2024年沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学上册月考试卷893考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知f（x）=ax+b的图象如图所示；则f（3）=（）

A.

B.

C.

D.或

2、设l；m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：

①l∥m；m⊂α，则l∥α；

②l∥α；m∥α则l∥m；

③α⊥β；l⊂α，则l⊥β；

④l⊥α；m⊥α，则l∥m．

其中正确的命题的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(b)＝M，f(a)＝－M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在区间[a，b]上()A.是增函数B.是减函数C.可取得最大值MD.可取得最小值－M4、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）（A）（B）（C）（D）5、【题文】集合集合则（）A.B.C.D.6、【题文】可作为函数y=f(x)的图象的是（）

。

。

7、下列不等式的解集是R的为（）A.x2+2x+1＞0B.C.D.8、已知圆心在点P(鈭�2,3)

并且与y

轴相切，则该圆的方程是(

)

A.(x鈭�2)2+(y+3)2=4

B.(x+2)2+(y鈭�3)2=4

C.(x鈭�2)2+(y+3)2=9

D.(x+2)2+(y鈭�3)2=9

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、过△ABC的重心G作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E，则S△GBC：S△ADE=____．10、不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是____．11、给出下列四个判断：

①若向量是两个单位向量，则

②在△ABC中，

③若非零向量满足则

④已知向量为非零向量，若则

其中正确的是____．（填入所有正确的序号）12、-2×log2+lg25+2lg2=______．13、已知各项都不相等的等差数列{an}，满足a2n=2an-3，且a=a1•a21，{an}的前n项和是Sn，则数列{}项中的最大值为______．14、已知函数f（x）=若f（2-a）＞f（a），则实数a的取值范围是______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)15、计算：．16、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．17、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？18、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．19、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．20、+2．21、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．22、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．评卷人得分四、作图题(共1题，共5分)23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)25、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？26、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．27、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．28、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

由图象知，f（0）=-2，f（2）=0，即b+1=-2，a2+b=0，故b=-3，a=

∴f（x）=-3；

∴f（3）=-3=3-3；

故选C．

【解析】【答案】由图象知，f（0）=-2，f（2）=0解方程组求出a和b的值；即得函数的解析式，进而求得自变量等于3时的函数值．

2、A【分析】

①根据面线面平行的判定定理可知；直线l必须在平面外，所以①错误．

②根据线面平行的性质可知；平行于同一平面的两条直线不一定平行，也可能相交或异面．所以②错误．

③根据面面垂直的性质定理可知若l⊥β；则l必须垂直两垂直平面的交线，否则结论不成立，所以③错误．

④根据线面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行；所以④正确．

故选A．

【解析】【答案】①根据线面平行的定义判断．②利用线面平行的性质判断．③利用线面垂直的判定定理判断．④利用线面垂直的性质判断．

3、C【分析】【解析】试题分析：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=－M，f（b）=M∴M＞0且区间[a，b]关于原点对称，从而函数函数f（x）为奇函数φ=2kπ，∴函数g（x）=Mcos（ωx+φ）=Mcoswx在区间[a，0]是增函数，[0，b]减函数，∴函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在区间[a，b]上取得最大值M，故选C．考点：正弦函数、余弦函数的图象及性质【解析】【答案】C4、A【分析】由图可知所以由图象经过验证即可。【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

试题分析：集合

集合则．

考点：集合表示及运算．【解析】【答案】A．6、D【分析】【解析】A,B,C不可作为函数图像；因为在图像对应的自变量x的取值范围内存在自变量有两个y值与之对应，不符合函数的概念；D符合函数概念；故选D【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】解：选项A，x2+2x+1=（x+1）2＞0则x≠﹣1；不合要求．选项B，x=0时不等式不成立，不合要求。

选项C，∵恒成立∴恒成立；符合要求。

选项D；x=0时不等式无意义，不符合要求。

故选C．

【分析】选项A，解集为{x|x≠﹣1}，不合题意；选项B，x=0时不等式不成立；选项C，根据指数函数的值域可得结论；选项D，x=0时不等式无意义，从而得到正确选项．8、B【分析】解：因为圆心点P(鈭�2,3)

到y

轴的距离为|鈭�2|=2

且圆与y

轴相切；

所以圆的半径为2

则该圆的标准方程为：(x+2)2+(y鈭�3)2=4

．

故选B

由所求圆与y

轴相切可得；圆心P

到y

轴的距离等于半径，根据P

点坐标求出P

到y

轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．

此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程.

