠COD=60°．

（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；

（2）求轴OP与平面PCD所成的角的正切值．24、一场晚会有5

个唱歌节目和3

个舞蹈节目；要求排出一个节目单。

(1)

前4

个节目中要有舞蹈；有多少种排法？

(2)3

个舞蹈节目要排在一起；有多少种排法？

(3)3

个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．28、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：椭圆的一个焦点过焦点作垂直于长轴的弦的直线方程为与椭圆方程联立解得即垂直于长轴的弦与椭圆的两交点为所以弦长为考点：椭圆的性质.【解析】【答案】C2、B【分析】

∵f（x+1）=

∴f（x+2）===-

则f（x+4）=-=f（x）

∴函数f（x）是周期为4的周期函数。

f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（1+2）=-=-

故选B．

【解析】【答案】通过换元确定函数周期为4的周期函数；然后利用函数的周期性进行化简，从而求出所求．

3、A【分析】【解析】试题分析：从函数图象可以看出，导函数先负后正再负，所以函数先增后减再增，-2，和0是函数的极值点，所以应该选A。考点：本小题主要考查函数图象与导函数的关系.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】试题分析：即．以b，c为横纵坐标建立坐标系画出可行域（如图）所以满足条件的概率为故选C。考点：本题主要考查平面区域，几何概型概率的计算。【解析】【答案】C5、D【分析】设点P（t2,t），Q（3+cossin）然后利用两点的距离公式可知得到三角函数关系式，然后利用三角函数的性质得到的最小值为选D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

试题分析：执行程序，不满足

执行程序，不满足

执行程序，满足输出

故选

考点：算法与程序框图【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】因为由因为即又因为函数在定义域内是递减的所以解得又因为因为可解得所以故选C.8、C【分析】【解答】对于命题甲：∵的解集是实数集R，∴当a=0时，1>0恒成立，当a>0时，∴0<1，∴0≤a<1.故命题甲是命题乙必要不充分条件；故选C

【分析】一元二次恒成立问题往往用判别式法转化9、C【分析】解：将方程娄脩=1

化成直角坐标方程为。

x2+y2=1.

它表示一个圆．

故选C．

先在极坐标方程娄脩=1

利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用娄脩cos娄脠=x娄脩sin娄脠=y娄脩2=x2+y2

进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程即可进行判断．

本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

当n=1时，S1=2×12=2；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2；

又n=1时，a1=2；满足通项公式；

∴此数列为等差数列，其通项公式为an=4n-2；

故答案为：4n-2．

【解析】【答案】根据数列{an}的前n项和Sn，表示出数列{an}的前n-1项和Sn-1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，故此数列为等差数列，求出的an即为通项公式．

11、略

【分析】试题分析：当时，这四个不同数字可以组成的四位数有个，这18个四位数中的数字总和为故舍。当时，这四个不同数字可以组成的四位数有个，这24个四位数中的数字总和为解得考点：1排列组合；2分类讨论思想。【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】sin2°=【解析】【答案】86m13、略

【分析】【解析】

试题分析：圆心到直线的距离为那么与直线距离为2且与圆相交的直线的方程为设与圆相交于点则因此所求概率为

考点：几何概型.【解析】【答案】14、略

【分析】解：由题意；∵这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4min

∴该学生在路上遇到2次红灯；

∴所求概率为P==

故答案为：【解析】15、略

【分析】解：设z=a+bi

∵行列式的运算定义为

∴等价于zi+z=2；

∴（a+bi）i+（a+bi）=2；

∴a-b+（b+a）i=2；

∴a+b=0，a-b=2；

∴a=1，b=-1；

∴z=1-i；

故答案为：1-i．

设出要求的复数；根据条件中定义的行列式，写出含有复数的行列式的结果，根据复数相等的充要条件，写出关于所设的复数的实部和虚部的方程，解方程即可．

本题是一个新定义问题，考查同学们的理解能力，考查复数相等的充要条件，是一个综合题，解题的关键是理解行列式的定义．【解析】1-i16、略

【分析】解：设切点为(x0,y0)

则。

隆脽y隆盲=(lnx)隆盲=1x隆脿

切线斜率k=1x0

又点(x0,lnx0)

在直线上，代入方程得lnx0=1x0?x0=1隆脿x0=e

隆脿k=1x0=1e

．

故答案为：1e

．

设切点；求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．

本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】1e

三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)22、略

【分析】【解析】（1）

（2）在中，

∴

由正弦定理可知；

∴

．【解析】【答案】（1）

（2）．23、略

【分析】

（1）设面PAB∩面PCD=直线m；由线面平行的判定得AB∥面PCD，再由线面平行的性质得AB∥直线m，进一步得到直线m∥面ABCD；

（2）设CD的中点为M；连接OM；PM，可得OP在平面PCD上的射影在PM上，然后求解直角三角形可得轴OP与平面PCD所成的角的正切值．

本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．【解析】（1）证明：设面PAB∩面PCD=直线m，

∵AB∥CD；且CD⊂平面PCD，∴AB∥面PCD，得AB∥直线m；

∵AB⊂面ABCD；∴直线m∥面ABCD．

∴面PAB与面PCD的公共交线平行底面ABCD；

（2）解：设CD的中点为M；连接OM；PM；

∵OC=OD；∴OM⊥CD；

设OD=r，则

又OP⊥平面OCD；∴OP⊥CD；

又OP∩OM=O；∴CD⊥平面OPM；

过O作OH⊥PM；垂足为H，则CD⊥OH；

又OH∩PM=H；∴OH⊥平面PCD；

∴OP在平面PCD内的射影为PH；

则∠OPH为轴OP与平面PCD所成的角的平面角；

又母线与底面所成的角为45°，即∠ODP=45°，∴OP=OD=r；

在直角△POM中，

而∠OPM=∠OPH，∴轴OP与平面PCD所成的角的正切值为．24、略

【分析】

(1)

先不考虑限制条件；8

个节目全排列有A88

种方法，前4

个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44

用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果．

(2)

要把3

个舞蹈节目要排在一起；则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5

个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列．

(3)3

个舞蹈节目彼此要隔开；可以用插空法来解，即先把5

个唱歌节目排列，形成6

个位置，选三个把舞蹈节目排列．

本题是一个排列组合典型，文科在高考时能考到，理科近几年单独考查排列组合的题目都是以选择和填空出现，实际上所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(

排序)

可转化为排列问题．【解析】解(1)隆脽8

个节目全排列有A88=40320

种方法；

若前4

个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44

隆脿

前4

个节目中要有舞蹈有A88鈭�A54A44=37440

(2)隆脽3

个舞蹈节目要排在一起；

隆脿

可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5

个元素进行全排列；

三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320

(3)3

个舞蹈节目彼此要隔开；

可以用插空法来解；

先把5

个唱歌节目排列；形成6

个位