由圆与y

轴相切，根据P

点横坐标的绝对值求出P

到y

轴的距离得到圆的半径是解本题的关键．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】利用重心的性质得出AG：AF=DE：BC=2：3，以及△ADE与△GBC高的比值为2：1，底边比值为2：3，即可得出S△GBC：S△ADE的值．【解析】【解答】解：如图；过G作DE∥CG交AB于E；

∵过重心G作BC的平行线；

∴DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

AG：AF=DE：BC=2：3；

∵△ADE与△GBC高的比值为2：1；底边比值为2：3；

∴S△GBC：S△ADE=3：4；

故答案为：3：4．10、略

【分析】

∵||a|-|b||≤|a+b|⇔（||a|-|b||）2≤|a+b|2⇔-2|a||b|≤2ab⇔ab≥0，等号成立条件是ab=0；

∵|a+b|≤|a|+|b|⇔|a+b|2≤（|a|+|b|）2⇔2ab≤2|a||b|⇔ab≥0，等号成立条件是ab=0．

故两个等号同时成立的条件是：ab=0．

故答案为：ab=0．

【解析】【答案】先对前一个不等式两边平方；整理得到其等号成立的条件，同样的方法求出后一个不等式等号成立的条件，两个相综合即可得到答案．

11、略

【分析】

①若向量是两个单位向量，则||=1，||=1，∴故①成立；

②在△ABC中，成立；

③若非零向量满足当向量同向时，当向量反向时，不成立．故③不成立；

④已知向量为非零向量，若则不成立．；

故答案为：①②．

【解析】【答案】若向量是两个单位向量，则=1，成立；在△ABC中，成立；若非零向量满足当向量同向时，当向量反向时，不成立．故③不成立；已知向量为非零向量，若则不成立．

12、略

【分析】解：-2×log2+lg25+2lg2

=

=9-3×（-3）+2=20．

故答案为：20．

化根式为分数指数幂；然后利用对数的运算性质化简求值．

本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．【解析】2013、略

【分析】解：设等差数列{an}的首项为a1；公差为d；

∴a2n=a1+（2n-1）d；

2an-3=2a1+2（n-1）d-3；

∴a1+（2n-1）d=2a1+2（n-1）d-3；

即a1=d+3；

∵a62=a1•a21；

∴（d+3+5d）2=（d+3）•（d+3+20d）；

即d=0（舍去）或d=2；

故等差数列{an}的首项为5；公差为2；

故Sn=5n+•2=n（n+4）；

故==2•

故即

解得：-1≤n≤

故n=2；

故数列{}项中的最大值为=6；

故答案为：6．

由题意知a2n=a1+（2n-1）d，2an-3=2a1+2（n-1）d-3，从而可得a1=d+3，再结合a62=a1•a21可得等差数列{an}的首项为5，公差为2，则==2•由题意可知从而解得n的值，即可求得数列{}项中的最大值．

本题考查等差数列的性质的判断与应用，同时考查了最大值的求法与应用，考查计算能力，属于中档题．【解析】614、略

【分析】解：∵函数f（x）=在R上单调递增；如图所示：

再根据f（2-a）＞f（a）；可得2-a＞a，求得a＜1；

故答案为：（-∞；1）．

根据f（x）在R上单调递增；结合f（2-a）＞f（a），可得2-a＞a，求得a的范围．

本题主要考查函数的图象，函数的单调性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．【解析】（-∞，1）三、计算题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．16、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．17、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．18、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．19、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．20、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．21、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）22、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B四、作图题(共1题，共5分)23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、证明题(共1题，共6分)24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、综合题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

综上所述；m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即为y=2x+1；

y=0，x=-；即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点；

②当m-2≠0；即m≠2，函数为二次函数，依题意有；

a．若方程有两个不等的实根；

此时二次函数与x轴两个交点，根据函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点；

得出x=1和2时对应y的值异号；

则f（1）•f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

当f（1）=0时；m=-1；

方程为3x2-2x-1=0，其根为x1=1，x2=-；

当f（2）=0时，m=；

方程为3x2-8x+4=0，其根为x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有两个相等的实根；

则△=4-4（m-2）=0，m=3，方程为x2+2x+1=0，其根为x1=x2=-1；

此时二次函数与线段AB无交点；

综上所述，方程①所对应的函数的图象与线段AB只有一个交点的实数m的取值范围是：-1≤m＜．26、略

【分析】【分析】（1）将A、B两点代入函数y1=px+q中，可求函数解析式，将A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根与系数关系，列方程组求y2的函数关系式；

（2）根据A、B、C三点坐标，利用组合图形求三角形的面积．【解析】【解答】解：（1）将A、B两点坐标代入函数y1=px+q中，得，解得；

∴函数y1=x-2；

由根与系数关系，得x1+x2=-，x1•x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1•x2=8，b2-4ac=8a2；

将A、B两点坐标代入函数y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函数y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）当y2=x2-x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×